dmylogi.com

Hoe om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig

Leer hoe om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig, is `n noodsaaklike deel van die bemeestering van die basiese beginsels van algebra en `n baie waardevolle instrument vir alle wiskundiges. Vereenvoudiging laat `n wiskundige toe om `n lang en komplekse uitdrukking te verander in een wat ekwivalent is maar eenvoudiger of meer gerieflik. Die basiese vereenvoudigingsvaardighede is maklik om te leer, selfs vir iemand wat wiskunde haat. Deur sommige stappe te volg, is dit moontlik om baie van die algemeenste tipes algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig sonder enige spesiale wiskundige kennis. Lees stap 1 om te begin.

stappe

Verstaan ​​belangrike begrippe

Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 1
1
Definieer "soortgelyke terme" deur hul veranderlikes en hul magte. In algebra het die "soortgelyke terme" dieselfde opset as die veranderlikes, wat na dieselfde kragte geopper word. Met ander woorde, die twee terme is "soortgelyke" moet dieselfde veranderlike of veranderlikes (of geen) en elke veranderlike moet verhoog word om dieselfde krag (of nie opgewek enige) het. Die volgorde van die veranderlikes in die term maak nie saak nie.
  • Byvoorbeeld, 3x en 4x is soortgelyke terme, aangesien elkeen die veranderlike x tot die tweede krag bevat. Maar x en x is nie soortgelyke terme nie, aangesien elke term `n hoë x by `n ander krag het. Net so, -3yx en 5xz is nie soortgelyke terme nie, aangesien elke term `n ander stel veranderlikes het.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 2
    2
    factorized skryf getalle as die produk van twee faktore. Factoring is die konsep om `n gegewe getal te verteenwoordig aangesien die produk van twee faktore vermenigvuldig. Getalle kan meer as een stel faktore (byvoorbeeld, kan die getal 12 word gevorm deur 1 × 12 2 × 6, en 3 × 4, dus, kan ons sê dat 1, 2, 3, 4, 6 en 12 hulle is almal faktore van 12. `n Ander manier om dit te analiseer is dat die faktore van `n getal die getalle is waarmee dit deelbaar is.
  • As jy byvoorbeeld faktor 20 wil hê, moet jy dit skryf as 4 × 5.
  • Let daarop dat veranderlike terme ook verreken kan word. Byvoorbeeld, 20x kan geskryf word 4 (5x).
  • Priemgetalle kan nie gekrediteer word nie, aangesien hulle slegs tussen hulle verdeel kan word en 1.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 3
    3
    Gebruik die akroniem PEMDAS om die volgorde van operasies te onthou. Soms beteken die vereenvoudiging van `n uitdrukking slegs die uitvoering van die bewerkings op die uitdrukking totdat niks anders gedoen kan word nie. In hierdie gevalle is dit belangrik om die volgorde van bedrywighede te onthou sodat jy nie rekenkundige foute maak nie. Die akroniem PEMDAS kan u help om die volgorde van bedrywighede te onthou. Die briewe stem ooreen met die tipe operasies wat u moet uitvoer, ten einde:
  • Paréntesis
  • Exponentes
  • Multiplicación
  • Division
  • Aditione (som)
  • Sustraksie (aftrek)
  • Metode 1

    Kombineer soortgelyke terme
    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 4
    1
    Skryf die vergelyking neer. Die eenvoudigste algebraïese vergelykings, diegene wat `n paar veranderlikes terme met koëffisiënte van heelgetalle en geen breuke, radikale, ens, dikwels opgelos kan word in net `n paar stappe. Soos met die meeste probleme, is die eerste stap om die vergelyking te vereenvoudig, om dit neer te skryf.
    • As `n voorbeeld probleem, oorweeg die uitdrukking vir die volgende stappe 1 + 2x - 3 + 4x.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 5
    2
    Identifiseer soortgelyke terme. Kyk nou na soortgelyke terme in u vergelyking. Onthou dat soortgelyke terme dieselfde veranderlikes en eksponente het.
  • Identifiseer byvoorbeeld soortgelyke terme in die vergelyking 1 + 2x - 3 + 4x. 2x en 4x het dieselfde veranderlike na dieselfde eksponent geopper (in hierdie geval word die x`s nie na enige eksponent verhoog nie). Ook, 1 en -3 is soortgelyke terme, aangesien geen veranderlikes het nie. Daarom, in die vergelyking, 2x en 4x en 1 en -3 hulle is soortgelyke terme.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 6
    3
    Kombineer die eksponent terme. Noudat jy soortgelyke terme geïdentifiseer het, kan jy dit kombineer om die vergelyking te vereenvoudig. Voeg die terme by (of leen dit in die geval van negatiewe terme) om elke reeks terme met dieselfde veranderlikes en eksponente na `n term te verminder.
  • Voeg die soortgelyke terme in die voorbeeld by.
  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = -2
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 7
    4
    Skep `n vereenvoudigde uitdrukking van die vereenvoudigde terme. Na die kombinasie van die ooreenstemmende terme, konstrueer `n uitdrukking van die nuwe en kleiner reeks terme. U moet `n eenvoudiger uitdrukking kry wat `n term vir elke stel veranderlikes en eksponente van die oorspronklike uitdrukking het. Hierdie nuwe uitdrukking is dieselfde as die eerste.
  • In die voorbeeld is die vereenvoudigde terme 6x en -2- dus die nuwe uitdrukking is 6x - 2. Hierdie vereenvoudigde uitdrukking is dieselfde as die oorspronklike (1 + 2x - 3 + 4x), maar dit is korter en makliker om te hanteer. Dit is ook makliker om te faktor, wat, soos jy hieronder sal sien, `n ander belangrike tegniek is om te vereenvoudig.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 8
    5


    Volg die volgorde van die operasie wanneer die ooreenstemmende terme gekombineer word. In baie eenvoudige uitdrukkings soos dié van die vorige probleme is die identifisering van soortgelyke terme eenvoudig. In meer komplekse uitdrukkings, soos die terme tussen hakies, breuke en radikale, kan soortgelyke terme wat gekombineer word egter nie so voor die hand liggend wees nie. In hierdie gevalle, volg die volgorde van bewerkings en voer die nodige bewerkings van die terme uit in die uitdrukking totdat daar slegs byvoegings- en aftrekbewerkings is.
  • Kyk byvoorbeeld na vergelyking 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Dit sal verkeerd wees om onmiddellik 3x en 2x as soortgelyke terme te identifiseer en te kombineer, aangesien die hakies in die uitdrukking aandui dat ander bedrywighede vooraf gedoen moet word. Eerstens moet u die rekenkundige bewerkings op die uitdrukking volgens die volgorde van bewerkings uitvoer om die terme te verkry wat jy kan gebruik Sien wat volg:
  • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x + 8 - 3x. Nou, aangesien die enigste oorblywende operasies byvoeg en aftrek is, kan jy soortgelyke terme kombineer.
  • x + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • x + 12x + 3
  • Metode 2

    ontbind in faktore
    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 9
    1
    Identifiseer die maksimum gemeenskaplike verdeler in die uitdrukking. Factoring is `n manier om uitdrukkings te vereenvoudig deur die faktore wat algemeen voorkom onder al die terme van die uitdrukking uit te skakel. Om te begin, vind die grootste gemeenskaplike verdeler wat al die terme van die uitdrukking deel. Met ander woorde, die grootste getal waarmee al die terme van die uitdrukking deelbaar is.
    • Gebruik die vergelyking 9x + 27x - 3. Let daarop dat elke term in hierdie vergelyking deelbaar is met 3. Sedert die terme is nie deelbaar met `n groter getal nie, jy kan dit aflei 3 dit is die grootste algemene verdeler van die uitdrukking.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 10
    2
    Verdeel die terme van die uitdrukking deur die grootste gemeenskaplike verdeler. Vervolgens, verdeel elke term in die vergelyking deur die grootste gemeenskaplike verdeler wat jy gevind het. Die gevolglike terme sal kleiner koëffisiënte hê as die oorspronklike uitdrukking.
  • Faktoreer die vergelyking deur sy grootste algemene faktor: 3. Verdeel elke kwartaal met 3 om dit te doen.
  • 9x / 3 = 3x
  • 27x / 3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • Dus, die nuwe uitdrukking is 3x + 9x - 1.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 11
    3
    Stel die uitdrukking voor as die produk van die grootste gemeenskaplike verdeler en die oorblywende terme. Die nuwe uitdrukking is nie dieselfde as die ou nie, dus dit is nie nodig om te sê dat dit vereenvoudig word nie. Om die nuwe uitdrukking gelyk aan die oorspronklike te maak, moet u in ag neem dat dit deur die grootste gemeenskaplike verdeler verdeel is. Maak die nuwe uitdrukking tussen hakies en stel die grootste gemeenskaplike verdeler van die oorspronklike vergelyking as `n koëffisiënt vir die uitdrukking tussen hakies.
  • Vir die uitdrukking van die voorbeeld, 3x + 9x - 1, moet u die uitdrukking tussen hakies insluit en dit vermenigvuldig met die grootste gemeenskaplike verdeler van die oorspronklike vergelyking om te verkry 3 (3x + 9x - 1). Hierdie vergelyking is dieselfde as die oorspronklike: 9x + 27x - 3.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 12
    4
    Gebruik factoring om breuke te vereenvoudig. Jy mag dalk wonder waarom factoring nuttig is - as die nuwe uitdrukking, nadat die grootste gemeenskaplike faktor verwyder is, weer moet vermenigvuldig. Trouens, factoring laat wiskundiges `n verskeidenheid van truuks toe om uitdrukking te vereenvoudig. Een van die maklikste behels die voordeel dat die teller en die noemer van `n breuk met dieselfde getal vermenigvuldig word met `n ekwivalente breuk. Sien wat volg:
  • As die oorspronklike uitdrukking, 9x + 27x - 3, die teller van `n groter breuk met 3 as die noemer is. Hierdie breuk sal so lyk: (9x + 27x - 3) / 3. U kan factoring gebruik om hierdie breuk te vereenvoudig.
  • Vervang die gefaktoriseerde vorm van die oorspronklike uitdrukking vir die uitdrukking in die teller: (3 (3x + 9x - 1)) / 3
  • Waarneem nou dat beide die teller en die noemer gedeel koëffisiënt 3. Verdeling van die teller en die noemer 3 get (3x + 9x - 1) / 1.
  • Aangesien enige fraksie met "1" in die noemer gelyk is aan die terme van die teller, kan gesê word dat die oorspronklike breuk vereenvoudig kan word om 3x + 9x - 1.
  • Metode 3

    Pas bykomende vereenvoudigingstegnieke toe
    Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 13
    1
    Vereenvoudig breuke deur hulle deur gemeenskaplike faktore te verdeel. Soos hierbo genoem, as die teller en die noemer van `n uitdrukking faktore deel, kan hierdie faktore heeltemal uit die breuk uitgeskakel word. Soms sal dit nodig het ontbind in faktore die teller, noemer of beide (soos in die geval van die probleem van die vorige voorbeeld), terwyl ander keer die gemeenskaplike faktore is onmiddellik duidelik. Let daarop dat dit ook moontlik is om die terme van die teller deur die uitdrukking van die noemer individueel te verdeel om `n vereenvoudigde uitdrukking te verkry.
    • Probeer `n voorbeeld op te los wat nie noodwendig `n langdurige faktorisering vereis nie. In fraksie (5x + 10x + 20) / 10, moet elke term in die teller te verdeel deur die deler 10 vir eenvoud, hoewel die koëffisiënt "5" in 5x nie groter as 10 en dus nie kan wees 10 as faktor.
    • So sal lei ((5x) / 10) + x + 2. As jy wil, kan jy die eerste termyn as (1/2) vir x (1/2) x + x + 2 herskryf.
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 14
    2
    Gebruik vierkante faktore om radikale te vereenvoudig. Uitdrukkings onder `n vierkantige wortelbord word radikale uitdrukkings genoem. Dit kan vereenvoudig deur die identifisering van vierkante faktore (faktore is die vierkante van heelgetalle) en die uitvoering van die vierkantswortel operasie in hierdie geskei te verwyder uit onder die vierkantswortel teken faktore manier.
  • Maak die volgende voorbeeld: √ (90). As jy dink van die aantal 90 as die produk van twee van sy faktore, 9 en 10, kan jy die vierkantswortel van 9 op te los vir die nommer 3 en verwyder dit van radikale. Met ander woorde:
  • √ (90)
  • √ (9 × 10)
  • (√ (9) × √ (10))
  • 3 × √ (10)
  • 3√ (10)
  • Prent getiteld Vereenvoudig Algebraïese Uitdrukkings Stap 15
    3
    Voeg die eksponente by deur twee eksponensiële terme te vermenigvuldig, trek hulle af deur hulle te verdeel. Sommige algebraïese uitdrukkings vereis vermenigvuldiging of verdeling van eksponensiële terme. In plaas daarvan om elke eksponensiële term te bereken en te vermenigvuldig of met mekaar te deel, eenvoudig voeg die eksponent by deur te vermenigvuldig en Trek af wanneer jy verdeel om tyd te bespaar. Hierdie konsep kan ook gebruik word om veranderlike uitdrukkings te vereenvoudig.
  • Kyk byvoorbeeld na die uitdrukking 6x × 8x + (x / x). By elke geleentheid waar eksponente vermenigvuldig of verdeel moet word, moet u onderskeidelik die eksponente aftrek of byvoeg om vinnig `n vereenvoudigde termyn te kry.
  • 6x × 8x + (x / x)
  • (6 × 8) x + (x)
  • 48x + x
  • As jy wil weet hoe dit werk, kyk na die volgende:
  • Vermenigvuldiging van eksponensiële terme is in wese om lang kettings van nie-eksponensiële terme te vermenigvuldig. Byvoorbeeld, x = x × x × x en x = x × x × x × x × x, x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) of x.
  • Net so is die verdeling van eksponensiële terme soos die verdeling van lang kettings van nie-eksponensiële terme. Byvoorbeeld, x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Omdat elke term in die teller gekanselleer kan word deur `n ooreenstemmende term in die noemer. Jy hou die twee x`s van die teller en niks in die bodem wat jou die resultaat gee nie: x.
  • wenke

    • Onthou altyd dat hierdie getalle positiewe of negatiewe tekens moet hê. Baie mense gaan vas en dink "Watter bord gaan hier?"
    • Vra vir hulp wanneer jy dit nodig het.
    • Vereenvoudiging van algebraïese uitdrukkings is nie maklik nie, maar sodra jy daaraan gewoond raak, sal jy dit vir jou hele lewe gebruik.

    waarskuwings

    • Kyk altyd na soortgelyke terme en moenie deur die eksponente mislei word nie.
    • Maak seker dat u nie per ongeluk enige bykomende nommer, `n eksponent of `n operasie wat nie van toepassing is, bygevoeg het nie.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante
    Hoe om polinoom te vermenigvuldigHoe om polinoom te vermenigvuldig
    Hoe om algebra te leerHoe om algebra te leer
    Hoe om soortgelyke terme te kombineerHoe om soortgelyke terme te kombineer
    Hoe om eksponente te verdeelHoe om eksponente te verdeel
    Hoe om `n algebraïese uitdrukking te skryfHoe om `n algebraïese uitdrukking te skryf
    Hoe om vir die WET te studeerHoe om vir die WET te studeer
    Hoe om `n algebraïese uitdrukking te evalueerHoe om `n algebraïese uitdrukking te evalueer
    Hoe om algebraïese vergelykings te faktoriseerHoe om algebraïese vergelykings te faktoriseer
    Hoe om twee-stap algebraïese vergelykings op te losHoe om twee-stap algebraïese vergelykings op te los
    Hoe om rasionele vergelykings op te losHoe om rasionele vergelykings op te los
    » » Hoe om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig
    © 2024 dmylogi.com