Hoe om stelsels lineêre vergelykings van twee veranderlikes op te los

In `n vergelykingstelsel moet twee of meer vergelykings terselfdertyd opgelos word. As dit op sy beurt twee verskillende veranderlikes bevat, soos "x" en "y" (of selfs "a" en "b"), kan dit moeilik wees om te bepaal hoe om dit op te los. Gelukkig, as jy eers weet wat jy moet doen, is dit net `n paar basiese algebra vaardighede (en soms `n bietjie kennis van breuke) om hierdie probleem op te los. As jou manier van leer visueel is of as jou onderwyser dit aanvra, is dit nodig dat jy leer om die vergelykings te vergelyk. Om dit te grafiseer kan nuttig wees om te "sien wat gebeur" of om jou werk te verifieer, maar dit kan `n stadiger metode as ander wees en dit werk nie goed in alle stelsels van vergelykings nie.

stappe

Metode 1

2

Verdeel albei kante van die vergelyking om "x te vind". Sodra jy die term x (of enige ander veranderlike wat jy gebruik) aan die een kant van die vergelyking, verdeel beide kante om die veranderlike te isoleer. Byvoorbeeld:

3

Vervang dit weer in die ander vergelyking. Maak seker dat jy dieselfde doen in die Nog `n vergelyking, nie die een wat jy alreeds gebruik het nie. In die vergelyking, vervang die veranderlike wat jy gevind het sodat net een bly. Byvoorbeeld:

4

Vind die oorblywende veranderlike. Nou het jy `n vergelyking met slegs een veranderlike. Dit gebruik konvensionele algebra tegnieke om hierdie veranderlike te vind. As die veranderlikes gekanselleer word, gaan direk na die laaste stap. Andersins, sal jy met `n antwoord vir een van die veranderlikes eindig:

5

Gebruik die antwoord om die ander veranderlike te vind. Moenie die fout maak om die probleem half klaar te laat nie. Jy moet die antwoord wat jy in een van die oorspronklike vergelykings het, vervang, sodat jy die ander veranderlike kan vind:

6

Oorweeg wat jy moet doen wanneer albei veranderlikes gekanselleer word. Wanneer jy vervang x = 3y + 2 of `n soortgelyke antwoord in die ander vergelyking, probeer om `n vergelyking met `n enkele veranderlike te verkry. Soms eindig jy met `n vergelyking sonder veranderlikes. Gaan jou werk na en maak seker dat jy die eerste vergelyking vervang (en herbestel) in die tweede, nie net terug na die eerste een nie. As jy seker is dat jy nie foute gemaak het nie, sal jy een van die volgende resultate kry:

Metode 2

2

Vermenigvuldig `n vergelyking sodat `n veranderlike gekanselleer word (slaan hierdie stap oor as die veranderlikes reeds gekanselleer is). As die vergelykings nie `n veranderlike het wat natuurlik gekanselleer word nie, verander een daarvan om dit te doen. Dit sal makliker wees om te verstaan ​​met `n beeld:

3

Kombineer die twee vergelykings. Om die twee vergelykings te kombineer, voeg die kante van die linkerkant en dié van die regterkant by. As u die vergelyking goed formuleer, moet een van die veranderlikes gekanselleer word. Dit is `n voorbeeld wat dieselfde vergelykings gebruik as in die vorige stap:

4

Vind die laaste veranderlike. Vereenvoudig die gekombineerde vergelyking en gebruik dan basiese algebra om die laaste veranderlike te vind. `As daar geen veranderlikes oor is nadat u die vereenvoudiging gemaak het nie, gaan na die laaste stap van hierdie afdeling. Andersins moet jy met `n eenvoudige antwoord vir een van die veranderlikes eindig. Byvoorbeeld:

5

Vind die ander veranderlike. Jy het `n veranderlike gevind, maar jy is nog nie klaar nie. Vervang die antwoord in een van die oorspronklike vergelykings sodat u die ander veranderlike kan vind. Byvoorbeeld:

6

Hou in gedagte wat jy moet doen wanneer jy beide veranderlikes kanselleer. Soms sal die kombinasie van die twee vergelykings lei tot `n betekenislose vergelyking of ten minste sal dit jou nie help om die probleem op te los nie. Verifieer die operasie van die begin af, maar as jy nie `n fout gemaak het nie, skryf een van die volgende gevalle as jou antwoord:

Metode 3

2

Los beide vergelykings op om y te vind. As u die twee vergelykings afsonderlik gebruik, gebruik u kennis van algebra om elke vergelyking te omskep in die vorm van "y = __x + __". Byvoorbeeld:

3

Trek die asse van die koördinate. Teken op `n stuk grafiekpapier `n vertikale "y-as" en `n horisontale "x-as". Begin by die punt waar hulle sny, benoem die nommers 1, 2, 3, 4, ens. beweeg op die "y" -as en regs op die "x" -as. Benoem die getalle -1, -2, ens. beweeg op die "y" -as en links op die "x" -as.

4

Teken die snypunt van "en" vir elke lyn. Sodra jy `n vergelyking in die vorm het y = __x + __, jy kan begin om dit te grafiek deur `n punt te teken waar die lyn die y-as sny. Dit sal altyd `n waarde van en gelyk wees aan die laaste getal in hierdie vergelyking.

5

Gebruik die helling om die lyne voort te gaan. In die vorm y = __x + __, die getal voor die x is die hangende van die lyn. Elke keer as x met een toeneem, sal die waarde van "en" in die hoogte van die helling toeneem. Gebruik hierdie inligting om die punt op die grafiek vir elke lyn te plot wanneer x = 1 (jy kan ook x = 1 in elke vergelyking vervang en die waarde van y vind).

6

Gaan voort om die lyne te spoor totdat hulle sny. Hou op en kyk na die grafiek. As die lyne alreeds gekruis het, gaan direk na die volgende stap. Anders, maak `n besluit gebaseer op wat die lyne doen:

7

Vind die antwoord by die kruising. Sodra die twee reëls sny, is die waardes van "x" en "y" op daardie stadium die antwoord op jou probleem. As jy gelukkig is, sal die antwoord `n heelgetal wees. Byvoorbeeld, in ons voorbeelde sny die twee lyne in (2.1) so die antwoord is x = 2 e y = 1. In sommige stelsels vergelykings sal die lyne kruis teen `n waarde tussen twee heelgetalle en tensy u grafiek uiters akkuraat is, sal dit moeiliker wees om te bepaal waar hierdie kruising is. As dit gebeur, kan jy `n antwoord skryf soos "x tussen 1 en 2 is" of gebruik die vervangings- of uitskakelingsmetode om die presiese antwoord te vind.