Hoe om algebra te leer

Bemeestering van algebra is belangrik om bykans alle ander tipes wiskunde in hoërskool en hoërskool te leer. Om selfs die mees basiese vaardighede in algebra te leer, kan egter vir beginners moeilik wees. As jy probleme ondervind met die basiese vakke van algebra, moenie bekommerd wees nie. Met `n addisionele verduideliking, enkele eenvoudige voorbeelde en wenke om jou vaardighede te verbeter, sal jy gou algebra-probleme kan oplos asof jy professioneel was.

conținut

Stappe
Deel 1leer die basiese reëls van algebra
Deel 2verstaan die veranderlikes
Deel 3leer om vergelykings op te los deur die kansellasiemetode te gebruik
Deel 4verbeter jou vaardighede vir algebra
Deel 5ondersoek intermediêre vlak onderwerpe
Wenke

stappe

Deel 1
Leer die basiese reëls van algebra

Gaan jou basiese wiskundige bewerkings na. Om algebra te leer ken jy basiese wiskundige vaardighede soos optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling. Hierdie wiskunde van laerskool is noodsaaklik om algebra te kan leer. As jy nie hierdie vaardighede bemeester het nie, sal dit moeilik wees om die meer volledige konsepte wat in algebra onderrig word aan te pak. As u hierdie bewerkings moet hersien, lees hierdie wikiHow artikel, wat praat oor basiese wiskundevaardighede.

Dit is nie nodig om hierdie basiese bewerkings perfek in jou gedagtes te bemeester om die probleme van algebra op te los nie. Baie algebra klasse sal jou toelaat om `n sakrekenaar te gebruik om tyd te bespaar wanneer jy hierdie eenvoudige operasies oplos. Ten minste moet jy egter weet hoe om hierdie bedrywighede uit te voer sonder om `n sakrekenaar te gebruik omdat hulle dit nie toelaat nie.

Ken die volgorde van bedrywighede. Een van die mees ingewikkelde dinge oor die oplos van `n algebraïese vergelyking as `n beginner is om te weet waar om te begin. Gelukkig is daar `n spesifieke volgorde om hierdie probleme op te los: los eers die wiskundige bewerkings wat tussen hakies is, dan die eksponente, vermenigvuldiging, deling, optelling en uiteindelik aftrekking. `N instrument om hierdie volgorde van bedrywighede te onthou is akronieme PEMDSR. Om te rekapiteer, is die volgorde van bedrywighede soos volg:

Paréntesis

Exponentes

Multiplicación

Division

Suma

Rhierdie een

In algebra is die volgorde van operasies belangrik omdat die uitvoering van hierdie bewerkings op `n algebraïese probleem in die verkeerde volgorde soms die reaksie kan beïnvloed. Byvoorbeeld, in hierdie wiskundige probleem 8 + 2 × 5, as ons eers 2 tot 8 voeg, sal ons 10 × 5 = 50, maar as ons 2 en 5 eers vermenigvuldig, kry ons 8 + 10 = 18. Slegs die tweede antwoord is korrek.

Leer om negatiewe getalle te gebruik. In algebra is dit algemeen om negatiewe getalle te gebruik. Dit is dus verstandig om inligting te hersien oor hoe om negatiewe getalle by te voeg, af te trek, te vermenigvuldig en te verdeel voordat algebra begin word. Hierdie is `n paar basiese elemente oor die negatiewe syfers wat u in gedagte moet hou. As jy meer inligting benodig, soek op die internet vir artikels oor hoe om negatiewe getalle by te voeg, af te trek, te vermenigvuldig en te verdeel.

In a getallelyn, `n Negatiewe weergawe van `n getal is dieselfde afstand van nul as die positiewe weergawe, maar in die teenoorgestelde rigting.

Voeg twee negatiewe getalle by die nommer meer negatief (dit is die syfers sal groter wees, maar aangesien die getal negatief is, tel dit minder).

Twee negatiewe tekens word gekanselleer, aangesien die aftrekking van `n negatiewe getal dieselfde is as om `n positiewe een te voeg

Vermenigvuldiging of verdeling van twee negatiewe getalle gee `n positiewe reaksie.

Vermenigvuldiging of verdeling van `n positiewe en `n negatiewe getal gee `n negatiewe antwoord.

Leer om uitgebreide probleme te bestel. Alhoewel eenvoudige algebraïese probleme maklik kan oplos, kan die meer ingewikkelde baie stappe benodig. Om foute te vermy, hou jou werk georganiseer deur elke jaar op `n nuwe lyn te begin om die probleem op te los. As jy `n tweesydige vergelyking het, skryf al die tekens gelyk ("=") onder mekaar. Op hierdie manier, as jy op `n stadium `n fout maak, sal dit baie makliker wees om dit te vind en reg te stel.

Byvoorbeeld, om die vergelyking 9/3 -5 +3 × 4 op te los, kan ons die probleem soos volg organiseer:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Deel 2
Verstaan die veranderlikes

Soek simbole wat nie getalle is nie. In algebra sal jy begin om letters en simbole te sien wat in jou wiskundige probleme voorkom, in plaas van net getalle. Dit word genoem "veranderlikes". Die veranderlikes is nie net so verwarrend soos die beginsel mag lyk nie, maar dit is maniere om getalle met onbekende waardes te vertoon. Die volgende is `n paar algemene voorbeelde van die veranderlikes in algebra:

Briewe soos x, y, z, a, b, c
Griekse letters soos theta of θ
Hou in gedagte dat nee alle simbole staan bekend as veranderlikes, byvoorbeeld, pi, of π, altyd gelyk aan 3.1445.

Stel jou voor dat die veranderlikes nommers is "onbekend". Soos hierbo genoem, is die veranderlikes basies getalle met onbekende waardes. Met ander woorde, daar is `n getal wat in die plek van die veranderlike geplaas kan word om die vergelyking te laat werk. Gewoonlik, in `n algebraïese probleem, is jou doel om die waarde van die veranderlike te bepaal. Stel jou voor dat dit `n is "geheimsinnige getal" wat probeer jy om te ontdek?

Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3 = 11, is x ons veranderlike. Dit beteken dat daar `n waarde in die plek van x is om die linkerkant van die vergelyking gelyk aan 11. Aangesien 2 × 4 + 3 = 11, in hierdie geval, x = 4.

`N Eenvoudige manier om die veranderlikes te verstaan, is om hulle te vervang met vraagtekens in die algebraïese probleme. Byvoorbeeld, ons kan die vergelyking 2 + 3 + x = 9 as 2 + 3 + herskryf ? = 9. Dit vergemaklik die begrip van wat ons probeer doen: ons moet net uitvind watter nommer ons by 2 + 3 = 5 moet voeg om te kry. Natuurlik is die antwoord weer eens. 4.

As `n veranderlike meer as een keer verskyn, vereenvoudig dit. Wat doen jy as `n veranderlike meer as een keer in `n vergelyking voorkom? Alhoewel hierdie situasie moeilik kan wees om op te los, kan jy eintlik die veranderlikes behandel soos wat jy sou met normale getalle. Dit is, jy kan hulle byvoeg, hulle aftrek, ens. solank jy net diegene wat soortgelyk is, kombineer. Met ander woorde, x + x = 2x, maar x + y is nie gelyk aan 2xy nie.

Kom ons kyk byvoorbeeld na die vergelyking 2x + 1x = 9. In hierdie geval kan ons 2x en 1x byvoeg om 3x = 9 te kry. Aangesien 3 x 3 = 9, weet ons dat x = 3.

Hou weer in gedagte dat jy net dieselfde veranderlikes kan byvoeg. In die vergelyking 2x + 1y = 9 kan ons nie 2x en 1y kombineer nie, aangesien die twee veranderlikes verskillend is.

Dit geld ook vir wanneer `n veranderlike `n ander eksponent het as die ander. Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3x = 10, kan ons nie 2x en 3x kombineer nie, aangesien die veranderlikes x verskillende eksponente het. Lees die artikel "Hoe om eksponente by te voeg" vir meer inligting.

Deel 3
Leer om vergelykings op te los deur die kansellasiemetode te gebruik

Probeer om die veranderlike in die algebraïese vergelykings te isoleer. Die oplos van `n algebraïese vergelyking beteken gewoonlik om te bepaal wat `n veranderlike is. Algebraïese vergelykings word gewoonlik met getalle of veranderlikes aan beide kante vasgestel, soos volg: x + 2 = 9 × 4. Om die veranderlike te vind, moet jy dit aan die een kant van die gelykaat isoleer. Wat bly aan die ander kant van die gelyke teken sal die antwoord wees.

In die voorbeeld (x + 2 = 9 × 4), om x aan die linkerkant van die vergelyking te isoleer, moet ons ontslae raak van die "+ 2". Om dit te doen, trek ons net 2 van daardie kant af, bly met x = 9 × 4. Om beide kante van die vergelyking gelyk te hou, moet ons ook 2 van die ander kant aftrek. Dit laat ons met x = 9 × 4 - 2. Na die volgorde van bewerkings vermeerder ons eers en trek dan af wat ons `n antwoord gee van x = 36 - 2 = 34.

Kanselleer die byvoeging met aftrekking (en omgekeerd). Soos ons vroeër gesien het, beteken die isolering van x aan die een kant van die gelyke teken gewoonlik om van die nommer langsaan ontslae te raak. Om dit te doen, het ons die operasie ontwikkel "teenoorgestelde" aan beide kante van die vergelyking. Byvoorbeeld, in die vergelyking x + 3 = 0, aangesien ons `n "+ 3" langs die x, plaas ons `n "- 3" aan albei kante. die "+ 3" en die "- 3", isolering van x en die "-3" aan die ander kant van die gelyke teken, op hierdie manier: x = -3.

In die algemeen is byvoeging en aftrekking soos "teenoorgesteldes", doen ook een van hulle om van die ander ontslae te raak. Lees die volgende:

Om van die som ontslae te raak, trek af. Voorbeeld: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Om van aftrekking ontslae te raak, voeg by. Voorbeeld: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Kanselleer die vermenigvuldiging met die afdeling (en omgekeerd). Vermenigvuldiging en deling is `n bietjie moeiliker operasies om saam te werk, maar hulle het dieselfde verhouding van "opposisie". As jy `n "× 3" aan die een kant sal jy dit kanselleer deur albei kante met 3 en so aan te deel.

Met vermenigvuldiging en deling moet u die teenoorgestelde operasie uitvoer al die nommers aan die ander kant van die gelyke teken, al is daar meer as een. Lees die volgende:
Om van vermenigvuldiging ontslae te raak, verdeel. Voorbeeld: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/ 6
Om van die afdeling ontslae te raak, vermenigvuldig. Voorbeeld: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

Kanselleer die eksponente deur die wortel te verwyder (en andersom). Eksponente is `n voor-algebra-onderwerp redelik gevorderd - as jy nie weet hoe om dit op te los nie, lees die artikel "Hoe om eksponente op te los" vir meer inligting. dit "teenoorgestelde" van `n eksponent is die wortel wat dieselfde getal as dit het. Byvoorbeeld, die teenoorgestelde van die eksponent is `n vierkantswortel (√), dié van die eksponent is die kubuswortel (√), ensovoorts.

Dit kan `n bietjie verwarrend wees, maar in hierdie gevalle, as jy `n eksponent het, neem die wortel aan weerskante. Aan die ander kant, as jy `n wortel het, neem die eksponent van albei kante. Lees die volgende:

Om van die eksponente ontslae te raak, neem die wortel uit. Voorbeeld: x = 49 → x = √49

Om van die wortel ontslae te raak, neem die eksponent. Voorbeeld: √x = 12 → x = 12

Deel 4
Verbeter jou vaardighede vir algebra

Gebruik prente om die probleme duideliker te maak. As u probleme ondervind met die visualisering van `n algebra-probleem, probeer om diagramme of prente te gebruik om die vergelyking te illustreer. U kan selfs probeer om `n groep fisiese voorwerpe (soos blokke of muntstukke) te gebruik indien u enige voorhande het.

Byvoorbeeld, laat ons die vergelyking x + 2 = 3 oplos deur bokse te gebruik (☐)
x +2 = 3
☒ + ☐ ☐ = ☐ ☐
Op hierdie stadium sal ons 2 van beide kante aftreksel deur twee bokse (☐☐) aan weerskante te verwyder:
☒ + ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐
☒ = ☐, of x = 1
As `n ander voorbeeld, probeer ons 2x = 4
☒☒ = ☐☐☐
Op hierdie punt sal ons albei kante verdeel tussen twee skeidingskaste aan elke kant in twee groepe:
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐ of x = 2

gebruike "gesonde verstand handelsmerke" (veral vir probleme met woorde). As jy `n woordprobleem omskep in algebra, hersien jou formule deur eenvoudige waardes vir die veranderlike te vervang. Maak die vergelyking sin wanneer x = 0? Wanneer x = 1? Wanneer x = -1? Dit is maklik om eenvoudige foute te maak wanneer p = d / 6 geskryf word. Wat jy wil sê, is p = d / 6, maar dit sal maklik wees om vas te stel as jy `n vinnige oorsig van jou werk doen voordat jy verder gaan.

Sê byvoorbeeld vir ons dat `n sokkerveld 27,5 m (30 meter) langer meet as wat dit wyd is. Ons gebruik die vergelyking l = w + 27.5 om die probleem voor te stel. Ons kan evalueer of hierdie vergelyking geldig is deur eenvoudige waardes vir w te vervang. Byvoorbeeld, as die sokkerveld w = 9 m (10 meter) wyd is, sal dit 9 + 27.5 = 36.5 m (40 meter) lank wees. As dit 27,5 m (30 meter) wyd is, sal dit 27.5 + 27.5 = 55 m (60 meter) lank wees, ens. Dit maak sin: ons verwag dat die hof langer as wyd sal wees, so hierdie vergelyking is logies.

Hou in gedagte dat in algebra die antwoorde wat verkry word nie altyd integrale getalle is nie. Die antwoorde wat in algebra en ander gevorderde vorme van wiskunde behaal word, is nie altyd heelgetalle nie. Dikwels kan hulle desimale, breuke of irrasionale getalle wees. U kan `n sakrekenaar gebruik om hierdie ingewikkelde probleme op te los, maar onthou dat u onderwyser u kan vra om die antwoord in sy presiese vorm te gee, en nie in desimale vorm nie.

Byvoorbeeld, veronderstel jy `n algebraïese vergelyking x = 1250. verminder As ons 1250 skryf op `n sakrekenaar, kry ons `n lang lys van desimale (toevoeging, aangesien die sakrekenaar skerm is nie so groot, jy kan nie die korrekte antwoord te wys). In hierdie geval kan ons ons antwoord met `n getal so eenvoudig as 1250 voorstel of dit vereenvoudig deur dit in a te skryf wetenskaplike notasie.

As jy dink dat jy basiese algebra bemeester het, probeer die faktorisering. Een van die mees ingewikkelde vaardighede in algebra is factoring, wat `n soort kortpad is om komplekse vergelykings na eenvoudiger vorms te verminder. Factoring is `n onderwerp van semi-gevorderde algebra, dus kyk na die moontlikheid om die artikel hierbo te raadpleeg, indien u probleme ondervind om dit te bemeester. Die volgende is `n paar vinnige voorbeelde vir factoring vergelykings:

Vergelykings wat die vorm ax + ba het, word `n (x + b) gekorrigeer. Voorbeeld: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Vergelykings wat die vorm byl + bx het, word by cx ((a / c) x + (b / c) gekies) waar c die grootste getal is wat tussen a en b regverdig verdeel word. Voorbeeld: 3y + 12y = 3y (y + 4)

Die vergelykings het die vorm x + bx + c is ingereken by (x + y) (x + z) waar y × z = c en x + ZX = bx. Voorbeeld: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Oefen, oefen en oefen! Om in algebra te vorder (en in enige ander soort wiskunde), is baie moeite en herhaling nodig. Moenie bekommerd wees nie: net aandag gee in die klas, doen al jou huiswerk en vra vir hulp van jou onderwyser of ander leerders wanneer jy dit nodig het, en so algebra is iets baie eenvoudig vir jou.

Vra jou onderwyser om hulp om moeilike algebra-onderwerpe te verstaan. As u probleme met die verstaan van algebra het, moenie bekommerd wees nie: u hoef dit nie self te leer nie. Jou onderwyser is die eerste persoon wat jy met vrae moet gaan. Na die klas vra hom hoflik om jou te help. Goeie onderwysers sal gewoonlik bereid wees om die onderwerp van die dag in `n klas na skool te verduidelik en kan selfs ekstra oefenmateriaal gee.

As jou onderwyser om een of ander rede jou nie kan help nie, vra vir `n paar opsies vir tutoriale by jou skool. Baie skole het `n soort buitemuurse program wat u kan help om die tyd en ekstra aandag te kry wat u nodig het om algebra te bemeester. Onthou dat die gebruik van die gratis hulp wat beskikbaar is nie iets is waaroor jy skaam nie, maar dit is `n teken dat jy slim genoeg is om jou probleem op te los!

Deel 5
Ondersoek intermediêre vlak onderwerpe

Leer die grafiese vergelykings x / y. Grafieke kan waardevolle gereedskap in algebra wees, aangesien hulle jou toelaat om idees te vertoon waarvoor jy normaalweg getalle benodig in prente wat maklik verstaanbaar is. Gewoonlik die basiese algebra, is grafiese probleme beperk tot vergelykings in twee veranderlikes (x en y gewoonlik) en is gemaak in `n eenvoudige 2D grafiek met `n x-as en `n y. Met hierdie vergelykings, al wat jy hoef te doen is gee `n waarde vir x en op te los y (of andersom) vir twee nommers wat ooreenstem met `n punt op die grafiek.

Byvoorbeeld, in die vergelyking y = 3x, as ons die waarde van 2 tot x gee, sal ons y = 6 verkry. Dit beteken dat die punt (2.6) (2 spasies regs van die middel en 6 spasies bo die middelpunt) is deel van die grafiek van die vergelyking.
Die vergelykings met die vorm y = mx + b waar m en b nommers is) veral algemeen in basiese algebra. Hierdie vergelykings het altyd `n helling van m en steek die y-as in y = b oor.

Leer om ongelykhede op te los. Wat doen jy as jou vergelyking nie `n gelyke teken gebruik nie? Wel, niks anders as wat jy normaalweg sou doen nie. In die geval van ongelykhede, wat die tekens as. Gebruik > ("groter as") en < ("minder as") word op `n normale manier opgelos. U sal eindig met `n groter of minder reaksie as die veranderlike.

Byvoorbeeld, met vergelyking 3 > 5x - 2, sou ons dit op dieselfde manier oplos asof dit `n normale een was:

3 > 5x - 2

5 > 5x

1 > x, of x < 1

Dit beteken dat alle getalle minder as 1 is vir x. Met ander woorde, x kan 0, -1, -2 wees en so aan. As ons hierdie nommers in die vergelyking vir x verwant, sal ons altyd `n reaksie van minder as 1 kry.

Los die kwadratiese vergelykings. `N Algebraïese onderwerp met wat baie beginners probleme het, is kwadratiese vergelykings. Hierdie vergelykings het die vorm byl + bx + c = 0, waar a, b en c nommers is (behalwe dat a nie 0 kan wees nie). Hierdie vergelykings word opgelos met die formule x = -b +/- √ (b - 4ac) / 2a. Wees versigtig dat die +/- teken beteken dat jy die antwoorde vir die som moet kry en aftrekking, so jy sal twee antwoorde vir hierdie tipe probleme hê.

As voorbeeld, los ons die kwadratiese formule 3x + 2x -1 = 0 op.

x = -b + / - √ (b - 4ac) / 2a

x = -2 + / - √ (2 - 4 (3) (- 1)) / 2 (3)

x = -2 + / - √ (4 - (-12)) / 6

x = -2 + / - √ (16) / 6

x = -2 + / - 4/6

x = -2 + / - 2/3

x = -2 2/3 en -1 1/3

Eksperimenteer met die stelsel van vergelykings. Om meer as een vergelyking op dieselfde tyd op te los, kan baie ingewikkeld lyk, maar as jy met eenvoudige algebraïese vergelykings werk, is dit nie so ingewikkeld nie. Algebra-onderwysers gebruik dikwels `n grafiese metode om hierdie probleme op te los. Wanneer u met `n twee-vergelykingstelsel werk, is die oplossings die punte op `n grafiek waar die lyne vir beide vergelykings sny.

Byvoorbeeld, veronderstel dat die werk met `n stelsel wat die vergelykings y = 3x - 2 en y = -x - 6. As ons hierdie twee lyne in `n grafiek te teken, kry ons `n lyn wat styg teen `n steil hoek en val teen `n hoek ligte. Aangesien hierdie lyne by die punt sny (-1, -5), Dit is `n oplossing vir die stelsel.

As ons ons probleem wil verifieer, kan ons dit doen deur ons antwoord in die stelselvergelyking te vervang. `N Korrekte antwoord moet "funksie" vir albei.

y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Albei vergelykings word ontmoet, dus ons antwoord is korrek!

wenke

Daar is duisende bronne om algebra op die internet te leer. Byvoorbeeld, `n eenvoudige soektog as "hulp met algebra" Dit kan tot dekades uitstekende resultate lei. Jy kan ook soek vir meer wikiHow wiskunde artikels. Daar is `n groot hoeveelheid inligting op die web, so begin nou verken!
`N uitstekende webwerf vir beginners in algebra is: khanacademy.com. Hierdie gratis webwerf bied duisende lesse wat maklik is om te volg oor `n groot verskeidenheid onderwerpe, insluitende algebra. Daar is video`s vir allerhande onderwerpe, van die mees basiese tot die mees gevorderde op universiteitsvlak. Wees dus nie bang om jouself in die Khan Akademie-materiaal te verdiep nie en begin al die hulp wat jy aanbied, te gebruik!
Moenie vergeet dat jou beste hulpbronne wanneer jy algebra wil leer nie, dalk die mense wees waarvan jy reeds gemaklik voel. Praat met vriende of klasmaats wat klasse by jou het as jy bykomende hulp nodig het om die laaste les te verstaan.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante