dmylogi.com

Hoe om wiskundige uitdrukkings te vereenvoudig

Dikwels word wiskunde studente gevra om hul antwoord in "eenvoudiger terme" te gee, dit wil sê, skryf hulle so elegant as moontlik. Alhoewel `n lang en onheilspellende uitdrukking, en `n kort en elegante tegnies dieselfde kan lyk, word `n wiskundige probleem gewoonlik nie as `opgelos` beskou totdat die reaksie tot sy minimum uitdrukking verminder is nie. Daarbenewens is dit byna altyd makliker om met eenvoudige antwoorde te werk. Dit is waarom leer om uitdrukkings te vereenvoudig, `n noodsaaklike vaardigheid is vir diegene wat daarna streef om wiskundiges te word.

stappe

Metode 1

Gebruik die volgorde van bewerkings
Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 1
1
Ken die volgorde van bedrywighede. Deur wiskundige uitdrukkings te vereenvoudig, kan jy nie net van links na regs beweeg nie, vermenigvuldig, byvoeg, aftrek, ens. Sommige wiskundige bedrywighede mag voorrang geniet bo ander en moet eers opgelos word. Trouens, die oplos van bedrywighede in die verkeerde volgorde kan jou die verkeerde antwoord gee. Die volgorde van bewerkings is: terme tussen hakies, eksponente, vermenigvuldiging, deling, optelling (of byvoeging) en uiteindelik aftrekking (of aftrekking). `N Akroniem wat jou kan help om hierdie bestelling te onthou, is: "Om Wiskunde te verstaan, moet ek leer om dit by te voeg" of "PEMDAS".
  • Hou in gedagte dat, hoewel die basiese kennis van die volgorde van bewerkings die vereenvoudiging van die meeste basiese uitdrukkings moontlik maak, gespesialiseerde tegnieke benodig word om baie uitdrukkings met veranderlikes te vereenvoudig, insluitende byna alle polinoome. Lees metode twee vir meer inligting.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 2
    2
    Begin deur al die terme tussen hakies op te los. In wiskunde dui hakies aan dat die terme binne afsonderlik van die res van die uitdrukking bereken moet word. As u probeer om `n uitdrukking te vereenvoudig, maak seker dat u die terme tussen hakies eers oplos, ongeag die werksaamhede wat binne hulle uitgevoer word. Hou egter in gedagte dat binne elke hakies die volgorde van bedrywighede nog steeds toegepas moet word. Byvoorbeeld, dit is nodig om vermenigvuldiging op te los voordat dit bygevoeg of afgetrek word.
  • As voorbeeld, probeer om hierdie uitdrukking te vereenvoudig: 2x + 4 (5 +2) + 3 - (3 + 4/2). In hierdie uitdrukking sal ons eers die terme tussen hakies, 5 + 2 en 3 + 4/2 oplos. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
  • Die tweede term tussen hakies word vereenvoudig tot 5 omdat ons weens die volgorde van operasies 4/2 eerste verdeel. As ons eenvoudig links na regs was, sou ons 3 en 4 byvoeg en dan sal ons dit met 2 verdeel, en gee as antwoord op 7/2, wat verkeerd is.
  • Let wel: as daar veelvuldige hakies in die ander geplaas word, los eers die binne-in en gaan uitwaarts.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 3
    3
    Los die eksponente. Na die oplossing van wat binne die hakies is, gaan voort met die eksponente van die uitdrukkings. Dit is maklik om te onthou, want in die eksponente is die basisnommer en krag langs mekaar geleë. Los elke eksponent op en vervang dan die antwoorde in die vergelyking.
  • Na die oplossing van wat binne die hakies is, is ons uitdrukking so: 2x + 4 (7) + 3 - 5. Die enigste eksponent in ons voorbeeld is 3, wat gelykstaande is aan 9. Plaas hierdie figuur in die vergelyking in plaas van 3 om te kry 2x + 4 (7) + 9 - 5.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 4
    4
    Los die probleme van vermenigvuldiging in die uitdrukking. Hy voer dan al die vermenigvuldigingsoperasies uit wat nodig is in die uitdrukking. `N × simbool, `n punt of `n asterisk is maniere om die vermenigvuldigingsoperasie uit te druk. `N Aantal wat tussen hakies of `n veranderlike geplaas word (soos 4 (x)) dui ook hierdie operasie aan.
  • Daar is twee voorbeelde van vermenigvuldiging in ons probleem: 2x (2x is 2 × x) en 4 (7). Ons weet nie die waarde van x nie, so ons laat dit soos dit is (2x). 4 (7) = 4 × 7 = 28. Ons kan ons vergelyking herskryf as 2x + 28 +9 - 5.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 5
    5
    Gaan voort met die afdeling. As jy soek na probleme van verdeling in uitdrukking, moet jy onthou dat verdeling, soos vermenigvuldiging, op verskillende maniere geskryf kan word. Die simbool ÷ is een van hulle, maar onthou dat die diagonale en die tralies in `n breuk (soos 3/4, byvoorbeeld) beteken ook verdeling.
  • Aangesien ons reeds `n delingsprobleem (4/2) opgelos het as ons die terme tussen hakies aanspreek, het ons voorbeeld nie meer so `n operasie nie, so ons sal hierdie stap oorskiet. Dit bring ons `n belangrike punt-nr jy moet al die bewerkings wat in die akroniem PEMDAS genoem word, uitvoer wanneer jy `n uitdrukking vereenvoudig, net diegene wat in die probleem teenwoordig is, doen.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 6
    6
    som. Los nou al die bykomende probleme op wat jy in die uitdrukking vind. In hierdie geval kan jy eenvoudig van links na regs gaan, maar dit kan makliker wees om eers die nommers wat op `n eenvoudige en hanteerbare manier kombineer, by te voeg. Byvoorbeeld, in die uitdrukking 49 + 29 + 51 +71 is dit makliker om 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 en 100 + 100 = 200 by te voeg, in plaas van 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 en 129 + 71 = 200.
  • In ons voorbeeld het ons die uitdrukking gedeeltelik vereenvoudig tot "2x + 28 + 9 - 5". Nou moet ons byvoeg wat ons kan, kyk na elke byvoegingsprobleem van links na regs. Ons kan nie 2x tot 28 byvoeg nie omdat ons nie die waarde van x ken nie, sodat ons dit weglaat. 28 +9 = 37, sodat wanneer die uitdrukking herskryf word, dit is soos "2x + 37 - 5".
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 7


    7
    aftrek. Die laaste stap in PEMDAS is aftrekking. Gaan voort met die probleem deur al die oorblywende aftrekprobleme op te los. In hierdie stap kan jy die som van negatiewe getalle oplos, of jy kan dit in die vorige een óf gedoen het, dit sal nie die antwoord beïnvloed nie.
  • In ons uitdrukking: "2x + 37 - 5", is daar net een aftrekking probleem. 37 - 5 = 32
  • Prent getiteld Vereenvoudig Math Expressions Stap 8
    8
    Gaan die uitdrukking na Nadat u die volgorde van bedrywighede gevolg het, moet die uitdrukking in die eenvoudigste terme wees. As die uitdrukking egter een of meer veranderlikes bevat, hou in gedagte dat die terme van die veranderlikes nie verander sal word nie. Om uitdrukkings met veranderlikes te vereenvoudig, moet jy die waardes van jou veranderlikes vind of gespesialiseerde tegnieke gebruik om die uitdrukking te vereenvoudig (lees hieronder).
  • Ons finale antwoord is "2x + 32". Ons kan nie `n oplossing vir hierdie byvoegingsprobleem gee nie totdat ons die waarde van x ken, maar wanneer ons dit doen, sal die uitdrukking baie makliker wees om op te los as die oorspronklike wat groter was.
  • Metode 2

    Vereenvoudig komplekse uitdrukkings
    Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 9
    1
    Voeg die terme by soortgelyke veranderlikes. By die hantering van uitdrukkings met veranderlikes, is dit belangrik om te onthou dat terme met dieselfde veranderlike en eksponent (of "soortgelyke terme") as normale getalle bygevoeg of afgetrek kan word. Die terme nie net hulle moet dieselfde veranderlike hê, maar ook dieselfde eksponent. Byvoorbeeld, dit is moontlik om 7x en 5x, maar nie 7x en 5x by te voeg nie.
    • Hierdie reël geld ook vir terme met verskeie veranderlikes. Byvoorbeeld, 2xy kan bygevoeg word met -3xy, maar nie met -3xy of -3y nie.
    • Kom ons kyk na die uitdrukking x + 3x + 6 - 8x. In hierdie uitdrukking kan ons die terme 3x en -8x byvoeg omdat dit soortgelyk is. Wanneer dit vereenvoudig word, is ons uitdrukking
    x - 5x + 6.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 10
    2
    Vereenvoudig breuke getalle deur die verdeling of "kansellasie" van faktore. Breuke wat slegs getalle (en nie-veranderlikes) in beide die teller en die noemer het, kan op baie maniere vereenvoudig word. Die eerste (en miskien die eenvoudigste) is om die breuk as `n delingsprobleem te behandel deur die noemer deur die teller te verdeel. Ook, kan enige vermenigvuldiger faktor wat beide die teller en die noemer word "gekanselleer" omdat die uitslag van die afdeling is 1. Met ander woorde, as die genommerde en deler aandeel `n faktor, kan dit gekanselleer vir `n reaksie vereenvoudig.
  • Kom ons dink byvoorbeeld aan breuk 36/60. As ons `n sakrekenaar byderhand het, kan ons `n afdeling maak om `n antwoord te kry 0.6. Inteendeel, as ons nie een het nie, kan ons die breuk nog vereenvoudig deur faktore in gemeen te elimineer. `N Ander manier van dink in 36/60 is (6 × 6) / (6 × 10). U kan dit as 6/6 × 6/10 herschrijf. 6/6 = 1, sodat ons uitdrukking eintlik 1 × 6/10 = 6/10 is. Dit is egter nog nie klaar nie - beide 6 en 10 deel die faktor 2. Deur die vorige prosedure te herhaal, word ons oorgebly 05/03.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 11
    3
    In breuke met veranderlikes word die faktore wat veranderlikes gekanselleer is. Uitdrukkings met veranderlikes in die vorm van breuke bied unieke geleenthede vir vereenvoudiging. Soos met normale breuke, kan breuke met veranderlikes u faktore wat in die teller en in die noemer voorkom, elimineer. In breuke met veranderlikes kan hierdie faktore egter getalle wees en werklike veranderlike uitdrukkings.
  • Kyk na die uitdrukking (3x 3x +) / (- 3x + 15x) .Dit fraksie kan herskryf word as (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), waar 3x verskyn in beide die teller en die noemer . Die uitskakeling van hierdie faktore in die vergelyking verlaat ons (x + 1) / (5 - x). Net so, in die uitdrukking (2x + 4x + 6) / 2, aangesien elke term deelbaar is met 2, kan ons die uitdrukking as (2 (x + 2x + 3)) / 2 en vereenvoudig dit x + 2x + 3
  • Hou in gedagte dat jy nie enige termyn kan kanselleer nie - jy kan slegs die vermenigvuldigingsfaktore wat in die teller en in die noemer voorkom, kanselleer. Byvoorbeeld, in die uitdrukking (x (x + 2)) / x, die "x" is gekanselleer in beide die teller en die noemer, wat lei (x + 2) / 1 = (x + 2). Maar (x + 2) / x Dit word nie in 2/1 = 2 gekanselleer nie.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 12
    4
    Vermenigvuldig die terme tussen hakies deur hul konstantes. Soms kan die terme wat in die hakies tussen die hakies tussen die hakies voorkom, soms hanteer in terme wat wissel tussen hakies met `n aangrensende konstante. Dit geld slegs vir suiwer numeriese konstantes en dié wat veranderlikes insluit.
  • Byvoorbeeld, die uitdrukking 3 (x + 8) kan vereenvoudig word in 3x + 24, terwyl 3x (x + 8) vereenvoudig kan word 3x + 24x
  • Hou in gedagte dat in sommige gevalle, soos in die geval van breuke met veranderlikes, die konstante langs die hakies gekanselleer kan word, dus dit moet nie vermenigvuldig word met die terme binne daardie hakies nie. Byvoorbeeld, in die breuk (3 (x + 8)) / 3x verskyn die faktor 3 beide in die teller en in die noemer, sodat dit moontlik is om dit te kanselleer en die uitdrukking a (x + 8) / x te vereenvoudig. Hierdie uitdrukking is makliker om te hanteer as (3x + 24x) / 3x, wat die antwoord sou wees wat ons sou kry as ons die vermenigvuldiging gedoen het.
  • Prent getiteld Vereenvoudig wiskunde uitdrukkings Stap 13
    5
    Vereenvoudig deur faktorisering. Factoring is `n tegniek waarmee sommige uitdrukkings met veranderlikes, insluitende polinoom, vereenvoudig kan word. Dink aan factoring as die teenoorgestelde van "vermenigvuldig deur die hakies" wat in die vorige stap genoem is. Soms kan `n uitdrukking meer eenvoudig verteenwoordig word as twee terme vermenigvuldig eerder as as `n enkele verenigde uitdrukking. Dit geld veral vir gevalle waar `n uitdrukking u toelaat om `n deel daarvan te kanselleer (soos u in `n breuk sou wou). In spesiale gevalle (gewoonlik met kwadratiese vergelykings), kan factoring u selfs die antwoorde van die vergelyking vind.
  • Beskou weer die volgende uitdrukking: x - 5x + 6. Hierdie uitdrukking kan by (x - 3) (x - 2) in berekening gebring word. Dus, as x - 5x + 6 die teller van `n gegewe uitdrukking met een van hierdie terme in die noemer is, soos in die geval van die uitdrukking (x - 5x + 6) / (2 (x - 2)), is dit moontlik dat ons dit in gefaktoriseerde vorm moet skryf sodat ons dit met die noemer kan kanselleer. Met ander woorde, met (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)) word die term (x - 2) gekanselleer. (x - 3) / 2.
  • Soos hierbo aangedui, sal `n ander rede waarom dit nodig sou wees om die uitdrukking te faktoriseer, met die feit dat hierdie operasie antwoorde vir sekere vergelykings kan openbaar, veral wanneer hierdie vergelykings geskryf word as uitdrukkings gelyk aan 0. Byvoorbeeld, laat ons dink oor die vergelyking x - 5x + 6 = 0. Deur dit te faktore kry ons (x - 3) (x - 2) = 0. Aangesien enige getal wat met nul vermenigvuldig word, ons nul gee, weet ons dat as ons enige van die terme binne die hakies gelyk aan nul, sal die hele uitdrukking aan die linkerkant van die gelyke teken ook nul tot gevolg hê. daarom, 3 en 2 hulle is twee antwoorde op die vergelyking.
  • Deel op sosiale netwerke:

    Verwante
    Hoe om soortgelyke terme te kombineerHoe om soortgelyke terme te kombineer
    Hoe om eksponente te verdeelHoe om eksponente te verdeel
    Hoe om algebra te verstaanHoe om algebra te verstaan
    Hoe om `n algebraïese uitdrukking te skryfHoe om `n algebraïese uitdrukking te skryf
    Hoe om algebraïese vergelykings te faktoriseerHoe om algebraïese vergelykings te faktoriseer
    Hoe om geestelike berekeningsvaardighede te verbeterHoe om geestelike berekeningsvaardighede te verbeter
    Hoe om breuke met heelgetalle te vermenigvuldigHoe om breuke met heelgetalle te vermenigvuldig
    Hoe om radikale te vermeerderHoe om radikale te vermeerder
    Hoe om met breuke te werkHoe om met breuke te werk
    Hoe om rasionele vergelykings op te losHoe om rasionele vergelykings op te los
    » » Hoe om wiskundige uitdrukkings te vereenvoudig
    © 2024 dmylogi.com