Hoe om rasionele vergelykings op te los

`N Rasionale uitdrukking is `n breuk met een of meer veranderlikes in die teller of noemer. `N Rasionale "vergelyking" is enige vergelyking wat ten minste een rasionele uitdrukking het. Soos normale algebraïese vergelykings, word rasionale vergelykings opgelos deur dieselfde bewerkings aan albei kante van die vergelyking uit te voer totdat die veranderlike aan een kant van die gelyksoort geïsoleer word. Daar is twee spesiale tegnieke wat uiters nuttig is vir die isolering van die veranderlikes en die oplos van die rasionale vergelykings, kruisvermenigvuldiging en die vind van die laagste gemene deler.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke

stappe

Metode 1

Kruisvermenigvuldiging

Prent getiteld Los Rational Equations op Step 1

Herrangskik indien nodig jou vergelyking om `n breuk aan elke kant van die gelyksoort te hê. Kruisvermenigvuldiging is `n vinnige en maklike manier om rasionele vergelykings op te los. Ongelukkig werk hierdie metode slegs met rasionele vergelykings wat presies een rasionele uitdrukking of breuk aan elke kant van die gelykaat bevat. As jou vergelyking nie in die vorm van kruisvermenigvuldiging is nie, moet jy algebraïese bewerkings gebruik om die terme na hul regte plek te skuif.

Byvoorbeeld, die vergelyking (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 kan maklik herrangskik gevorm kruisvermenigvuldiging te voeg x / (- 2) aan beide kante van die vergelyking, laat ons met (x + 3) / 4 = x / (- 2).
Hou in gedagte dat desimale en heelgetalle in breuke omskep kan word deur `n noemer 1 by te voeg. Die vergelyking (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, byvoorbeeld, kan herskryf word as (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, wat opgelos moet word deur die kruisvermenigvuldigingsmetode.
Sommige rasionale vergelykings kan nie maklik na `n vorm verminder word nie, met `n breuk of `n rasionele vergelyking aan elke kant van die gelyksoort. In daardie gevalle gebruik dit die laagste gemene noemer.

Prent getiteld Los Rasionale Vergelykings op Stap 2

Kruisvermenigvuldiging. Kruisvermenigvuldiging beteken eenvoudig dat die teller van een breuk vermenigvuldig word deur die noemer van die ander en omgekeerd. Vermenigvuldig die teller van die breuk aan die linkerkant van die gelykaat deur die noemer aan die regterkant. Herhaal met die teller van die breuk van die regterkant en die noemer van die breuk van die linkerkant.

Die metode van kruisvermenigvuldiging werk volgens die basisse van die algebraïese beginsels. Rasionale uitdrukkings en ander breuke kan omgeskakel word na desimale deur hulle te vermenigvuldig deur hul noemers. Kruisvermenigvuldiging is basies `n nuttige kortpad om beide kante van die vergelyking te vermenigvuldig deur albei noemers van die breuke. Dink jy nie? Probeer dit (jy sal dieselfde resultate kry nadat jy dit vereenvoudig het).

Prent getiteld Los Rasionale Vergelykings op Stap 3

Definieer die twee produkte as gelyk aan mekaar. Na die kruisvermenigvuldiging sal jy twee produkte hê. Definieer die twee terme as gelyk aan mekaar en vereenvoudig om elke kant van die vergelyking tot sy eenvoudigste terme te bring.

As u oorspronklike rasionele uitdrukking byvoorbeeld (x + 3) / 4 = x / (- 2) is, is u nuwe vergelyking -2 (x + 3) = 4x na die kruisvermenigvuldiging. As ons wil, kan ons dit ook so -2x - 6 = 4x skryf.

Prent getiteld Los Rasionale Vergelykings op Stap 4

Los op vir jou veranderlike. Gebruik algebraïese bewerkings om die veranderlike op te los in u vergelyking. Onthou dat as x aan albei kante van die gelykaatjie verskyn, dan moet jy die terme x van beide kante byvoeg of aftrek om die terme van x aan die een kant van die gelykaat te hê.

In ons voorbeeld kan ons beide kante van die vergelyking verdeel deur -2, wat lei tot x + 3 = -2x. As ons x van beide kante aftrek, het ons 3 = -3x. Uiteindelik verdeel ons albei kante met -3, wat ons -1 = x gee, wat ons as x = -1 kan herskryf. Ons het reeds x gevind en ons rasionele vergelyking opgelos.

Metode 2

Minimum gemene deler (MCD)

Prent getiteld Los rasionele vergelykings op Stap 5

Weet wanneer dit gepas is om die "Minimum Gemeenskaplike Denominator" te vind. Die laagste gemene deler (MCD) kan gebruik word om rasionele vergelykings te vereenvoudig, sodat hulle hul veranderlikes kan oplos. Die vind van die DCM is `n goeie idee wanneer jou rasionele vergelyking nie maklik geskryf kan word nie, sodat dit een (en slegs een) breuk of rasionele uitdrukking aan weerskante van die gelyke teken het. Om rasionele vergelykings met drie of meer terme op te los, is die DCM `n nuttige hulpmiddel. Om egter rasionele vergelykings met slegs twee terme op te los, kan die kruisvermenigvuldigingsmetode vinniger wees.

Prent titel Los Rasionale Vergelykings op. Stap 6

Ondersoek die noemer van elke breuk. Identifiseer wat die laagste getal is wat elke noemer eweredig kan verdeel. Dit is die GCF van jou vergelyking.

Soms is die laagste gemene deler (dit is die kleinste getal wat elk van die noemers as faktor het) duidelik. As u uitdrukking byvoorbeeld x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 is, is dit nie moeilik om te sien dat die geringe getal met 3, 2 en 6 as `n faktor 6 is nie.

Dikwels is die GCM van `n rasionele vergelyking egter nie so voor die hand liggend nie. In hierdie gevalle, probeer om die veelvoude van die grootste noemer te ondersoek totdat jy `n getal kry wat al die klein noemers as `n faktor het. Soms is die GCF `n veelvoud van twee van die noemers. Byvoorbeeld, in die vergelyking x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 is die MCD 8 * 9 = 72.

As een of meer van die denominators van die breuke `n veranderlike bevat, is die proses meer ingewikkeld, maar nie onmoontlik nie. In hierdie gevalle sal die MCD `n uitdrukking wees (met die veranderlikes) wat al die noemers kan verdeel in plaas van `n enkele getal. Byvoorbeeld, in vergelyking 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), die MCD is 3x (x-1), wat elke deler gelykop verdeel word (as ons verdeel (x-1) gee 3x, as ons dit tussen 3x doen, gee dit ons (x-1) en as ons tussen x verdeel, gee dit soos resultaat 3 (x-1).

Prent getiteld Los Rational Equations op Stap 7

Vermenigvuldig elke breuk, in die rasionele vergelyking met 1. Vermenigvuldiging van elke termyn met 1 kan lyk sinloos, maar daar is `n truuk. 1 kan gedefinieer word as enige getal op homself 2/2 en 3/3, byvoorbeeld, dit is ook geldige vorms van skryf "1." Hierdie metode maak gebruik van sy alternatiewe definisie. Vermenigvuldig elke breuk in u rasionale vergelyking met 1, skryf 1 elke keer wanneer die getal of termyn elke noemer vermenigvuldig om die GCF op sigself te gee.

In ons basiese voorbeeld kan ons x / 3 vermenigvuldig met 2/2 om 2x / 6 te kry en 1/2 te vermenigvuldig met 3/3 om 3/6 te hê. 3x +1/6 het reeds 6, die MCD as sy noemer, sodat ons dit kan vermenigvuldig met 1/1 of laat dit soos dit is.

In ons voorbeeld met veranderlikes in die noemer van ons breuke is die proses `n bietjie meer ingewikkeld. Omdat ons GCF 3x (x-1) is, vermenigvuldig ons elke rasionele uitdrukking met die term wat dit vermenigvuldig om 3x (x-1) op sigself te kry. Ons kan vermeerder 5 / (x-1) (3x) / (3x) tot gevolg Mei (3x) / (3x) (x-1), vermenigvuldig 1 / x 3 (x-1) / 3 (x -1) te verkry 3 (x-1) / 3x (x-1) en vermeerder 2 / (3x) deur (x-1) / (x-1) tot 2 (x-1) / 3x (x- het 1).

Prent getiteld Los rasionele vergelykings op Stap 8

Vereenvoudig en los vir x op. Noudat al die terme in u rasionele vergelyking dieselfde noemer het, kan u die noemers van die vergelyking elimineer en die teller oplos. Vermenigvuldig albei kante van die vergelyking om die telrekenaars alleen te verlaat. Gebruik dan algebraïese bewerkings om x (of enige veranderlike wat jy nodig het te vind) alleen aan die een kant van die gelykenis te verlaat.

In ons basiese voorbeeld, nadat ons elke termyn vermenigvuldig met alternatiewe vorms van 1, kry ons 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Twee breuke kan bygevoeg word as hulle dieselfde noemer het, dus vereenvoudig ons die vergelyking a (2x + 3) / 6 = (3x +1) / 6 sonder om die waarde daarvan te verander. Vermeerder albei kante met 6 om die noemers te kanselleer, wat ons met 2x + 3 = 3x + 1 verlaat. Trek 1 van beide kante af om 2x + 2 = 3x te kry en 2x van beide kante af te trek om 2 = x te kry, wat as x = 2 geskryf kan word.

In ons voorbeeld met veranderlikes in die noemers, ons vergelyking na elke kwartaal te vermenigvuldig met "1" is 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Deur elke termyn te vermenigvuldig deur ons MCD kan ons die noemers kanselleer, wat ons as gevolg 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) gee. Dit lei tot 15x = 3x - 2x 3 + -2, wat kan vereenvoudig word tot 15x = x - x 5. aftrek beide kante, ons kry 14x = -5, wat uiteindelik kan vereenvoudig word tot x = -5/14.

wenke

Let daarop dat jy enige polinoom as `n rasionele uitdrukking kan skryf, sit die nommer `1` as die noemer. Dus x + 3 en (x + 3) / 1 het dieselfde waarde, maar die tweede uitdrukking word beskou as `n rasionele uitdrukking, want dit word as `n breuk geskryf.
Sodra u die betrokke veranderlike oplos, hersien u antwoord deur die waarde van die veranderlike by die oorspronklike vergelyking by te voeg. As u die korrekte waarde van die veranderlike het, kan u die oorspronklike vergelyking vereenvoudig tot 1 = 1.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante