Hoe om die helling van `n vergelyking te vind

Die helling van `n lyn dui aan hoe vinnig die lyn verander. Dit word in reguit lyne toegepas, waar die helling presies wys hoe ver dit gaan voordat dit op en af gaan. Die geboë lyne het egter ook helling. In die berekening is die helling ook bekend as "afgelei" van `n funksie. In elk geval, moet jy net aan die helling dink as die "rede vir verandering" van `n funksie: as dit die waarde van "x", Hoeveel kos die waarde van "en"? Dit is die helling.

conținut

Stappe
Metode 1vind die helling van `n lineêre vergelyking
Metode 2vind die helling tussen twee punte
Metode 3gebruik differensiaalberekeninge om die helling van `n kromme te bepaal

stappe

Metode 1
Vind die helling van `n lineêre vergelyking

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 1

Gebruik die helling om te bepaal hoe steil `n lyn is en in watter rigting. Om die helling in lineêre vergelykings te vind is baie maklik, solank jy die vergelyking van die lyn het. Hierdie metode werk slegs in die volgende gevalle:

As daar geen eksponente is nie.
As daar net twee veranderlikes is, en nie een van hulle is `n breuk nie (byvoorbeeld, jy kan nie hê nie ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$ ).
As die vergelyking in die vorm vereenvoudig kan word ${ displaystyle y = mx + b}$ ,waar m en b is konstantes (dit is nommers, byvoorbeeld 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$ ).

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 2

Vind die getal wat voor die x gaan, wat gewoonlik geskryf word as "m", om die helling te bepaal. As u vergelyking reeds op die regte manier uitgedruk word,

{ displaystyle y = mx + b}

neem eenvoudig die nommer wat in die posisie van "m". Dis die helling! Hou in gedagte dat hierdie getal altyd met `n veranderlike vermenigvuldig word, in hierdie geval "x". As jy dit verwarrend vind, kyk na die volgende voorbeelde:

{ displaystyle y = 2x + 6}

Helling = 2

{ displaystyle y = 2-x}

Helling = -1

{ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}

Helling = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 3

Herordeer die vergelyking wat `n geïsoleerde veranderlike verlaat, as die helling nie baie duidelik in die vergelyking voorkom nie. U kan ander bewerkings byvoeg, aftrek, vermeerder en verrig om `n veranderlike te isoleer, wat gewoonlik die "en". Onthou net, alles wat jy doen aan die een kant van die vergelyking (byvoorbeeld, voeg 5 by), moet jy ook aan die ander kant doen. Die uiteindelike doelwit is om `n vergelyking te kry wat soortgelyk is aan

{ displaystyle y = mx + b}

.Byvoorbeeld:

Vind die helling van ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$

Druk dit in die pad ${ displaystyle y = mx + b}$ :

{ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}

{ displaystyle 2y = 8x + 10}

{ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}

{ displaystyle y = 4x + 5}

Vind die helling:

Helling = M = 4

Metode 2
Vind die helling tussen twee punte

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 4

Gebruik `n grafiek en twee punte om die helling te vind, as u nie die vergelyking byderhand het nie. As jy `n grafiek en `n lyn het, maar nie `n vergelyking nie, kan jy die helling steeds maklik vind. Al wat jy nodig het, is twee punte op die lyn om hulle in die vergelyking te vervang

{ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}

.As jy die helling gaan bereken, onthou die volgende inligting om seker te maak jy doen dinge reg:

Positiewe hellings styg namate u na regs beweeg.
Die negatiewe hellings verminder as jy na regs beweeg.
Groot hellings is baie steil lyne. Die klein hellings is altyd meer geleidelik.
Heeltemal horisontale lyne het nul helling.
Die heeltemal vertikale lyne het geen helling nie. Inteendeel, sy helling is "onbepaalde".

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 5

Vind twee punte deur hulle in die vorm te plaas (x, y). Gebruik die grafiek (of probeer die vergelyking) om die koördinate te vind x e en twee punte van die grafiek. Hulle kan enige twee punte wees waar die lyn slaag. Veronderstel byvoorbeeld dat die lyn in hierdie voorbeeld punte (2,4) en (6,6) kruis.

In elke bestelde paar is die x-koördinaat die eerste nommer en die y-koördinaat gaan na die komma.

Elke x-koördinaat van die lyn het `n geassosieerde y-koördinaat.

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 6

Benoem jou punte as x₁, en₁, x₂, en₂, hou elke punt met sy paar. Voortgaan met die eerste voorbeeld, met die punte (2,4) en (6,6), noem die koördinate x e en van elke punt. Jy moet so bly:

x₁: 2

en₁: 4

x₂: 6

en₂: 6

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 7

Vervang die punte in die "punt-helling vergelyking" om die helling te kry. Die volgende formule word gebruik om die helling van `n reguitlyn te bereken deur twee punte te gebruik: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$ . Vervang nou die veranderlikes met jou vier koördinate en vereenvoudig die vergelyking:

Oorspronklike punte: (2,4) en (6,6).

Vervang in die punt-helling vergelyking:

{ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}

Vereenvoudig om die finale antwoord te kry:

${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Hangende

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 8

Verstaan hoe die punt-helling vergelyking werk. Die helling van `n lyn is "Wat gaan oor wat gaan", dit is, hoeveel die lyn gedeel word deur hoeveel "vooruitgang" die reël na regs. alles "gaan op" die lyn is die verskil tussen die waardes van y (onthou dat die y-as op en af strek) en wat "vooruitgang" die lyn is die verskil tussen die waardes van x (die x-as strek na links en regs).

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 9

Leer ander metodes waarmee hulle jou kan vra om die helling te vind. Die vergelyking van die helling is

{ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}

.Dit kan ook met die Griekse brief verskyn "Δ", bel "delta", wat bedoel jy "verskil van". Die helling kan uitgedruk word as Δy / Δx, wat beteken "verskil van y / verskil van x". Dit is presies dieselfde as wanneer hulle jou vra om die helling tussen twee punte te vind.

Metode 3
Gebruik differensiaalberekeninge om die helling van `n kromme te bepaal

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 10

Hersien die berekening van verskillende afgeleides van algemene funksies. Die afgeleides dui die tempo van verandering (of helling) aan van `n spesifieke punt in `n lyn. Die lyn kan gebuig of reguit wees, dit maak nie saak nie. Stel jou voor dat die afgeleide die verandering van `n lyn op `n spesifieke tyd is, in plaas daarvan om dit as die helling van die hele lyn voor te stel. Die manier waarop u die veranderings in die afgeleide kan bereken, hang af van die funksie wat u het, dus voor ons aanbeveel, beveel ons aan om te hersien hoe die algemeenste afgeleides bereken word.

Jy kan sien hoe om afgeleides hier te bereken.
Daar is `n paar kortpaaie om die eenvoudigste afgeleides te vind, wat dié van die basiese eksponensiële vergelykings is. Om met die res van die verduideliking voort te gaan, sal daardie kortpaaie gebruik word (jy kan dit leer hier- Hierdie artikel is in Engels, maar wys die algebraïese bewerkings stap vir stap).

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 11

Verstaan die verskillende maniere waarop u gevra kan word om die helling van `n funksie deur middel van die afgeleide daarvan te vind. U sal nie altyd eksplisiet gevra word om die afgeleide of helling van `n kromme te vind nie. Jy kan ook vra oor die "tempo van verandering by die punt (x, y)" of die vergelyking van die helling van die grafiek, wat eenvoudig beteken dat jy die afgeleide daarvan moet vind. Uiteindelik kan u uself vra wat is "die helling van die raaklyn by punt (x, y)". Weereens, wanneer hulle jou vra, wil hulle weet wat die helling van die kromme op `n spesifieke punt is, (x, y).

Vir hierdie metode, stel jou voor dat hulle jou vra: "Wat is die helling van die lyn

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}

in die punt (4.2)?".

Die afgeleide word dikwels uitgedruk as

{ displaystyle f `(x), y`,}

{ displaystyle { frac {dy} {dx}}}

Prent getiteld Vind die helling van `n vergelyking Stap 12

Bereken die afgeleide van die funksie. Eintlik benodig jy nie eers die grafiek van die funksie nie, jy benodig slegs die funksie self of die vergelyking van die grafiek. Gebruik in hierdie geval die voorbeeldfunksie hierbo genoem

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}

.Volg die stappe wat verduidelik word The_Shortcut_sub hier, bereken die afgeleide van hierdie eenvoudige funksie.

afgeleide: ${ displaystyle f `(x) = 4x + 6}$

Prent getitel Vind die helling van `n vergelyking Stap 13

Vervang die punt in die afgeleide vergelyking om die helling te verkry. Die differensiaal van `n funksie sal u vertel wat die helling van die funksie op `n gegewe punt is. Met ander woorde, f `(x) is die helling van die funksie op enige punt (x, f (x)). Dus, om die voorbeeld probleem op te los:

Wat is die helling van die lyn

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}

in die punt (4.2)?

Afgelei van die vergelyking:

{ displaystyle f `(x) = 4x + 6}

Vervang die punt in x:

{ displaystyle f `(x) = 4 (4) +6}

Vind die helling:

Die helling van

{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}

in (4.2) is 22.

Prent getiteld Vind die helling van `n vergelyking Stap 14

Waar moontlik, verifieer die uitslag in die grafiek. Onthou dat in berekening nie alle punte helling het nie. In berekening is daar ingewikkelde vergelykings en komplekse grafieke waarin nie alle punte helling het nie, of selfs in alle grafieke voorkom. Gebruik waar moontlik `n grafiese sakrekenaar om die helling van jou grafiek te kontroleer. As jy nie kan nie, trek die raaklyn met die punt en die helling (onthou: "Wat gaan oor wat gaan") en kyk of dit ten minste sin maak.

Tangente lyne is eenvoudig lyne wat presies dieselfde helling as `n punt op die kromme het. Om `n raaklyn te trek, beweeg die helling op (indien dit positief is) of af (as dit negatief is). In die voorbeeldgeval sal dit 22 punte wees. Skuif dan `n plek (in hierdie geval regs) en teken `n punt. Koppel beide punte, (4,2) en (26,3), en jy sal die raaklyn kry.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante