Hoe om `n funksie te grafiek

Die grafiek van `n funksie is `n visuele voorstelling van die gedrag van `n funksie in `n vliegtuig x-

conținut

Stappe
Metode 1grafiese lineêre vergelykings wat die helling gebruik
Metode 2skat punte op `n grafiek
Metode 3grafiese ingewikkelde funksies met die hand
Wenke

en. Die grafieke help ons om die verskillende aspekte van `n funksie te verstaan, wat moeilik sou wees net deur na die vergelyking te kyk. Jy kan duisende vergelykings grafiek en elkeen het `n ander formule. Daar is egter altyd maniere om `n funksie te grafiek as jy die presiese stappe vir daardie spesifieke tipe funksie vergeet.

stappe

Metode 1
Grafiese lineêre vergelykings wat die helling gebruik

Herken lineêre funksies deur hul eenvoudige en maklik om te vergelykings vergelykings, soos ${ displaystyle y = 2x + 5}$ . In `n lineêre funksie sonder eksponente, radikale, ens., Is daar `n veranderlike en `n konstante wat geskryf word as

{ displaystyle F (x)}

{ displaystyle y = a + bx}

.As jy `n eenvoudige vergelyking soos hierdie het, is dit maklik om die funksie te grafiseer. Dit is ander voorbeelde van lineêre funksies:

${ displaystyle F (n) = 4-2n}$
${ displaystyle y = 3t-120}$
${ displaystyle F (x) = { frac {2} {3}} x + 3}$

Gebruik die konstante om die snypunt met die as te merk en. Dit is die punt op die grafiek waar die funksie die as oorsteek en. Met ander woorde, dit is die punt waar ${ displaystyle x = 0}$ .Dan, om dit te vind, moet jy eenvoudig maak x is gelyk aan 0 en laat die konstante alleen in die vergelyking. In die vorige voorbeeld, ${ displaystyle y = 2x + 5}$ ,die snypunt met die as en dit is 5 of (0.5). Merk dit met `n tydperk op die grafiek.

Vind die helling van die lyn met die nommer wat net voor die veranderlike is. In die voorbeeld

{ displaystyle y = 2x + 5}

,die helling is 2. Dit is omdat 2 net voor die veranderlike in die vergelyking is (x). Die helling bepaal hoe steil `n lyn is of hoe hoog dit kom voordat jy na links of regs beweeg. `N Groter getal vir die helling dui op `n steiler lyn.

Verander die helling in `n breuk. Die helling het te make met die neiging en dit is bloot die verskil tussen die vertikale beweging en die horisontale beweging. Die helling is `n fraksie van opheffing ophef, dit is hoeveel die lyn styg voordat dit horisontaal beweeg. In die voorbeeld kan die helling van 2 gelees word as

{ displaystyle { frac {2vertical} {1horizontal}}}

As die helling negatief is, beteken dit dat die lyn daal wanneer jy na regs beweeg.

Begin by die snypunt met die as en volg die elevasie- en verplasingspatroon om meer punte te grafiek. Sodra jy die helling ken, gebruik dit om die lineêre funksie te grafiek. Begin by die kruispunt met die as en wat is die punt (0.5) in hierdie geval en beweeg dan twee eenhede en een na regs. Merk ook hierdie punt, die (1,7). Vind een tot twee punte om `n skets van die grafiek te skep.

Gebruik `n liniaal om by die punte en grafiek die lineêre funksie aan te sluit. Om foute of benaderde weergawes van die grafiek te vermy, vind en voeg by ten minste drie afsonderlike punte aan, alhoewel jy met twee kan bestuur as jy haastig is. Dit is die grafiek van jou lineêre vergelyking.

Metode 2
Skat punte op `n grafiek

Bepaal die funksie. Kry die funksie in die formaat f (x), waar en sou die reeks verteenwoordig, x sal die domein en f sal die funksie voorstel. As voorbeeld sal ons gebruik y = x + 2, waar f (x) = x + 2

Teken twee lyne in die vorm van "+" op `n stuk papier. Die horisontale lyn is die as x en die vertikale lyn is die as en.

Nommer die grafiek. Getalle beide die as x as die as en spasiëring die punte ewe veel. Op die as x, die nommers sal positief aan die regterkant en negatief aan die linkerkant wees. Op die as en die getalle sal positief wees aan die boonste kant en negatief aan die onderkant.

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 10

Bereken `n waarde van en vir twee of drie waardes van x. Vir die funksie f (x) = x + 2, bereken sommige waardes van en in die funksie die ooreenstemmende waardes van x wat op die as sigbaar is. Vir meer ingewikkelde vergelykings, moet jy die funksie vereenvoudig deur eers `n veranderlike te isoleer.

-1: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

1: 1 + 2 = 3

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 11

Bepaal die punt vir elke paar waardes in die grafiek. Teken net denkbeeldige vertikale lyne vir elke waarde van x en denkbeeldige horisontale lyne vir elke waarde van en. Die punt waarteen hierdie lyne sny, is `n punt op die grafiek.

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 12

Verwyder die denkbeeldige lyne. As jy al die punte op die grafiek geteken het, kan jy die denkbeeldige lyne uitvee. Hou in gedagte dat die grafiek van f (x) = x sal `n parallelle lyn wees wat die oorsprong (0,0) kruis, maar f (x) = x + 2 het twee eenhede beweeg (langs die as y) as gevolg van "2" in die vergelyking.

Metode 3
Grafiese ingewikkelde funksies met die hand

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 13

Verstaan hoe om algemene soorte vergelykings te vergelyk. Daar is soveel strategieë om funksies te grafiseer aangesien daar tipes funksies is en daar is te veel om hulle heeltemal in hierdie artikel te dek. As u probleme het en die ramings nie werk nie, kyk gerus na die volgende artikels:

Hoe om `n kwadratiese vergelyking te vergelyk
Hoe om `n rasionale funksie te grafiseer
Hoe om logaritmes op te los
Hoe om ongelykhede te grafiek (Hierdie artikel gaan nie oor funksies nie, maar dit is in elk geval nuttig)

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 14

Vind die nul eerste. Die nulle, ook genoem snypunte met die as x, is die punte waarteen die grafiek die horisontale lyn oorsteek. Alhoewel nie al die grafiese nommers bevat nie, het die meeste hulle, en dit is die eerste stap wat jy moet volg. Om die nulle te vind, maak net die waarde van x is gelyk aan nul en los die vergelyking op. Byvoorbeeld:

{ displaystyle F (x) = 2x ^ {2} -18}

Stel F (x) as gelyk aan nul:

{ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}

besluit:

{ displaystyle 0 = 2x ^ {2} -18}

{ displaystyle 18 = 2x ^ {2}}

{ displaystyle 9 = x ^ {2}}

{ displaystyle x = 3, -3}

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 15

Soek en merk met `n stippellyn horisontale asimptote of plekke waar dit onmoontlik is om die vergelyking te grafiseer. Dit is gewoonlik die punte waar die grafiek nie bestaan nie, soos wanneer dit deur 0 gedeel word. As die vergelyking `n breuk in `n breuk het, soos

{ displaystyle y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}}

,begin deur die noemer van die breuk as gelyk aan 0 te stel. Jy kan met `n stippellyn enige plek waar die noemer gelyk is aan nul (in hierdie voorbeeld is daar `n stippellyn in x = 2 y x = -2), aangesien dit nooit deur 0 verdeel kan word nie. Breuke is egter nie die enigste gevalle waaraan asimptote gevind kan word nie. Gewoonlik, alles wat jy nodig het, is gesonde verstand.

Sommige kwadratiese funksies, soos

{ displaystyle F (n) = n ^ {2}}

,hulle kan nooit negatief wees nie, so daar is `n asimptoot in 0.

Tensy jy met denkbeeldige getalle werk, kan daar nee wees

{ displaystyle { sqrt {-1}}}

Daar kan ook asimptote in die vergelykings met komplekse eksponente wees.

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 16

Vervang en graf verskeie punte. Kies eenvoudig `n paar waardes vir x en los die funksie op. Traceer dan die punte op die grafiek. Hoe meer ingewikkeld die grafiek is, hoe meer punte sal jy benodig. gewoonlik, x = -1, x = 0 y x = 1 is die maklikste punte om te kry, alhoewel jy twee of drie punte nodig het aan elke kant van nul om `n goeie grafiek te teken.

Vir die vergelyking

{ displaystyle y = 5x ^ {2} +6}

,jy kan vervang x = -1, 0, 1, -2, 2, -10 en 10. Dit gee jou `n goeie reeks getalle om te vergelyk.

Kies die getalle verstandig. In die voorbeeld sal jy gou besef dat negatiewe tekens nie saak maak nie. Byvoorbeeld, jy kan weglaat x = -10 omdat dit gelyk sal wees aan x = 10

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 17

Bepaal die finale gedrag van die funksie om te sien wat gebeur as die waardes baie groot is. Dit gee jou `n idee van die algemene rigting van `n funksie, gewoonlik as `n asimptoot Vertikale. Byvoorbeeld, jy weet dat in die lang termyn, ${ displaystyle y = x ^ {2}}$ Dit sal baie groot word. Net `n addisionele waarde van x (een miljoen vs. een miljoen en een) kan die en word veel groter. Daar is verskeie maniere om die finale gedrag van hierdie funksie te toets, insluitend:

Vervang twee tot vier groot waardes van x, half positief en half negatief, en plot die punte.

Wat gebeur as jy vervang "oneindig" vir `n veranderlike? Word die funksie oneindig groter of kleiner?

As `n breuk dieselfde grade in die teller en die noemer het, as

{ displaystyle F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}}

,dit verdeel eenvoudig die eerste twee koëffisiënte (

{ displaystyle { frac {1} {- 2}}}

) om die finale asimptoot te verkry (-0.5).

As die grade van `n breuk verskil in die teller en die noemer, moet u die vergelyking in die teller tussen die vergelyking in die noemer verdeel deur die lang verdeling van polinoom.

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 18

Sluit aan by die punte wat die asimptote vermy en volg die finale gedrag om `n skatting van die funksie te skets. Wanneer jy 5-6 punte, asimptote en `n algemene idee van die finale gedrag van die funksie, vervang alle vir `n geskatte weergawe van die grafiek.

Prent getiteld Grafiek a Funksie Stap 19

Kry perfekte grafiese met behulp van `n grafiese sakrekenaar. Grafiese sakrekenaars is kragtige sakrekenaars wat akkurate grafieke vir enige vergelyking kan produseer. Hulle laat jou toe om presiese punte te soek, hellings te kry en moeilike vergelykings te visualiseer. Tik eenvoudig die presiese vergelyking in die grafiese afdeling (gewoonlik is dit `n knoppie wat sê "F (x) =") en druk "weergegee" Om die funksie in aksie te sien.

wenke

Grafiese sakrekenaars is `n goeie manier om te oefen. Probeer `n funksie met die hand te grafiek en gebruik dan die sakrekenaar om `n perfekte prentjie van die grafiek te kry en vergelyk.
As jy ooit heeltemal verloor het, begin met die vervanging van punte. Tegnies kan jy die hele funksie só grafiseer deur oneindige kombinasies van getalle te probeer.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante