Hoe om multivariabele lineêre vergelykings in algebra op te los

Multivariabele lineêre vergelykings is daardie vergelykings wat twee of meer onbekendes het (gewoonlik voorgestel deur "x" en "y"). Daar is verskeie maniere om hierdie vergelykings op te los wat die metode van eliminasie en substitusie insluit.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Wenke

stappe

Metode 1

Verstaan die komponente van lineêre vergelykings

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 1

Verstaan wat multivariabele vergelykings is Twee of meer lineêre vergelykings wat saam gegroepeer word, word stelsel genoem. Dit beteken dat `n stelsel van lineêre vergelykings is wanneer twee of meer lineêre vergelykings terselfdertyd oplos. Byvoorbeeld:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1
Hierdie is twee lineêre vergelykings wat u terselfdertyd moet oplos - dit beteken dat u beide vergelykings moet gebruik om hulle op te los.

Prent getiteld Los multivariabele lineêre vergelykings in Algebra Stap 2 op

Oorweeg dat jy die waardes van die veranderlikes of onbekendes probeer ken. Die oplossing vir die probleem van lineêre vergelykings is `n geordende paar getalle wat beide vergelykings geldig maak.

In die geval van ons voorbeeld probeer u die waarde van "x" en "y" te ken sodat beide vergelykings geldig is. In hierdie voorbeeld, x = -3 en y = -7. Vervang die waardes. 8 (-3) - 3 (-7) = -3. Dit is geldig. 5 (-3) -2 (-7) = -1. Dit is ook geldig.

Prent getiteld Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 3 op

Weet wat `n numeriese koëffisiënt is. Die numeriese koëffisiënt is bloot die nommer wat die veranderlike voorafgaan. U sal hierdie numeriese koëffisiënte gebruik wanneer u die eliminasie metode gebruik. In ons voorbeeldvergelykings is die numeriese koëffisiënte:

8 en 3 in die eerste vergelyking-5 en 2 in die tweede vergelyking.

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 4

Verstaan die verskil tussen oplossing met die eliminasie metode en oplossing met die vervangingsmetode. As jy die eliminasie metode gebruik om multivariabele lineêre vergelykings op te los, sal jy een van die veranderlikes waarmee jy werk, onderdruk (byvoorbeeld "x"), sodat jy die ander veranderlike ("y") kan uitvee. Sodra jy "y" gevind het, kan jy dit in die vergelyking vervang en "x" skoonmaak (moenie bekommerd wees nie, dit sal in detail verduidelik word in metode 2).

Aan die ander kant, is substitusie wanneer jy met net een vergelyking begin om slegs een veranderlike uit te vee. Sodra `n vergelyking opgelos is, kan jy die resultaat in die ander vergelyking vervang, sodat jy `n langer vergelyking kry. Weereens, moenie bekommerd wees nie, dit sal in detail in metode 3 gesien word.

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 5

Verstaan dat daar lineêre vergelykings met drie of meer veranderlikes mag wees. Die oplos van drie veranderlikes kan op dieselfde manier gedoen word dat die vergelykings met twee veranderlikes opgelos word. U kan die metode van eliminasie of vervanging gebruik, maar dit sal net `n bietjie langer neem as wanneer u vergelykings van twee veranderlikes oplos, maar dit is dieselfde proses.

Metode 2

Oplossing van `n lineêre vergelyking met die eliminasie metode

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 6

Kyk na jou vergelyking Om die probleem op te los, moet u die komponente van die vergelykings vertroud maak. Kom ons gebruik die volgende voorbeeld om te leer hoe veranderlikes uitgeskakel word:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 7

Kies die veranderlike wat jy gaan skrap. Om `n veranderlike uit te skakel, moet die numeriese koëffisiënt (die getal wat voorafgaan aan die veranderlike) van een veranderlike die teenoorgestelde van die ander wees (byvoorbeeld, 5 en -5 is teenoorgestelde). Die doel is om `n veranderlike op so `n manier uit te skakel dat jy die ander veranderlike kan uitvee deur een van hulle uit te trek deur aftrekking. Dit beteken dat die koëffisiënte van dieselfde veranderlike in albei vergelykings mekaar uitskakel. Byvoorbeeld:

8x - 3y = -3 (vergelyking A) en 5x - 2y = -1 (vergelyking B), kan vermenigvuldig die vergelyking 2 en vergelyking 3 B sodat jy die vergelyking 6y en 6y in `n te kry vergelyking B.

Dit sal so wees: Vergelyking A: 2 (8x - 3y = -3) = 16x -6y = -6

Vergelyking B: 3 (5x - 2y = -1) = 15x -6y = -3

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 8

Voeg die nuwe vergelykings by of trek dit af om een van die veranderlikes uit te skakel en die ander veranderlike skoon te maak. Noudat jy `n veranderlike kan elimineer, kan jy dit bereik deur by te voeg of af te trek. As jy byvoeg of aftrek, sal dit afhang van hoe jy die veranderlike kan uitskakel. In ons vergelyking sal ons aftrek, aangesien 6y in die twee vergelykings is:

(16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Dan x = -3.

In ander gevalle, as die numeriese koëffisiënt van x nie 1 is na toevoeging of aftrekking nie, moet ons albei kante van die numeriese koëffisiënt verdeel om die vergelyking te vereenvoudig.

Prent titel Los multivariabele lineêre vergelykings in Algebra Stap 9 op

Vervang jou oplossing om die oorblywende veranderlike skoon te maak. Noudat jy die waarde van "x" ken, kan jy die getal in een van die oorspronklike vergelykings vervang om "en" te verwyder. As jy weet dat dit in `n vergelyking werk, kan jy dit in die ander vergelyking vervang om seker te maak:

Vergelyking B: 5 (-3) - 2y = -1 so -15 -2y = -1. Voeg 15 aan beide kante só toe dat -2y = 14. Verdeel albei kante met -2, dus kry jy y = -7.

Dan x = -3 en y = -7.

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 10

Vervang jou resultate in beide vergelykings om te verifieer dat dit korrek is. Sodra jy jou veranderlikes gekry het, vervang hulle in die oorspronklike vergelykings om te verifieer dat hulle korrek is. As enige van die vergelykings nie geldig is met enige van die veranderlikes wat jy gevind het nie, moet jy weer probeer.

8 (-3) - 3 (-7) = -3 so -24 +21 = -3 VALID

5 (-3) -2 (-7) = -1 so -15 + 14 = -1 VALID

Dus, die veranderlikes wat ons gevind het, is korrek.

Metode 3

Los `n lineêre vergelyking op met die vervangingsmetode

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 11

Begin deur `n vergelyking op te los en enige veranderlike skoon te maak. Maak nie saak watter vergelyking jy besluit om te begin werk of watter veranderlike jy besluit om skoon te maak nie, jy moet dieselfde oplossing ja of ja vind. U wil egter dat die proses so eenvoudig as moontlik moet wees. Jy moet die vergelyking kies waarmee jy dink dit is makliker om te werk. Byvoorbeeld, as daar `n vergelyking is waar een van die koëffisiënte 1 is, soos in x - 3y = 7, kies die vergelyking, aangesien dit makliker is om "x" te verwyder. Veronderstel byvoorbeeld dat ons vergelykings is:

x - 2y = 10 (vergelyking A) en -3x -4y = 10 (vergelyking B). U kies om met x - 2y = 10 te werk omdat die koëffisiënt van x in hierdie vergelyking 1 is.
As jy x in die vergelyking A uitvee, beteken dit dat jy 2y aan albei kante moet byvoeg. Dan, x = 10 + 2y.

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 12

Vervang jou resultate van stap 1 in die ander vergelyking. In hierdie stap moet u die waarde van "x" in die vergelyking insluit wat u nie saamwerk nie. Dit sal jou toelaat om die ander veranderlike te vind, in hierdie geval "en". Kom ons probeer:

Vervang "x" van vergelyking B in vergelyking A: -3 (10 + 2y) -4y = 10. U kan sien dat ons "x" uit die vergelyking geneem het en die waarde van "x" ingesluit het.

Prent titel Los multivariabele lineêre vergelykings in Algebra op. Stap 13

Maak die ander veranderlike skoon. Noudat jy een van die veranderlikes uit die vergelyking verwyder het, kan jy die ander veranderlike uitvee. Dit gaan eenvoudig oor die oplos van `n lineêre vergelyking van `n veranderlike. Kom ons los ons vergelyking op!

-3 (10 + 2y) -4y = 10 dan, -30 -6y -4y = 10.

Sluit aan by die y`s: -30 - 10y = 10.

Slaag die -30 na die ander kant: -10y = 40.

Duidelik y: y = -4.

Prent Titel Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 14

Maak die tweede veranderlike skoon. Om dit te doen, vervang jou waardes vir "y" of die eerste veranderlike in een van die vergelykings. Maak dan die ander veranderlike skoon, in hierdie geval "x". Kom ons sien!

Duidelik "x" in vergelyking A deur y = -4: x - 2 (-4) = 10 te vervang.

Vereenvoudig die vergelyking: x + 8 = 10.

Duidelik x: x = 2.

Beeld getiteld Los Multivariabele Lineêre Vergelykings in Algebra Stap 15

Kontroleer weer dat die veranderlikes wat jy gevind het, geldig is vir beide vergelykings. Vervang beide veranderlikes in elke vergelyking om seker te maak dat die vergelykings geldig is. Kom ons kyk na ons vergelykings:

Vergelyking A: 2 - 2 (-4) = 10 is VALID.

Vergelyking B: -3 (2) -4 (-4) = 10 is VALID.

wenke

Wees versigtig met die tekens, aangesien ons baie basiese bewerkings gebruik, kan die verandering van tekens elke stap van u berekening beïnvloed.
Gaan jou finale antwoorde na. U kan dit doen as u die waardes wat u in die finale antwoord het, vervang met die ooreenstemmende veranderlikes in enige van die oorspronklike vergelykings. As die linkerkant saamval met die regterkant, is u finale antwoord korrek.

Wys meer ... (3)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante