Hoe om vierkantswortels by te voeg en af te trek

Om vierkantige wortels by te voeg en af te trek, moet jy vierkantige wortels kombineer wat dieselfde wortel het. Dit beteken dat jy 2√3 en 4√3 kan byvoeg of aftrek, maar nie 2√3 en 2√5 nie. Daar is baie gevalle waar jy die getalle binne die radikale kan vereenvoudig om soortgelyke terme te kombineer en die vierkantige wortels vrylik by te voeg en af te trek.

conținut

Stappe
Deel 1
Deel 2
Wenke
Waarskuwings

stappe

Deel 1

Bemeester die basiese beginsels

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 1

Vereenvoudig die terme binne die radikale waar moontlik. Om die terme binne die radikale te vereenvoudig, probeer faktorontleding onderwerp hulle aan ten minste een wat `n volkome vierkant, as in die geval van 25 (5 x 5) of 9 (3 x 3) vind. Sodra jy dit gedoen het, kan jy die vierkantswortel van die volmaakte vierkant neem en dit uit die radikale skryf en die oorblywende faktor binne laasgenoemde laat. Vir hierdie voorbeeld sal ons met die probleem werk 6√50 - 2√8 + 5√12. Die getalle buite die radikale bord is die koëffisiënte en die wat binne is, is die radicands. So kan jy elke kwartaal vereenvoudig:6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Hier het jy die "50" maak ingereken dit "25 x 2" en dan kry jy hierdie "5" Perfect Square, "25" en jy geplaas buite die radikale, die "2" oorblywende binne. Dan het jy "5" vermenigvuldig met "6", die nommer wat reeds buite die radikaal was, om 30 as die nuwe koëffisiënt te kry.2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hier jy ingereken die "8" maak dit "4 x 2" en dan kry jy die "2" Perfect Square "4" en jy buite die radikale geplaas, die verlaat van die "2" binne. Dan het jy "2" vermenigvuldig met "2", die getal wat reeds buite die radikaal was, om 4 as `n nuwe koëffisiënt te kry.5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hier het jy die "12" ingereken maak dit "4 x 3" en dan kry jy die "2" Perfect Square "4" en jy geplaas buite die radikale, die verlaat van die faktor "3" binne. Dan het jy "2" vermenigvuldig met "5", die nommer wat reeds buite die radikaal was, om 10 as `n nuwe koëffisiënt te kry.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 2

Omkring die terme wat dieselfde radikale het. Sodra jy die radikale van die terme wat hulle aan jou gegee het, vereenvoudig, eindig jy met die volgende vergelyking: 30√2 - 4√2 + 10√3. Aangesien jy net soortgelyke terme kan byvoeg of aftrek, moet jy diegene wat dieselfde radikale het, sirkel, wat in hierdie voorbeeld is 30√2 y 4√2. U kan dit op dieselfde manier dink om breuke toe te voeg of af te trek, waar u slegs terme met dieselfde noemers kan byvoeg of aftrek.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 3

As jy gaan om te werk met `n groter vergelyking en daar is verskeie pare met gelyke radicands, dan kan jy die eerste paar, na vore te bring die tweede, plaas `n asterisk in die derde, ens omkring Om die terme in orde te vergelyk, sal dit makliker maak om die oplossing te visualiseer.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 4

Voeg die koëffisiënte van die terme met gelyke radikale by of af. Al wat jy nou moet doen, is om die koëffisiënte van die terme met gelyke radikale by te voeg of af te trek en die res as deel van die vergelyking te verlaat. Moet nie die radikale kombineer nie. Die idee is om te sê hoeveel radikale van dieselfde tipe daar in totaal is. Terme wat nie dieselfde is nie, kan bly soos hulle is. Dit is wat jy moet doen:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Deel 2

Oefen meer

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 5

Los voorbeeld 1 op. In hierdie voorbeeld sal jy die volgende vierkantige wortels byvoeg: √ (45) + 4√5. Dit is wat jy moet doen:
vereenvoudig
√ (45). Eerstens kan jy dit faktoriseer om te kry √ (9 x 5).
Dan kan jy `n "3" van die perfekte vierkant "9" neem en dit in die radikale koëffisiënt verander. So dat
√ (45) = 3√5.
Voeg nou die koëffisiënte van beide terme met dieselfde radikale by om die antwoord te kry.
3√5 + 4√5 = 7√5

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 6

Los voorbeeld 2 op. In hierdie voorbeeld is die probleem soos volg: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Dit is wat jy moet doen om dit op te los:

vereenvoudig 6√ (40). Eerstens kan jy "40" faktor kry om "4 x 10" te kry 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

Dan kan jy `n "2" van die perfekte vierkant "3" neem en dit vermenigvuldig met die huidige koëffisiënt. Nou het jy 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Vermenigvuldig beide koëffisiënte om te verkry 12√10.

Nou lees die probleem 12√10 - 3√ (10) + √5. Aangesien die eerste twee terme dieselfde radikand het, kan u die tweede van die eerste af trek en die eerste as sodanig verlaat.

Jy bly by (12-3) √10 + √5, wat vereenvoudig kan word 9√10 + √5.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 7

Los voorbeeld 3 op. Hierdie voorbeeld is die volgende: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier het geen van die radikale faktore wat perfekte blokkies is nie, dus dit kan nie vereenvoudig word nie. Die eerste en derde terme is soortgelyke radikale, sodat hul koëffisiënte reeds gekombineer kan word (9 - 4). Die radikand is nie geraak nie. Die oorblywende terme is nie soortgelyk nie, dus die probleem kan vereenvoudig word as 5√5 - 2√3.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 8

Los voorbeeld 4 op. Gestel jy het die volgende probleem: √9 + √4 - 3√2. Dit is wat jy moet doen:

gegee dat √9 is gelyk aan √ (3 x 3), jy kan vereenvoudig √9 a 3.

gegee dat √4 is gelyk aan √ (2 x 2), jy kan vereenvoudig √4 tot 2.

Nou kan jy eenvoudig 3 + 2 byvoeg om 5 te kry.

gegee dat 5 en 3√2 is nie soortgelyke terme nie, daar is niks anders wat jy kan doen nie. U finale antwoord is 5 - 3√2.

Prent getiteld Vierkantige wortels byvoeg en aftrek Stap 9

Los voorbeeld 5 op. Kom ons probeer vierkantige wortels wat deel van `n breuk is, byvoeg en aftrek. Nou, net soos met `n gewone breuk, kan jy net breuke wat dieselfde teller of noemer het, byvoeg of aftrek. Gestel jy het hierdie probleem: (√2) / 4 + (√2) / 2. Dit is wat jy moet doen:

Maak hierdie terme het dieselfde noemer. Die kleinste gemene deler of die een wat deelbaar sou wees deur die noemers "4" en "2" is "4".

Dus om die tweede kwartaal te maak, (√2) / 2, het `n noemer van 4, jy moet beide die teller en die noemer vermenigvuldig met 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.

Voeg die teller van die breuke by terwyl die noemer verlaat word. Doen dit net soos jy wil wanneer breuke bygevoeg word. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

wenke

Verleng altyd radikale wat perfekte vierkante faktore het voor Om soortgelyke radikale te identifiseer en te kombineer.

waarskuwings

Moet nooit `n integraal en `n radikaal kombineer nie, wat beteken dat: 3 + (2x) geen Dit kan vereenvoudig word.
Let wel: sê dit "die gemiddelde krag van (2x)" = (2x) Dis net `n ander manier om te sê "vierkantswortel van (2x)".
Moet nooit radikale kombineer wat nie soortgelyk is nie.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante