Hoe om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vind

Die hoekpunt van a kwadratiese vergelyking

conținut

Stappe
Metode 1gebruik die verteksformule
Metode 2voltooi die vierkant
Video
Wenke
Waarskuwings
Dinge wat jy nodig het

of parabool is die hoogste of laagste punt van die grafiek wat ooreenstem met daardie funksie. Die hoekpunt is in die simmetrievlak van die parabool - wat ook al aan die linkerkant van hierdie punt gebeur, sal `n presiese weergawe wees van wat regs gebeur. As jy die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking wil vind, kan jy die verteksformule gebruik of die vierkant voltooi.

stappe

Metode 1
Gebruik die verteksformule

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 1

Identifiseer die waardes van a, b en c. In `n kwadratiese vergelyking, die term x = a, die term x = b, en die konstante (die term sonder veranderlike) = c. Gestel ons wil die vergelyking oplos: y = x + 9x + 18. In hierdie voorbeeld, a = 1, b = 9, en c = 18

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 2

Gebruik die formule van die hoekpunt om die waarde x van die hoekpunt te vind. Die hoekpunt bepaal ook waar die simmetrie-as van vergelyking (x) geleë is. Die formule vir die vind van die waarde x van die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking is x = -b / 2a. Voer die toepaslike waardes in om te bereken x. Vervang die waardes van a en b en los die volgende op:

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9 / 2

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 3

vervang x in die oorspronklike vergelyking met sy numeriese waarde om die waarde van en. Nou dat jy weet x, jy hoef net jou numeriese waarde in die oorspronklike formule in te voer om te vind en. Jy kan aan die formule dink om die hoekpunt van `n kwadratiese funksie te vind op die volgende manier: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Dit beteken eenvoudig dat die waarde van en dit is nodig om die incognito skoon te maak x gebruik die formule, en voer dan die numeriese waarde in die vergelyking in. Hier kan jy sien hoe om dit stap vir stap te doen:

y = x + 9x + 18

y = (-9 / 2) + 9 (-9 / 2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162 / 4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72) / 4

y = -9/4

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 4

Skryf die waardes van x en van en in die vorm van koördinate. Noudat jy weet dat x = -9/2, y y = -9/4, moet jy hierdie waardes net in die vorm van koördinate skryf: (-9/2, -9/4). Die hoekpunt van hierdie kwadratiese vergelyking is (-9/2, -9/4). As jy hierdie parabool in `n grafiek moes voorgestel het, sou die hoekpunt gevind word die minimum van die kromme, aangesien die term x positief is.

Metode 2
Voltooi die vierkant

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 5

Skryf die vergelyking neer. Die invul van die vierkant is `n ander manier om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vind. As u hierdie metode gebruik, kan u die koördinate van. Wanneer u die einde bereik x en van en, in plaas van die waarde van x in die oorspronklike vergelyking. Veronderstel ons is die oplossing van die volgende kwadratiese vergelyking: x + 4x + 1 = 0 `.`

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 6

Verdeel elke term deur die koëffisiënt van die term x. In hierdie geval is die koëffisiënt van die term x 1, dus jy kan hierdie stap oorskiet. Verdeel elke kwartaal met 1 sal niks verander nie.

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 7

Gaan die konstante regs van die vergelyking. Die konstante is die term wat sonder koëffisiënt verskyn. In hierdie geval is dit 1. Slaag hierdie figuur regs van die vergelyking deur dit van beide kante van die teken af te trek "=". Hier kan jy sien hoe om dit te doen:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 8

Voltooi die vierkant aan die linkerkant van die vergelyking. Om dit te doen, moet jy net vind (b / 2) voeg die resultaat aan weerskante van die vergelyking by. vervang b deur 4, sedert 4x is die term b van hierdie vergelyking.

(4/2) = 2 = 4. Voeg nou 4 aan beide kante van die vergelyking by om die volgende te kry:

x + 4x + 4 = -1 +4

x + 4x + 4 = 3

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 9

Faktor die linkerkant van die vergelyking. Soos u kan sien, is x + 4x + 4 `n perfekte vierkant. U kan dit uitdruk as (x + 2) = 3

Prent getiteld Vind die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking Stap 10

Gebruik hierdie formaat om die koördinate te vind x e en. U kan die koördinaat bereken x gelyk aan (x + 2) tot nul. Dus, as (x + 2) = 0, wat sal die waarde van x wees? Die veranderlike x moet -2 wees om die +2 te balanseer, dus die koördinaat x is gelyk aan -2. Die koördinaat en dit is die konstante term aan die ander kant van die vergelyking. daarom, en is gelyk aan 3. U kan die proses ook vereenvoudig deur die getal binne die hakies te gebruik met die teenoorgestelde teken om die koördinaat te vind. x. Die hoekpunt van die vergelyking x + 4x + 1 is gelyk aan (-2, 3).

video

wenke

Maak seker dat jy korrek, a, b en c identifiseer.
Teken al die stappe op `n ordelike manier aan. Op hierdie manier help u nie net diegene wat u moet regstel sodat hulle die hele proses kan sien nie, maar dit sal ook makliker wees om moontlike foute op te spoor.
`N Ordelike en duidelike proses behoort `n korrekte resultaat te verseker.

waarskuwings

Skryf die hele proses en kontroleer dit.
Maak seker dat jy die terme a, b en c korrek vind. As jy in hierdie stap verward raak, sal die finale uitslag verkeerd wees.
Moenie jou nie spanning- Om hierdie tipe vergelykings met gemak op te los, kan oefening vereis.