Hoe om `n kubieke vergelyking op te los

Faktor een x van die vergelyking. Omdat die vergelyking nie konstant is nie, het elke term in die vergelyking `n veranderlike x. Dit beteken dat a x kan geïmporeer word om die vergelyking te vereenvoudig. Doen dit en herskryf die vergelyking in die vorm van x (byl + bx + c).

Gebruik die kwadratiese formule om die deel tussen hakies op te los. U het dalk opgemerk dat die deel van die nuwe vergelyking vervat in hakies ooreenstem met die vorm van `n kwadratiese vergelyking (byl + bx + c). Dit beteken dat ons die waardes kan vind waarvoor hierdie kwadratiese vergelyking gelyk is aan nul wat vervang word a, b en c in die kwadratiese formule ({-b + / - √ (b- 4AC)} / 2a). Doen dit om twee van die antwoorde op die kubieke vergelyking te vind.

Gebruik nul en die antwoorde op die kwadratiese vergelyking as u antwoorde op die kubieke vergelyking. Alhoewel die kwadratiese vergelykings twee oplossings het, het die kubieke vergelykings drie. Jy het reeds twee hiervan - dit is die antwoorde wat jy gevind het in die "kwadratiese" deel van die probleem tussen hakies. In gevalle waar die vergelyking vir hierdie besluitmetode gekwalifiseer word deur factoring, sal u derde antwoord altyd wees 0. Veels geluk - jy het die kubieke vergelyking net opgelos.

Vind die faktore van a en d. Om die kubiese vergelyking op te los, begin deur die faktore van a (die koëffisiënt van die term x) en d (die konstante aan die einde van die vergelyking). As `n herinnering, is die faktore die getalle wat vermenigvuldig kan word om `n ander nommer te skep. Byvoorbeeld, aangesien jy 6 kan skep deur 6 x 1 en 2 x 3 te vermenigvuldig, beteken dit dat 1, 2, 3 en 6 die faktore van 6 is.

Verdeel die faktore van een van die faktore van d. Maak dan `n lys van die waardes wat u kry deur elke faktor van te verdeel tot tussen elke faktor van d. Dit sal gewoonlik in baie breuke en `n paar heelgetalle lei. Hele oplossings vir die kubieke vergelyking sal een van die heelgetalle in hierdie lys of die negatiewe van een van hierdie getalle wees.

Gebruik die sintetiese afdeling of hersien jou antwoorde met die hand. Sodra jy jou lys van waardes het, kan jy die volledige antwoorde vir die kubieke vergelyking vind deur elke hele getal vinnig te vervang en diegene te vind wat `n resultaat gelyk aan nul gee. As jy egter nie tyd wil spandeer om dit te doen nie, is daar `n effens vinniger metode wat behels `n tegniek genaamd sintetiese afdeling. Basies verdeel jy die integerwaardes tussen die oorspronklike koëffisiënte van a, b, c en d in die kubieke vergelyking. As jy `n oorblywende van 0 kry, is die waarde een van die antwoorde van die kubieke vergelyking.

Bereken Δ0 = b - 3AC. Die fokus van die diskriminant om die oplossing vir `n kubieke vergelyking vind vereis `n paar ingewikkelde wiskundige maar, as jy die proses noukeurig volg, sal jy dit vind `n waardevolle hulpmiddel vir die oplossing van dié kubieke vergelykings wat te moeilik is om anders op te los instrument. Om te begin, vind Δ0, die eerste van verskeie belangrike hoeveelhede wat ons benodig, en vervang die toepaslike waardes in die formule b - 3AC.

Bereken Δ1 = 2b - 9abc + 27omd. Die volgende belangrike hoeveelheid wat ons benodig, Δ1, benodig `n bietjie meer werk, maar is in wese dieselfde as Δ0. Vervang die toepaslike waardes in formule 2b - 9abc + 27omd om die waarde van Δ1 te verkry.

Bereken Δ = (Δ1 - 4Δ0) / -27a. Dan sal ons die "diskriminant" van die kubieke polinoom bereken uit die waardes van Δ0 en Δ1. `N Diskriminant is bloot `n getal wat ons inligting gee oor die wortels van `n polinoom (u kan die onkundige polynoom alreeds onbewus ken: b - 4AC). In die geval van die kubieke vergelyking, as die diskriminant positief is, het die vergelyking drie regte oplossings. As die diskriminant nul is, het die vergelyking een of twee regte oplossings, en sommige van die oplossings word gedeel. As die diskriminant negatief is, het die vergelyking slegs een oplossing. (`N Kubieke vergelyking het altyd ten minste een regte oplossing omdat die grafiek van die vergelyking altyd die as sal steek x ten minste een keer).

bereken C = √ (√ ((Δ1 - 4Δ0) + Δ1) / 2). Die laaste belangrike waarde wat ons moet bereken, is C. Hierdie belangrike hoeveelheid sal ons toelaat om die drie wortels uiteindelik te vind. Los dit soos altyd op, vervang Δ1 en Δ0 soos nodig.