Hoe om die vierkant te voltooi

Faktor die koëffisiënt van die kwartaal van die eerste 2 kwartale. Om die 3 van die eerste twee terme te faktoriseer, verwyder eenvoudig die 3 en plaas dit langs `n paar hakies wat beide terme omring en verdeel die twee terme met 3. 3x gedeel deur 3 is eenvoudig x en 4x gedeel deur 3 is 4 / 3x . So sal die nuwe vergelyking so lyk: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Die 5 sal voortgaan uit die vergelyking omdat jy dit nie met 3 verdeel het nie.

Verdeel die tweede kwartaal in die helfte en lig dit na die vierkant. Die tweede kwartaal, ook bekend as die term b van die vergelyking, is 4/3. Verminder die tweede kwartaal met die helfte, of verdeel dit met 2 eerste. 4/3 ÷ 2, of 4/3 x 1/2, is gelyk aan 2/3. Nou, vierkant hierdie term deur beide die teller en die noemer van die breuk te vier. (2/3) = 4/9. Skryf daardie term.

Voeg dit by en trek hierdie term uit die vergelyking. U sal hierdie "ekstra" termyn nodig hê om die eerste drie terme van hierdie vergelyking om te skakel in `n perfekte vierkant. U moet egter onthou dat u dit bygevoeg het deur dit ook van die vergelyking af te trek. Alhoewel dit natuurlik nie baie gerieflik sou wees om die terme te kombineer nie: as jy dit doen, gaan jy terug na waar jy begin het. Die nuwe vergelyking moet so lyk: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Neem die term wat u uit die hakies afgetrek het. Aangesien jy met `n koëffisiënt van 3 buite die hakies gaan werk, kan jy die -4/9 neem. Eerstens moet jy dit vermenigvuldig met 3. -4/9 x 3 = -12/9 of -4/3. As jy nie gaan werk met `n vergelyking wat `n koëffisiënt anders as 1 oor die term x het nie, kan jy hierdie stap oorskiet.

Verander die terme tussen hakies in `n perfekte blokkie. Op die oomblik moet jy 3 (x -4 / 3x +4/9) tussen die hakies hê. Jy moes agteruit werk om 4/9 te kry, wat eintlik `n ander manier was om die term te kry wat die vierkant sou voltooi. U kan dus hierdie terme herskryf in die vorm: 3 (x - 2/3). Al wat jy moes doen was om die tweede kwartaal in die helfte te verdeel en die derde te verwyder. Jy kan seker maak of dit werk deur dit te vermenigvuldig om te sien of jy die eerste drie terme van die vergelyking kry.

Kombineer die konstante terme. U sal twee konstante terme hê, of met ander woorde terme wat nie aan `n veranderlike gekoppel is nie. Op die oomblik sal jy 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5 hê. Al wat jy moet doen, is 4/3 tot 5 om 11/3 te kry. Om dit te doen, moet jy dieselfde noemer vir beide: -4/3 en 15/3 vestig en dan die telrekenaars byvoeg om 11 te kry. Jy moet die 3 as die noemer hou.

Skryf die vergelyking in kanonieke vorm neer. Hiermee sal jy klaar wees. Die finale vergelyking is 3 (x - 2/3) + 11/3. U kan die koëffisiënt van 3 uitskakel deur beide dele deur die vergelyking te verdeel om (x - 2/3) + 11/9 te kry. Nou het jy die vergelyking suksesvol omskep in kanonieke (of verteks) vorm, wat is a (x - h) + k, waar k verteenwoordig die konstante term.

Kombineer die konstante terme en plaas dit aan die linkerkant van die vergelyking. Konstante terme is alle terme wat nie aan `n veranderlike gekoppel is nie. In hierdie geval het jy 5 aan die linkerkant en 6 aan die regterkant. Dit sal goed wees as jy 6 aan die linkerkant beweeg, dus moet jy 6 van beide kante van die vergelyking aftrek. Op hierdie manier het jy 0 aan die regterkant (6-6) en -1 aan die linkerkant (5-6). Nou moet die vergelyking so lyk: 3x + 4x - 1 = 0.

Faktor die koëffisiënt van die kwadratiese term. In hierdie geval is 3 die koëffisiënt van die term x. Om die 3 te faktoriseer, trek die 3 uit, plaas die oorblywende terme tussen hakies en verdeel elke term met 3. Dus, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x en 1 ÷ 3 = 1/3. Nou moet die vergelyking so lyk: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Verdeel deur die konstante wat jy net faktor. Dit beteken dat jy ontslae kan raak van daardie irriterende 3 wat buite die hakies is. Aangesien u al die terme met 3 verdeel het, kan u dit nou uitskakel sonder om die vergelyking te beïnvloed. Nou sal jy: x + 4 / 3x - 1/3 = 0

Verdeel die tweede kwartaal in die helfte en verhef dit na die vierkant. Neem dan die tweede kwartaal, 4/3, wat ook bekend staan ​​as die term b en verdeel dit in die helfte. 4/3 ÷ 2 of 4/3 x 1/2, is 4/6, of 2/3. 2/3 kwadraat is 4/9. As jy klaar is, moet jy dit links en regs van die vergelyking skryf, aangesien jy basies `n nuwe term byvoeg. Jy moet dit aan weerskante inkorporeer om die vergelyking gebalanseerd te hou. Nou moet die vergelyking só lyk: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3

Beweeg die oorspronklike konstante term aan die regterkant van die vergelyking en voeg dit aan die einde van die vergelyking. Beweeg die oorspronklike konstante term, -1/3, aan die regterkant om dit om te skakel na 1/3. Voeg dit by die term wat jy pas geplaas het, 4/9, of 2/3. Vind `n gemeenskaplike noemer om 1/3 met 4/9 te kombineer deur die boonste en onderste onder 1/3 te vermenigvuldig. 1/3 x 3/3 = 3/9. Voeg nou 3/9 en 4/9 by om 7/9 aan die regterkant van die vergelyking te kry. Dit sal produseer: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 en dan x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.

Skryf die linkerkant van die vergelyking as `n perfekte vierkant. Aangesien u reeds `n formule gebruik het om die ontbrekende term te vind, het u die moeilike gedeelte reeds voltooi. Al wat jy hoef te doen is om x en die helfte van die tweede koëffisiënt tussen hakies te plaas en vierkantig soos volg: (x + 2/3). Hou in gedagte dat factoring daardie perfekte vierkant die drie terme sal kry: x + 4/3 x + 4/9. Nou moet die vergelyking só lyk: (x + 2/3) = 7/9.

Vind die vierkantswortel van beide terme. Aan die linkerkant van die vergelyking is die vierkantswortel van (x + 2/3) eenvoudig x + 2/3. Aan die regterkant sal jy +/- (√7) / 3 kry. Die vierkantswortel van die noemer, 9, is `n eenvoudige 3- die vierkantswortel van 7 is √7. Onthou om +/- te skryf omdat `n vierkantswortel positief of negatief kan wees.