Hoe om te weet of `n funksie ewe of onewe is

Daar is `n manier waarop u funksies kan klassifiseer as "ewe", "vreemd", terme wat verwys na die herhaling of simmetrie van die funksie. Die beste manier om dit te bepaal, is om hierdie funksie algebraïes te manipuleer, hoewel jy ook die grafiek wat dit skep, kan visualiseer en kyk of dit simmetries is. Sodra jy weet hoe om die klassifikasie uit te voer, kan jy die voorkoms van sekere kombinasies voorspel

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke
Waarskuwings

stappe

Metode 1

Toets die funksie met behulp van algebraïese metodes

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of onewe stap 1 is

Gaan die teenoorgestelde veranderlikes na. In algebra word die teenoorgestelde van `n veranderlike as negatief geskryf. Dit geld ongeag of die veranderlike in die funksie is

{ displaystyle x}

of enige ander. As die veranderlike in die oorspronklike funksie reeds as `n negatiewe waarde (of `n aftrekking) voorkom, sal die teenoorgestelde positief (of som) wees. Hieronder sal u voorbeelde van sommige veranderlikes en hul teenstellings sien:

Die teenoorgestelde van ${ displaystyle x}$ hierdie is ${ displaystyle -x}$ .
Die teenoorgestelde van ${ displaystyle q}$ hierdie is ${ displaystyle -q}$ .
Die teenoorgestelde van ${ displaystyle -w}$ hierdie is ${ displaystyle w}$ .

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of vreemd is. Stap 2

Vervang elke veranderlike in die funksie met die teenoorgestelde. Moenie die oorspronklike funksie verander nie, behalwe die teken van die veranderlike. Byvoorbeeld:

{ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}

dit word

{ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}

{ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}

dit word

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {2} -2 (-x)}

{ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}

dit word

{ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of onewe stap 3 is

Vereenvoudig die nuwe funksie. Moenie bekommerd wees oor die oplossing van die funksie om `n bepaalde numeriese waarde te vind nie. Vergemaklik net die veranderlikes om die nuwe funksie, f (-x), met die oorspronklike, f (x) te vergelyk. Onthou die basiese reëls van eksponente wat aandui dat `n negatiewe basis ingesamel om `n nog krag positiewe waarde sal hê, terwyl `n negatiewe basis ingesamel om `n vreemde krag negatiewe waarde sal hê.

{ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}

{ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {2} -2 (-x)}

{ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ 5) + 2x}

{ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}

{ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}

{ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of vreemd is Stap 4

Vergelyk die twee funksies. In elke voorbeeld wat jy probeer, vergelyk die vereenvoudigde weergawe van f (-x) met die oorspronklike f (x). Bely die terme met mekaar om vergelyking te vergemaklik, en vergelyk ook die tekens van almal.

As die twee resultate gelyk is, is f (x) = f (-x) en die oorspronklike funksie ewe. Byvoorbeeld:

{ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}

{ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}

Hierdie twee funksies is gelyk - dus is die funksie ewe veel.

As elke term in die nuwe weergawe van die funksie die teenoorgestelde is van die ooreenstemmende term van die oorspronklike, dan is f (x) = - f (-x) en die funksie is vreemd. Byvoorbeeld:

{ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}

maar

{ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}

Let daarop dat as jy elke term van die eerste funksie vermenigvuldig met -1, sal jy die tweede funksie skep. Daarom is die oorspronklike funksie g (x) onewe.

As die nuwe funksie nie ooreenstem met een van hierdie twee voorbeelde nie, is dit nie ewe gelyk nie. Byvoorbeeld:

{ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}

maar

{ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}

. Die eerste term is dieselfde en elke funksie, maar die tweede is `n teenoorgestelde. Daarom is hierdie salwing nie ewe gering nie.

Metode 2

Toets die funksie met behulp van `n grafiek

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of vreemd is Stap 5

Teken die funksie. Gebruik `n grafiekpapier of `n grafiese sakrekenaar en skep die grafiek van die funksie. Kies verskeie numeriese waardes vir

{ displaystyle x}

en voer hulle in die funksie in om die waarde van

{ displaystyle en}

lei. Merk hierdie punte en nadat hulle verskeie van hulle gemerk het, sluit hulle by om die grafiek van die funksie te sien.

Deur die punte te merk, gaan die ooreenstemmende positiewe en negatiewe waardes van ${ displaystyle x}$ . Byvoorbeeld, as jy die funksie gebruik ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ , jy moet die volgende waardes merk:
${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 +1 = 3}$ . Dit veroorsaak die punt ${ displaystyle (1,3)}$ .
${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 +1 = 9}$ . Dit veroorsaak die punt ${ displaystyle (2,9)}$ .
${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 +1 = 3}$ . Dit veroorsaak die punt ${ displaystyle (-1,3)}$ .
${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 +1 = 9}$ . Dit veroorsaak die punt ${ displaystyle (-2,9)}$ .

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of vreemd is Stap 6

Toets die simmetrie op die "y" -as. As jy na `n funksie kyk, sal die simmetrie `n gereflekteerde prent voorstel. As jy die deel van die grafiek sien op die regte (-positief) kant van die "Y" as val saam met die gedeelte van die grafiek in die (negatiewe) linkerkant van die as, dan die grafiek simmetries langs die as "y". As `n funksie simmetries is langs die "y" -as, dan is die funksie selfs.

U kan die simmetrie toets deur die individuele punte te kies. As die waarde van "y" vir enige geselekteerde "x" dieselfde is as die waarde van "y" vir -x, dan is die funksie selfs. Die punte wat voorheen gekies is om die funksie te merk

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}

het die volgende resultate gegee:

(1,3) en (-1,3)

(2.9) en (-2.9)

Die ooreenstemmende waardes van "y" vir x = 1 en x = -1, en vir x = 2 en x = -2 dui aan dat dit `n ewe funksie is. In werklikheid is twee punte nie genoeg nie, maar dit is `n goeie aanwyser.

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of vreemd is Stap 7

Toets die oorsprong simmetrie. Die oorsprong is die sentrale punt (0,0). Die oorsprong simmetrie beteken dat `n positiewe resultaat vir `n geselekteerde "x" waarde sal ooreenstem met `n negatiewe resultaat vir -x, en omgekeerd. Odd funksies toon bron simmetrie.

As jy `n aantal monsterwaardes vir "x" en hul ooreenstemmende teenoorgestelde waardes vir -x kies, moet jy teenoorgestelde resultate kry. Die volgende funksie:

{ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}

sal die volgende punte verskaf:

{ displaystyle f (1) = 1 ^ (3) + 1 = 1 +1 = 2}

. Die punt is (1,2).

{ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ (3) + (- 1) = - 1-1 = -2}

. Die punt is (-1, -2).

{ displaystyle f (2) = 2 ^ (3) + 2 = 8 + 2 = 10}

. Die punt is (2,10).

{ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ (3) + (- 2) = - 8-2 = -10}

. Die punt is (-2, -10).

Dus, f (x) = - f (-x) en jy kan aflei dat die funksie vreemd is.

Prent getiteld Vertel of `n funksie selfs of onewe Stap 8 is

Vind `n asimmetrie. Die finale voorbeeld is `n funksie wat nie sy-by-symmetrie het nie. As jy na die grafiek kyk, sal jy nie `n beeld sien wat langs die "y" -as of rondom die oorsprong gereflekteer word nie. In hierdie geval sal ons die volgende funksie gebruik:

{ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}

Ons sal `n paar waardes vir x en -x kies, soos volg:

{ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 +2 +1 = 4}

. Die punt om te merk is (1,4).

{ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}

. Die punt om te merk is (-1, -2).

{ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 +2 = 10}

. Die punt om te merk is (2,10).

{ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}

. Die punt om te merk is (2, -2).

Hierdie punte moet voldoende wees om `n asimmetrie aan te dui. Die waardes van "en" vir die teenoorgestelde pare van die waardes van "x" is nie dieselfde nie, en is ook nie teenoorgestelde nie. Die funksie is nie ewe of vreemd nie.

Jy kan erken dat hierdie funksie,

{ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}

, Dit kan soos volg herskryf word:

{ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}

. Op hierdie manier geskryf word, sal dit soos `n ewe funksie lyk, want daar is net een eksponent, wat `n ewe getal is. Hierdie voorbeeld illustreer egter dat dit nie moontlik is om vas te stel of `n funksie ewe of vreemd is wanneer dit in `n hakiesvorm geskryf word nie. U sal dit moet uitbrei na individuele terme en dan die eksponente ondersoek.

wenke

As in `n ander funksie altyd `n veranderlike met ewe eksponente voorkom, sal hierdie funksie ewe veel wees. As al die eksponente vreemd is, sal die algemene funksie vreemd wees.

waarskuwings

Hierdie artikel is slegs van toepassing op funksies met twee veranderlikes, wat op `n tweedimensionele koördinaatkaart geteken kan word.

Wys meer ... (5)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante