Hoe om `n kubieke polinoom te faktoriseer

Dit is `n artikel oor hoe om `n derdegraadse polinoom te faktoriseer. Ons sal ondersoek hoe om groepering te faktoriseer, asook die gebruik van vrye uitdrukkingsfaktore.

conținut

Stappe
Deel 1factoring met groepering
Deel 2factoring met behulp van die vrye term
Wenke

stappe

Deel 1
Factoring met groepering

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 1

Groepeer die polinoom in twee afdelings. Deur die polinoom in twee afdelings te groepeer, sal u elke afdeling afsonderlik kan aanval.

Kom ons sê dat ons met die polinoom x + 3x - 6x - 18 = 0 werk. Kom ons groep dit in (x + 3x) en (- 6x - 18).

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 2

Vind wat algemeen is in elke afdeling.

Soos vir (x + 3x), kan ons sien dat x algemeen is.

Met betrekking tot (- 6x - 18), kan ons sien dat -6 algemeen is.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 3

Faktor die algemene punte van die twee terme.

Deur x van die eerste afdeling in aanmerking te neem, kry ons x (x + 3).

Deur factoring -6 uit die tweede afdeling kry ons -6 (x + 3).

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 4

As elk van die twee terme dieselfde faktor bevat, kan die faktore saam gekombineer word.

Dit gee ons (x + 3) (x - 6).

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 5

Vind die oplossing deur na die wortels te kyk. As jy `n x in jou wortels het, onthou dit beide negatiewe en positiewe getalle voldoen aan die vergelyking.

Die oplossings is 3 en √ 6.

Deel 2
Factoring met behulp van die vrye term

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 6

Herrangskik die uitdrukking sodat dit in die vorm van aX + bX + cX + d is.

Veronderstel ons werk met die vergelyking: x - 4x - 7x + 10 = 0.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 7

Vind al die faktore van "d". Die konstante "d" gaan die nommer wees wat nie veranderlikes het nie, soos die "x", langs haar.

Die faktore is die getalle wat vermenigvuldig kan word om `n ander nommer te kry. In ons geval is die faktore van 10, of "d", is: 1, 2, 5 en 10.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 8

Vind `n faktor wat die polinoom gelyk aan nul maak. Ons wil bepaal watter faktor die polinoom gelyk aan nul maak as ons die faktor vir elkeen vervang "x" in die vergelyking.

Kom ons begin met ons eerste faktor, 1. Kom ons vervang die "1" vir elkeen "x" in die vergelyking:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0.

Dit gee ons: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Omdat 0 = 0 `n ware stelling is, weet ons dat x = 1 `n oplossing is.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 9

Doen `n bietjie reorganisasie. As x = 1, kan ons die staat herrangskik om `n bietjie anders te lyk sonder om sy betekenis te verander.

"X = 1" Dit is dieselfde as "x - 1 = 0" of "(x - 1)". Ons het a afgetrek "1" aan elke kant van die vergelyking.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 10

Faktoreer jou wortel uit die res van die vergelyking. "(X - 1)" Dit is ons wortel. Kom ons kyk of ons dit van die res van die vergelyking kan faktor. Kom ons neem `n polinoom op `n slag.

Kan ons faktor (x - 1) en x? Nee, jy kan nie. Ons weet dat jy `n -x van die tweede veranderlike kan leen, sodat ons dit kan faktor: x (x - 1) = x - x.

Kan ons faktor (x - 1) met die oorblyfsels van ons tweede veranderlike faktor? Nee, weer kan ons nie. Ons moet nog `n bietjie van die derde veranderlike leen. Ons moet `n 3x van -7x leen. Dit gee ons -3x (x - 1) = -3x + 3x.

Aangesien ons `n 3x van -7x neem, is ons derde veranderlike nou -10x en ons konstante is 10. Kan ons dit faktor? Ons kan! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Wat ons gedoen het, was om die veranderlikes te herrangskik sodat ons die (x - 1) faktor van die volledige vergelyking kon faktor. Ons herbestelde vergelyking lyk soos volg: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, maar dit is steeds dieselfde as x - 4x - 7x + 10 = 0.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 11

Gaan voort om die faktore van vrye uitdrukking te vervang. Kyk na die getalle wat ons faktoriseer deur die (x - 1) in stap 5 te gebruik:

x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Ons kan dit regmaak om dit baie makliker te maak om nog een keer te faktor: (x - 1) (x - 3x - 10) = 0

Ons probeer net om (x - 3x - 10) hier te faktor. Dit word in (x + 2) (x - 5) vermeerder.

Prent getiteld Factor a Cubic Polynomial Step 12

Jou oplossings sal die gefaktoriseerde wortels wees. U kan seker maak of die oplossings werklik werk deur elkeen afsonderlik in die oorspronklike vergelyking te verbind.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Dit gee ons oplossings van 1, -2 en 5.

Verbind -2 in die vergelyking: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Koppel 5 in die vergelyking: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

wenke

Die kubieke polinoom is `n produk van `n eerstegraadse polinoom of die produk van `n eerstegraadse polinoom en `n ander nie-gefaktoreerde tweedegraadse polinoom. In laasgenoemde geval gebruik ons die langafdeling nadat die eerste graad polinoom gevind is om die tweede graad polinoom te verkry.
Daar is geen kubieke polinome sonder om oor reële getalle te reken nie, want elke kubus moet `n regte wortel hê. Kubusse soos x ^ 3 + x + 1 wat `n irrasionele werklike wortel het, kan nie in polinoome met integer of rasionele koëffisiënte verreken word nie. Terwyl dit met die kubieke formule in ag geneem kan word, is dit onreduseerbaar as `n polinoom geheel.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante