Hoe om `n 2x3 matriks op te los

`N Stelsel van vergelykings is `n stel van twee of meer vergelykings wat `n stel onbekendes deel en dus `n algemene oplossing het. Vir `n lineêre vergelyking, wie se grafiek `n reguitlyn is, is die algemene oplossing vir `n stelsel die punt waar die lyne sny. Matrikse kan help om lineêre stelsels te herskryf en op te los.

conținut

Stappe
Deel 1
Deel 2
Wenke

stappe

Deel 1

Verstaan die basiese beginsels

Prent getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 1 op

Ken die terminologie. Lineêre vergelykings het verskillende komponente. Die veranderlike (of onbekend) is `n simbool (gewoonlik `n letter soos x of y) wat `n getal wat nog onbekend is, verteenwoordig. Die konstante is `n getal wat konsekwent bly. Die koëffisiënt is `n getal wat voor `n veranderlike geplaas word en gebruik word om dit te vermenigvuldig.

Byvoorbeeld, in die lineêre vergelyking 2x + 4y = 8, x en y is veranderlikes. Die konstante is 8. Getalle 2 en 4 is koëffisiënte.

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 2 op

Herken die vorm van `n stelsel vergelykings. `N Stelsel van vergelykings met twee veranderlikes kan soos volg geskryf word: byl + by = pcx + dy = q Enige van die konstantes (p, q) kan nul wees, maar elke vergelyking moet ten minste een veranderlike hê (x, y) in dit

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 3 op

Verstaan die matriksvergelykings. As jy `n lineêre stelsel het, kan jy matrikse gebruik om dit te herskryf en gebruik dan die algebraïese eienskappe van die matriks om dit op te los. Om `n lineêre stelsel te herskryf, gebruik A om die koëffisiëntmatriks voor te stel, C om die matriks van konstantes voor te stel, en X om die matriks van onbekende voor te stel.

Die vorige lineêre stelsel kan byvoorbeeld as `n matriksvergelyking herskryf word: A x X = C.

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 4 op

Verstaan die uitgebreide matrikse. `N Uitgebreide matriks is `n matriks wat verkry word deur by die kolomme van twee matrikse te voeg. As jy twee matrikse, A en C, wat so lyk: Jy kan `n uitgebreide matriks skep deur by beide matrikse aan te sluit. Die uitgebreide matriks sal soos volg lyk:

Kyk byvoorbeeld na die volgende lineêre stelsel:
2x + 4y = 8
x + y = 2
Jou uitgebreide matriks sou `n 2x3-matriks wees wat só lyk:

Deel 2

Transformeer die uitgebreide matriks om die stelsel op te los

Prent getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 5 op

Verstaan elementêre bewerkings. U kan sekere bewerkings op `n matriks uitvoer om dit te transformeer en terselfdertyd `n matriks met die oorspronklike te handhaaf. Dit word elementêre bewerkings genoem. Om byvoorbeeld `n 2x3-matriks op te los, gebruik die elementêre ry-bewerkings om dit in `n driehoekige matriks om te skakel. Die elementêre bewerkings is:

Ruil twee rye uit.
Vermenigvuldig `n ry met `n konstante anders as nul.
Vermenigvuldig een ry en voeg dan nog `n ry by.

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 6 op

Vermenigvuldig die tweede ry met `n nie-nul nommer. Jy moet `n nul in jou tweede ry produseer, dus vermeerder die eerste ry met `n nommer waarmee jy dit kan doen.

Gestel jy het byvoorbeeld `n matriks wat soos volg lyk:

Jy kan die eerste ry dieselfde hou en gebruik dit om `n nul in die tweede ry te produseer. Om dit te doen, vermeerder eers die tweede ry met twee soos volg:

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 7 op

Vermenigvuldig weer. Om `n nul in die eerste ry te kry, moet u dalk weer vermenigvuldig met dieselfde beginsel.

In die vorige voorbeeld, vermenigvuldig die tweede ry met -1 soos volg:

As jy die vermenigvuldiging gedoen het, sal jou nuwe matriks só lyk:

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 8 op

Voeg die eerste ry by die tweede. Voeg dan die eerste ry by die tweede om nul in die eerste kolom van die tweede ry te produseer.

Voeg in die vorige voorbeeld die twee rye op die volgende manier:

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 9 op

Teken die nuwe lineêre stelsel vir die driehoekige matriks op. Nou het jy `n driehoekige matriks. U kan die matriks gebruik om `n nuwe lineêre stelsel te verkry. Die eerste kolom stem ooreen met die veranderlike x en die tweede kolom stem ooreen met veranderlike y. Die derde kolom stem ooreen met die onafhanklike term van `n vergelyking.

Vir die vorige voorbeeld moet u nuwe stelsel soos volg lyk:

Beeld getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 10 op

Vind een van die veranderlikes. Gebruik die nuwe stelsel om vas te stel watter veranderlike jy maklik kan oplos en sy waarde vind.

In die vorige voorbeeld moet jy "agteruit oplos", gaan van die laaste vergelyking na die eerste om die waardes van die onbekendes te vind. Die tweede vergelyking is maklik om op te los om y te vind. Aangesien u x uitgevee het, kan u sien dat y = 2.

Prent getiteld Los `n 2x3 Matrix Stap 11 op

Vervang die tweede veranderlike. Sodra jy een van die veranderlikes bepaal het, kan jy sy waarde in `n ander vergelyking vervang om die ander veranderlike te vind.

In die vorige voorbeeld, vervang die y van die eerste vergelyking met 2 om die waarde van x op die volgende manier te verkry:

wenke

Die elemente wat in die matriks voorkom word gewoonlik na verwys as "skalare".
Onthou, om `n 2x3-matriks op te los, moet jy slegs elementêre ry-bewerkings gebruik. U kan nie kolombedrywighede gebruik nie.

Wys meer ... (1)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante