Hoe om die domein van `n funksie te vind

Die domein van `n funksie is die stel getalle wat in `n gegewe funksie kan gaan. Met ander woorde, dit is die stel waardes van x wat u in die vergelyking kan vervang. Die stel moontlike waardes in en word genoem rang

conținut

Stappe
Metode 1leer die basiese beginsels
Metode 2vind die domein van `n funksie met `n breuk
Metode 3vind die domein van `n funksie met `n vierkantswortel
Metode 4vind die domein van `n funksie met `n natuurlike logaritme
Metode 5vind die domein van `n funksie met behulp van die grafiek
Metode 6vind die domein van `n funksie met behulp van `n verhouding

. As jy wil weet hoe om die domein van `n funksie in `n goeie verskeidenheid situasies te vind, volg hierdie stappe.

stappe

Metode 1
Leer die basiese beginsels

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 1

Leer die definisie van die domein. Die domein word gedefinieer as die stel invoerwaardes waarvoor die funksie uitsetwaardes lewer. Met ander woorde, die domein is die volledige stel waardes van x wat u in die funksie kan vervang om `n waarde van y te produseer.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 2

Leer hoe om die domein in verskillende soorte funksies te vind. Die tipe funksie bepaal die beste metode om die domein te vind. Hier het jy die basiese konsepte wat jy moet weet oor elke tipe funksie, wat in die volgende afdeling verduidelik sal word:

`N Polinoom sonder radikale of veranderlikes in die noemer. Vir hierdie tipe funksie is die domein alle regte getalle.

`N Funksie met `n breuk met `n veranderlike in die noemer. Om die domein van hierdie tipe funksie te vind, gelyk die noemer tot 0 en maak x skoon.

`N Funksie met `n veranderlike binne `n radikale teken. Om die domein van hierdie tipe funksie te vind, is dit eenvoudig gelyk > 0 die terme binne die radikale teken en los om die vervangbare waardes in x te vind.

`N Funksie met `n natuurlike logaritme (ln). Pas die terme in die hakies ooreen met >0 en los.

`N Grafiek. Kyk na die grafiek om te sien watter waardes in x kan gaan.

`N Verhouding. Dit is `n lys van koördinate (x, y). Die domein sal in die lys van koördinate van x wees.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 3

Gebruik die korrekte naam om die domein uit te druk. Dit is maklik om die korrekte notasie te leer om die domein uit te druk, maar dit is belangrik dat u dit korrek skryf om die aangeduide antwoord uit te druk en sodoende die hoogste graad in u opdragte en eksamens te behaal. Hier is `n paar dinge wat jy moet weet om die domein van `n funksie korrek te skryf:

Die formaat vir die uitdrukking van `n domein is `n ogie of oop hakies, gevolg deur twee punte geskei deur `n komma, gevolg deur die sluiting van die bracket of hakies domein.

Byvoorbeeld, [-1,5]. Dit beteken dat die domein gaan van - 1 tot 5.

Gebruik vierkantige hakies as [y ] om aan te dui dat die nommer in die domein ingesluit is.

In die voorbeeld, [-1,5], bevat die domein -1.

Gebruik hakies as (en ) om aan te dui dat die nommer nie in die domein ingesluit is nie.

In die voorbeeld, [-1,5], is 5 nie in die domein ingesluit nie. Die domein is `n waarde baie naby aan 5, soos 4,999 ...

Gebruik die "U" (wat beteken "unie") Om gedeeltes van die domein te verbind, geskei deur `n gaping.

Byvoorbeeld, [-1,5) U (5.10]. Dit beteken dat die domein van -1 tot 10, maar daar is `n gaping in die domein 5. Dit kan lei, byvoorbeeld, `n funksioneer met "x - 5" in die noemer.

U kan al die simbole van "U" Dit is nodig as die domein veelvuldige leemtes het.

Gebruik die tekens van oneindigheid en minder oneindigheid om uit te druk dat die domein oneindig in enige rigting voortduur.

Gebruik altyd (), nie [], met die simbole van oneindigheid nie.

Metode 2
Vind die domein van `n funksie met `n breuk

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 4

Skryf die probleem Gestel jy gaan met die volgende probleem werk:

f (x) = 2x / (x - 4).

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 5

Vir breuke met `n veranderlike in die noemer, gelyk die noemer tot 0. Wanneer jy soek die domein van `n breukdeel funksie, moet jy alle waardes van x wat die deler gelyk aan 0 te maak uitsluit, omdat die verdeling van `n aantal deur 0 is onbepaalde. Skryf dus die noemer asof dit `n afsonderlike funksie was en stel dit op 0. Dit is hoe dit gedoen word:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, - 2)

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 6

Druk die domein uit. So is dit gedoen:

x = alle reële getalle, behalwe 2 en -2.

Metode 3
Vind die domein van `n funksie met `n vierkantswortel

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 7

Skryf die probleem Gestel jy gaan met die volgende probleem werk: Y = √ (x-7).

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 8

Pas die terme binne die radicand tot groter as of gelyk aan 0. jy kan vierkantswortel van `n negatiewe getal nie neem nie, maar as jy vierkantswortel 0. Dan gelyke voet binne die indiening kan kry om `n groter as of gelyk aan 0. Let daarop dat hierdie proses nie net van toepassing op die vierkantswortels, maar Dit dien ook vir enige wortel met ewe getal. Dit geld egter nie vir vreemde wortels nie, want dit is perfek moontlik om negatiewe getalle onder onewe wortels te hê. So is dit gedoen:

x-7 ≧ 0

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 9

Maak die veranderlike skoon. Nou, om die x van die linkerkant van die vergelyking skoon te maak, voeg eenvoudig 7 aan albei kante by, sodat jy die volgende kry:

x ≧ 7

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 10

Druk die domein korrek uit. Hier is die korrekte manier om die domein te skryf:

D = [7, ∞).

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 11

Vind die domein van `n funksie met `n vierkantswortel wanneer daar verskeie oplossings is. Ons sal met die volgende funksie werk: Y = 1 / √ (Ũx -4). Wanneer jy die noemer faktoriseer en gelyk aan 0, kry jy die x ≠ (2, -2). Dit is wat jy moet doen vanaf die punt:

Nou gaan die area minder as -2 (-3 vervang deur, byvoorbeeld), om te sien of die getalle kleiner as -2 vervang kan word in die deler en kry `n getal groter as 0. In hierdie geval, dit is.

(-3) - 4 = 5.

Kontroleer nou die area tussen -2 en 2. Kies byvoorbeeld 0.

0 - 4 = -4, dan weet ons dat die getalle tussen -2 en 2 nie werk nie.

Probeer nou `n getal groter as 2, soos +3.

3 - 4 = 5, dan getalle groter as 2 werk.

Wanneer jy klaar is, skryf die domein. Dit is die korrekte manier om die domein te skryf:

D = (-∞, -2) U (2, ∞).

Metode 4
Vind die domein van `n funksie met `n natuurlike logaritme

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 12

Skryf die probleem Ons sal aan die volgende probleem werk:

f (x) = ln (x-8).

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 13

Pas die terme binne die hakies ooreen met 0. Die natuurlike logaritme moet `n positiewe getal wees, so dit vergelyk die terme binne die hakies tot groter as 0 om dit so te maak. So moet jy dit doen:

x - 8 > 0

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 14

Besluit. Duidelik die veranderlike x deur 8 aan beide kante by te voeg. So is dit gedoen:

x - 8 + 8 > 0 +8

x > 8

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 15

Druk die domein uit. Toon aan dat die domein vir hierdie vergelyking gelyk is aan al die getalle groter as 8 tot oneindig. So is dit gedoen:

D = (8, ∞).

Metode 5
Vind die domein van `n funksie met behulp van die grafiek

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 16

Kyk na die grafiek.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 17

Let op die waardes van x ingesluit in die grafiek. Dit is makliker gesê as gedaan, maar hier is `n paar wenke:

Een reël As jy `n lyn op die grafiek sien wat tot oneindig strek, dan alle waardes van x is moontlik, dus die domein is gelyk aan alle reële getalle.

`N Normale parabool As jy `n parabool sien wat op of af oopmaak, dan is die domein alle regte getalle, want al die getalle op die x-as sal altyd gedek word.

`N laterale parabool Nou, as jy `n parabool het met `n hoekpunt in (4, 0) wat oneindig na regs strek, dan is die domein D = [4, ∞).

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 18

Druk die domein uit. Druk die domein uit op die tipe grafiek waarmee u werk. As jy nie seker is van jou antwoord nie, maar jy ken die vergelyking van die grafiek, vervang die koördinate van x in die funksie om na te gaan.

Metode 6
Vind die domein van `n funksie met behulp van `n verhouding

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 19

Skryf die verhouding. `N Verhouding is bloot `n stel koördinate (x, y) Veronderstel dat sal werk met die volgende koördinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 20

Skryf die koördinate van x neer. Dit is: 1, 2, 5.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 21

Druk die domein uit. D = {1, 2, 5}.

Prent getitel Vind die domein van `n funksie Stap 22

Maak seker dat die verhouding `n funksie is. Vir die verhouding om `n funksie te wees, moet u elkeen dieselfde koördinaat van y verkry wanneer u `n numeriese koördinaat van x stel. Dus, as jy x by 3 vervang, moet jy altyd 6 kry vir die waarde van y, ens. Die volgende verhouding dit is nie `n funksie nie, omdat jy verskillende waardes van "en" vir elke waarde van "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante