Hoe om bewerkings met vierkantswortels op te los

Alhoewel die simbool van die vierkantswortel, van komplekse voorkoms, kan skrik vir almal wat `n wiskundige probleem ondervind, is die bewerkings met vierkantswortels eintlik nie so moeilik om op te los soos dit op die eerste gesig lyk nie. Eenvoudige bewerkings met vierkantswortels kan gewoonlik met dieselfde gemak as eenvoudige vermenigvuldiging of verdeling opgelos word. Die meeste komplekse bedrywighede met vierkantswortels verg egter `n bietjie meer moeite, maar met die regte metode kan hulle ook maklik opgelos word. Begin met die oplos van bedrywighede met vierkantswortels om hierdie nuwe "radikale" wiskundige vaardigheid te verwerf.

stappe

Deel 1

2

Om `n vierkantswortel op te los, moet jy die inverse van die vierkant kry. Die vierkantswortelsimbool (# 8730-, ook genoem radikaal) beteken basies die teenoorgestelde van die simbool. As jy `n radikale sien, moet jy jouself afvra: "Watter getal kan ek self vermenigvuldig om die getal wat binne die radikaal is, te kry?". Byvoorbeeld, as u √ (9) sien, moet u daardie nommer vind wat, wanneer dit kwadraat is, gelyk is aan nege. In hierdie geval is die antwoord drie, omdat 3 = 9.

3

Weet die verskil tussen perfekte en onvolmaakte vierkante. Tot dusver is die resultate van die bedrywighede met vierkantswortels wat ons gesien het, rond getalle. Dit is egter nie altyd die geval nie. Trouens, bedrywighede met vierkantswortels kan soms baie lang resultate en desimale getalle hê. Heeltalle (getalle wat nie breuke of desimale is nie) met vierkantswortels word "perfekte blokkies" genoem. Al die voorbeelde hierbo (9, 25 en 64) is perfekte blokkies, want as ons hul vierkantswortels bereken, kry ons heelgetalle (3, 5 en 8).

4

Memoriseer die eerste 10 of 12 onvolmaakte vierkante. Soos u waarskynlik gesien het, kan die vierkantswortel of die perfekte blokkies baie maklik wees. Aangesien hierdie bedrywighede so eenvoudig is, is dit die moeite werd om tyd te spandeer om die vierkantige wortels van die eerste tien of twaalf perfekte vierkante te memoriseer. In die toekoms sal jy hierdie getalle baie gereeld moet gebruik, dus soveel tyd spandeer om hulle te memoriseer, sal jou werk en tyd op die lange duur spaar. Die eerste twaalf perfekte blokkies is:

5

Vereenvoudig die vierkantige wortels deur die perfekte blokkies skoon te maak wanneer dit moontlik is. Om die vierkantswortel van `n onvolmaakte vierkant te bereken, kan soms moeilik wees, veral as jy nie die sakrekenaar gebruik nie. In die volgende afdelings vind jy wenke om hierdie proses te fasiliteer. Dit is egter baie keer moontlik om die getalle binne `n vierkantswortel te vereenvoudig om beter met hulle te werk. Om dit te doen, moet jy die getal onder die radikale faktor net ontbind, bereken die vierkantswortel van al die faktore wat perfekte blokkies is en skryf die resultaat buite die radikale. Dit is makliker as wat dit lyk. Lees verder vir meer inligting!

6

Gebruik denkbeeldige getalle om die vierkantswortel van `n negatiewe getal te bereken. Dink: watter getal, vermenigvuldig met homself, is gelyk aan -16? Dit is nie 4, of -4, aangesien wanneer enige van hierdie getalle opgetel word, die resultaat positief is (16). Trouens, daar is geen manier om die vierkantswortel van -16 of enige ander negatiewe getal met gewone getalle te skryf nie. In hierdie gevalle moet ons denkbeeldige getalle gebruik (gewoonlik in die vorm van letters of simbole) in plaas van die vierkantswortel van `n negatiewe getal. Byvoorbeeld, die veranderlike "i" word gewoonlik gebruik om die vierkantswortel van -1 te verteenwoordig. As `n algemene reël sal die vierkantswortel van `n negatiewe getal altyd `n denkbeeldige getal wees of sal dit insluit.

Deel 2

2

Groepeer die syfers in pare. Om die oplossing te begin, groepeer die syfers van die getal onder die radikale teken in pare, begin met die komma of die desimale punt. As jy wil, kan jy klein punte (punte, strepe, kommas, ens.) Tussen elke paar maak om hulle goed te skei.

3

Vind die hoogste getal waarvan die vierkant minder of gelyk is aan die eerste groep. Begin met die eerste nommer of paar aan die linkerkant. Kies die hoogste getal waarvan die vierkant minder of gelyk is aan die nommer in hierdie groep. As die groep byvoorbeeld 37 was, moet jy die 6 kies, aangesien 6 = 36 < 37 maar 7 = 49> 37. Skryf hierdie nommer op die eerste groep. Dit is die eerste syfer van die antwoord.

4

Vermenigvuldig die nommer wat jy net deur twee getik het en skryf dit dan hieronder en trek dit af. Vermenigvuldig die eerste syfer van die uitslag (die nommer wat jy net gevind het) deur twee. Skryf dit onder die eerste groep en leen dit om die verskil te vind. Skryf die volgende paar getalle langs die resultaat van die aftrekking. Om te voltooi, skryf die laaste syfer van die dubbele van die eerste syfer van die resultaat na links en laat `n spasie na regs.

5

Vul die leë spasie in. Vervolgens moet u `n syfer regs van die nommer wat u aan die linkerkant geskryf het, byvoeg. Kies die hoogste getal wat, vermenigvuldig met die nuwe getal, minder of gelyk is aan die nommer wat regs geskryf is. Byvoorbeeld, as die nommer regs 1700 en die nommer aan die linkerkant 40_ was, moet jy die leë met `n "4" invul, aangesien 404 × 4 = 1616 < 1700, terwyl 405 × 5 = 2025. Die getal wat in hierdie stap bereken word, is die tweede syfer van die resultaat, sodat jy dit onder die radikaal kan plaas.

6

Gaan voort met die proses deur die nommers in die spasies te gebruik om die antwoord te voltooi. Gaan voort met die oplossing van die operasie met die gewysigde metode om lang afdelings te bereken totdat jy nul verkry het deur die onderste getal af te trek of totdat jy die resultaat kan kry met die presisie wat jy wil. Wanneer u klaar is, sal die nommers waarmee u die spasies in elke stap ingevul het (plus die eerste getal wat gebruik word) die syfers van die finale uitslag wees.

7

Skuif die desimale punt van die oorspronklike "dividend". Om die antwoord te voltooi, moet jy die komma van die desimale op die toepaslike plek plaas. Gelukkig is hierdie stap baie maklik. Jy moet dit net op die hoogte van die desimale punt van die oorspronklike nommer plaas. As die getal onder die radikaal byvoorbeeld 49,8 was, sou jy slegs die komma tussen die nommers bo 9 en 8 moet plaas.

Deel 3

2

Bereken die vierkantswortel deur toets en fout met `n presisie van een tiende. Sodra u die perfekte vierkante waarvandaan die nommer gevind is, uitgevind het, moet u eers raai totdat u tevrede is met die waarde wat u verkry het. Hoe verder jy gaan, hoe meer akkuraat sal die resultaat wees. Om te begin, kies `n tiende om na die komma te plaas. Die gekose figuur hoef nie korrek te wees nie, maar jy sal tyd bespaar as jy gesonde verstand gebruik om `n figuur te soek wat die resultaat benader.

3

Vermenigvuldig die benaderde getal op sigself. Bereken vervolgens die vierkant van die gekose getal. Tensy jy baie gelukkig is, is dit waarskynlik dat jy nie eers die oorspronklike nommer sal kry nie, maar `n bietjie hoër of laer resultaat. As die resultaat te hoog is, probeer weer met `n effens kleiner getal (en andersom as dit te laag is).

4

Gaan voort met al die nodige benaderings. As jy tevrede is met die resultaat, kan jy van die eerste getalle gebruik wat jy as `n benaderde waarde raai. As jy egter `n meer akkurate resultaat wil kry, moet jy net getalle vir die honderdste plek bereken, en verkry `n waarde tussen die eerste twee benaderings. As u voortgaan met hierdie proses, kan u `n resultaat met drie, vier of soveel desimale as u wil hê, afhangende van die akkuraatheid wat u wil bereik.