dmylogi.com

Hoe om die vergelykings van die asimptote van `n hiperbool te vind

Die asimptote van `n hiperbool is die lyne wat deur die middelpunt beweeg. Die hiperbool kan nader en nader aan die asimptote kom, maar kan hulle nooit raak nie. Daar is twee verskillende maniere om die asimptote van `n hiperbool te vind. Deur albei metodes aan te leer, sal jy die begrip beter kan verstaan.

stappe

Metode 1
ontbind in faktore

Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 1
1
Teken die hiperboolvergelyking op in sy standaardformule. Ons sal begin met `n eenvoudige voorbeeld: `n hiperbool met die middelpunt van sy oorsprong. Vir hierdie hiperbole is die standaardformule van die vergelyking /om - /b = 1 in die geval van hiperboolse wat na links en regs strek, of /b - /om = 1 in die geval van hiperboolse wat op en af ​​strek. Onthou dat x en y veranderlikes is, terwyl a en b konstantes (gewone nommers) is.
  • Voorbeeld 1: /9 - /16 = 1
  • In die handboeke en notas van sommige onderwysers word die posisies van a en b in dieselfde vergelykings verander. Analiseer die vergelyking volledig om te verstaan ​​wat gebeur. As jy net die vergelykings memoriseer, sal jy nie weet hoe om dit op te los wanneer jy verskillende annotasies vind nie.
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 2
    2
    Vergelyk die vergelyking na nul in plaas van een. Hierdie nuwe vergelyking sal beide asimptote verteenwoordig. Dit sal egter `n bietjie moeiliker wees om die een van die ander te skei.
  • Voorbeeld 1: /9 - /16 = 0
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 3
    3
    Faktor die nuwe vergelyking. Faktoreer die linkerkant van die vergelyking in twee produkte. Herlaai die geheue tot faktor kwadratiese vergelykings as jy dit nodig het, of volg die instruksies soos ons voortgaan met die Voorbeeld 1:
  • Ons sal die vergelyking eindig (__ ± __) (__ ± __) = 0.
  • Die eerste twee terme moet vermenigvuldig word om te verkry /9, maak dus die vierkantswortel en skryf dit in die ruimte: (/3 ± __) (/3 ± __) = 0
  • Maak op dieselfde manier die vierkantswortel van /16 en skryf dit in die oorblywende spasies: (/3 ± /4) (/3 ± /4) = 0
  • Aangesien daar nie meer terme is nie, skryf `n optel en aftrekwoord, sodat die ander terme gekanselleer word wanneer vermenigvuldiging gedoen word: (/3 + /4) (/3 - /4) = 0
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 4
    4
    Skei die faktore en vind y. Om die vergelykings van die asimptote te verkry, skei die twee faktore en maak die y skoon.
  • Voorbeeld 1: gegee dat (/3 + /4) (/3 - /4) = 0, ons weet /3 + /4 = 0 en /3 - /4 = 0
  • herskryf /3 + /4 = 0 → /4 = - /3 → y = - /3
  • herskryf /3 - /4 = 0 → - /4 = - /3 → y = /3
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 5
    5
    Probeer dieselfde proses met `n ingewikkelder vergelyking. Ons het pas die asimptote van `n hiperbool gevind wat op die oorsprong gesentreer is. Die vergelyking van `n hiperbool gesentreer op (h, k) word met die formule geskryf /om - /b = 1, of /b - /om = 1. U kan hulle oplos met dieselfde faktoriseringsmetode soos hierbo beskryf. Jy moet net die terme van (x - h) en (y - k) ongeskonde verlaat tot die laaste stap.
  • Voorbeeld 2: /4 - /25 = 1
  • Vergelyk die vergelyking na nul om te verkry:
  • (/2 + /5) (/2 - /5) = 0
  • Skei elke faktor en los dit op om die vergelykings van die asimptote te vind:
  • /2 + /5 = 0 → y = - /2x + /2
  • (/2 - /5) = 0 → y = /2x - /2

    • Metode 2
    Maak die Y skoon

    Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hiperbool Stap 6


    1
    Skryf die vergelyking van die hiperbool met die term van en na links. Hierdie metode is baie handig as jy `n vergelyking in sy algemene kwadratiese formule het. Alhoewel dit in sy standaardvorm vir hiperbole geskryf word, kan hierdie benadering jou help om die aard van asimptote beter te verstaan. Herorden die vergelyking sodat die term y y (y - k) aan die kant is om te begin.
    • Voorbeeld 3: /16 - /4 = 1
    • Voeg die term van x aan beide kante by en vermeerder dan elkeen met 16:
    • (y + 2) = 16 (1 + /4)
    • vereenvoudig:
    • (y + 2) = 16 +4 (x +3)
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 7
    2
    Maak die vierkantswortel aan elke kant. Doen die vierkantswortel, maar probeer nie om die regterkant te vereenvoudig nie. Onthou dat wanneer jy die vierkantswortel doen, daar twee moontlike oplossings is: een positief en een negatief. Byvoorbeeld, -2 * -2 = 4, so √4 kan gelyk wees aan -2 en tot 2.) Gebruik die teken van "+ of -" (±) om albei oplossings op te spoor.
  • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
  • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hiperbool Stap 8
    3
    Kyk na die definisie van `n asimptoot. Dit is belangrik dat u dit verstaan ​​voordat u verder gaan met die volgende stap. Die asimptoot van `n hiperbool is `n lyn waarna die hiperbool nader en nader kom as x toeneem. X sal nooit die asimptoot raak nie, maar as ons die hiperbool met toenemende waardes van x verleng, sal ons nader en nader aan die asimptoot kom.
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hiperbool Stap 9
    4
    Pas die vergelyking vir groot waardes van x aan. Aangesien ons die asimptootvergelyking probeer vind, sal ons net bekommerd wees oor x vir baie groot waardes (met die bedoeling om "naderende oneindigheid"). Op hierdie manier kan ons sekere konstantes van die vergelyking ignoreer, aangesien hulle `n minimum deel in verhouding tot die term x aanvaar. Sodra x 99 miljard bereik het (byvoorbeeld), is die toevoeging van drie `n verandering wat so onbeduidend dat ons dit kan ignoreer.
  • In die vergelyking (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), Soos x die oneindigheid benader, verloor die 16 relevansie.
  • (y + 2) = oor ± √ (4 (x + 3)) vir groot waardes van x.
  • Prent getiteld Vind die vergelykings van die asimptote van `n Hyperbola Stap 10
    5
    Duidelik en vind die twee vergelykings van die asimptoot. Noudat ons van die konstante ontslae geraak het, kan ons die vierkantswortel vereenvoudig. Maak die terme van y skoon om die resultaat te kry. Onthou dat jy die simbool ± moet verdeel in twee afsonderlike vergelykings, een met + en `n ander met.
  • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
  • y + 2 = ± 2 (x + 3)
  • y + 2 = 2x + 6 en y + 2 = -2x - 6
  • y = 2x + 4 en y = -2x - 8

    • wenke

    • Onthou dat die vergelyking van `n hiperbool en sy paar asimptote altyd in `n konstante verskil.
    • Om te werk met reghoekige hiperbole, skakel hulle eers na die standaardvorm en vind dan die asimptote.
    • `N Reghoekige hiperbool is een waarin a = b = konstant = c.

    waarskuwings

    • Wees versigtig om die vergelykings altyd met die standaardformule te skryf.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante
    Hoe om op die standaard manier te skryfHoe om op die standaard manier te skryf
    Hoe om vir die WET te studeerHoe om vir die WET te studeer
    Hoe om algebraïese vergelykings te faktoriseerHoe om algebraïese vergelykings te faktoriseer
    Hoe om `n kwadratiese vergelyking te vergelykHoe om `n kwadratiese vergelyking te vergelyk
    Hoe om punte in die Cartesiese vlak te plotHoe om punte in die Cartesiese vlak te plot
    Hoe om `n rasionale funksie te grafiseerHoe om `n rasionale funksie te grafiseer
    Hoe om `n funksie te grafiekHoe om `n funksie te grafiek
    Hoe om `n sirkel te grafiekHoe om `n sirkel te grafiek
    Hoe skuins asimptote te vindHoe skuins asimptote te vind
    Hoe om twee-stap algebraïese vergelykings op te losHoe om twee-stap algebraïese vergelykings op te los
    » » Hoe om die vergelykings van die asimptote van `n hiperbool te vind
    © 2024 dmylogi.com