Hoe om die inverse van `n funksie te vind

`N fundamentele deel in die leer van algebra, is om te leer hoe vind die inverse van `n funksie, of f (x). Die inverse van `n funksie word voorgestel deur f ^ -1 (x) en word visueel voorgestel as die oorspronklike funksie wat op die lyn y = x weerspieël word. Hierdie artikel sal jou leer hoe om die inverse van `n funksie te vind.

stappe

Prent getiteld Vind die inverse van `n funksie Stap 1

Maak seker dat jou funksie een-tot-een is. Slegs die een-tot-een-funksies het inverses.

`N Funksie is een-tot-een as jy die vertikale lyntoets en die horisontale lyntoets slaag. Trek `n vertikale lyn deur die hele grafiek van die funksie en tel die aantal kere wat die lyn aan die funksie raak. Teken dan `n horisontale lyn oor die hele grafiek van die funksie en hoeveel keer raak hierdie lyn die funksie. As elke lyn slegs een keer die funksie raak, is die funksie een-tot-een.

As die grafiek nie die vertikale lyntoets slaag nie, is dit nie `n funksie nie.

Om algebraïes te bepaal as `n funksie een-tot-een is, koppel f (a) en f (b) by jou funksie en kyk of a = b. As voorbeeld, neem ons f (x) = 3x + 5.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3a + 5 = 3b + 5

3a = 3b

a = b

Daarom is f (x) `n een-tot-een-funksie.

Prent getiteld Vind die inverse van `n funksie Stap 2

Gegee `n funksie, verander die x`s en y`s. Onthou dat f (x) `n plaasvervanger is "en."

In a funksie, "f (x)" of "en", dit verteenwoordig die uitset en "x" verteenwoordig die ingang. Om die inverse van die funksie te vind, moet u die insette en uitsette verander.

Byvoorbeeld: Laat f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - wat `n een-tot-een funksie is. As ons die x en y verander en kry x = (4y + 3) / (2y + 5).

Prent getiteld Vind die inverse van `n funksie Stap 3

Los op vir die nuwe "en." U moet die uitdrukkings manipuleer om te kan oplos vir, of om die nuwe bedrywighede te vind wat op die insette uitgevoer moet word om die inverse as `n uitset te verkry.

Dit kan ingewikkeld wees afhangende van jou uitdrukking. Miskien moet jy algebraïese truuks gebruik, soos kruisvermenigvuldiging of factoring om die uitdrukking te evalueer en dit te vereenvoudig.

In ons voorbeeld gaan ons hierdie stappe doen om te isoleer en:

Ons begin met x = (4y + 3) / (2y + 5)

x (2y + 5) = 4y + 3 - Vermenigvuldig beide kante deur (2y + 5)

2xy + 5x = 4y + 3 - Versprei die x`s

2xy - 4y = 3 - 5x - Plaas al die terme in en aan die een kant

y (2x - 4) = 3 - 5x - Omskakel die verspreiding om die terme van y te konsolideer

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Verdeel om jou antwoord te kry