Hoe om polinoom te verdeel

Polinoom kan sowel numeriek as numeriese konstantes verdeel word, hetsy deur factoring of deur lang verdeling. Die metode wat u gaan gebruik, sal afhang van hoe kompleks die dividend en die polinoomverdeler is.

conținut

Stappe
Metode 1bepaal watter benadering om te gebruik
Metode 2faktor die dividend
Metode 3gebruik die lang verdeling van polinoom
Wenke
Waarskuwings

stappe

Metode 1
Bepaal watter benadering om te gebruik

Kyk hoe kompleks die verdeler is. Die kompleksiteit van die deler (die polinoom waarvoor sal verdeel) in vergelyking met die dividend (die polinoom deel dit deur die deler) sal die beste benadering te bepaal.

As die deler is `n eenterm ( `n polinoom van een kwartaal), of `n veranderlike met `n koëffisiënt of `n konstante ( `n aantal sonder `n veranderlike langs) waarskynlik kan die dividend faktor en kanselleer een van die gevolglike faktore die verdeler. Sien "Factoring the dividend" vir meer instruksies en voorbeelde.
As die deler is `n tweeterm (twee termyn polinoom), miskien kan jy die dividend faktor en kanselleer een van die faktore wat lei tot die deler.
As die verdeler `n drie-termyn polinoom is, kan u die dividend sowel as die verdeler faktor, die algemene faktor kanselleer en dan voortgaan om die dividend te faktoriseer of `n lang afdeling te gebruik.
As die verdeler `n polinoom is met meer as drie faktore, moet jy die lang afdeling waarskynlik gebruik. Sien "Gebruik verdeel polinoom lank" om meer instruksies en voorbeelde te sien.

Kyk hoe kompleks die dividend is. As jy na die verdeler polinoom kyk, kan jy nie weet of jy die dividend moet probeer faktoriseer nie, dan moet jy die dividend direk in ag neem.

Indien die dividend drie maande of minder het, kan u dit waarskynlik faktoriseer en kanselleer met die afdelingshoof.

Indien die dividend meer as drie termyne het, moet u dit waarskynlik deur die verdeler verdeel deur die lang afdeling te gebruik.

Metode 2
Faktor die dividend

Let op en probeer om te ontdek of al die terme van die dividend `n gemeenskaplike faktor met die verdeler bevat. Indien wel, kan u dit faktoriseer en u kan dit waarskynlik met die verdeler kanselleer.

As jy die binomiaal 3x - 9 met 3 moet verdeel, kan jy die 3 in beide terme van die binomiaal verdeel, omskep dit na 3 (x - 3). Dan kan jy die verdeler van 3 kanselleer, met `n kwosiënt van x - 3.
As u die binomiaal 24x - 18x by 6x moet verdeel, kan u 6x in beide terme van die binomiaal faktor 6x (4x - 3) omskep. U kan die 6x divisor kanselleer, met `n kwosiënt van 4x - 3.

Soek spesiale patrone in die dividend wat jou vertel dat jy dit kan faktor. Sekere polinoom het terme wat jou vertel dat jy dit kan faktoriseer. As een van die terme ooreenstem met die verdeler, kan u dit kanselleer en die gevolglike faktor as `n kwosiënt verlaat. Hier is `n paar patrone waarna jy kan kyk:

Verskil van perfekte blokkies. Dit is `n binomiaal met die vorm `` ax - b ``, waar die waardes van `` a `` en `` b `` perfekte blokkies is. Hierdie binomiale kan in twee binomiale (byl + b) (byl-b) ingedeel word, waar a en b die vierkantige wortels van die koëffisiënt en konstantes van die vorige binomiaal is.

Volmaakte vierkante drieterm. Hierdie trinoom het die vorm byl + 2abx + b 2. Dit kan as (as + b) (byl + b), wat ook as (ax + b) 2 uitgedruk kan word, faktoreer. As die teken voor die tweede term `n minusteken is, sal die binomiale faktore die vorm hê (byl - b) (byl - b).

Som of verskil van blokkies. Dit is `n binomiaal met die vorm ax + b of ax-b, waar die waardes van `` a `` en `` b `` perfekte blokkies is. Hierdie binomials kan in `n binomiaal en `n trinome ingevoer word. `N Som van blokkies word gefaktoreer aan (byl + b) (byl - abx + b). `N Verskil van die blokkies word gefaktoreer aan (byl - b) (byl + abx + b).

Gebruik die toets-en-fout-metode om die dividend te faktoriseer. As jy nie `n onderskeibare patroon in die dividend kan ontdek om te besef hoe om dit te faktor nie, kan jy verskeie moontlike factoring-kombinasies probeer. Jy kan dit doen deur eers na die konstante te kyk en probeer om verskeie faktore daarvoor te vind, en dan die koëffisiënt van die middeltermyn.

Byvoorbeeld, as die dividend x - 3x - 10 is, kan u die faktore van 10 waarneem en die 3 gebruik om te bepaal watter van die faktore korrek is.

Die getal 10 kan afgebreek word in faktore van 1 en 10, of 2 en 5. Omdat die teken voor dit negatief is, moet een van die binomiale van die factoring `n negatiewe getal voor sy konstante hê.

Die nommer 3 is die verskil tussen 2 en 5, daarom moet dit die konstantes van die binomiale van die faktorisering wees. Omdat die teken wat voor die 3 is, negatief is, moet die binomiaal wat die 5 het, die een wees wat `n negatiewe teken bevat. Die faktore van die binomiaal sal dus (x - 5) (x + 2) wees. As die verdeler een van hierdie faktore is, kan jy hulle kanselleer, en die gevolglike faktor sal die kwosiënt wees.

Metode 3
Gebruik die lang verdeling van polinoom

Stel die afdeling. Jy moet die lang verdeling van polinoom skryf op dieselfde manier as wat jy doen om getalle te verdeel. Die dividend gaan onder die lang divisiebalk, terwyl die divisor na links gaan.

As jy x + 11 x + 10 met x +1 moet verdeel, gaan x + 11 x + 10 onder die balk terwyl x + 1 na links beweeg.

Verdeel die eerste kwartaal van die dividend teen die eerste kwartaal van die verdeler. Die resultaat van hierdie afdeling word bo die verdeelbalk geskryf.

In ons voorbeeld, verdeling x, die eerste termyn van die dividend, met x, die eerste kwartaal van die divisor, lei tot x. U moet `n x bokant die verdeelbalk bokant x skryf.

Vermenigvuldig die x in die posisie van die kwosiënt deur die verdeler. Skryf die vermenigvuldigingsresultaat onder die terme längs die linkerkant van die dividend.

Voortgaan met ons voorbeeld, vermenigvuldig x + 1 met x produseer as resultaat x + x. U moet dit hieronder die eerste twee termyne van die dividend skryf.

Lening dit aan die dividend. Om dit te doen, moet jy eers die tekens van die produk van vermenigvuldiging omkeer. Na aftrek, sleep die oorblywende terme van die dividend af.

Deur die tekens van x + x te omkeer, sal jy -x - x hê. As u dit van die eerste twee termyne van die dividend aftrek, sal u 10x kry. Nadat u die oorblywende terme van die dividend gesleep het, sal u 10x + 10 as `n voorlopige kwosiënt hê om met die verdelingsproses voort te gaan.

Herhaal die vorige drie stappe vir die voorlopige kwosiënt. Weereens, moet jy die tussentydse kwosiënt te verdeel deur die eerste kwartaal van die deler, skryf die resultaat bo die split bar na die eerste kwartaal van die kwosiënt, vermenigvuldig die resultaat deur die deler, en bereken dan wat jy aftrek tot die voorlopige verhouding.

Aangesien die x 10 keer in 10 x pas, moet u "+ 10" na die x in die posisie van die ooreenstemmende kwosiënt in die verdeelbalk skryf.

Vermenigvuldig x + 1 by 10 in 10x + 10. U moet dit onder die voorlopige kwosiënt skryf en die tekens omskakel om die aftrekking te omskep. Dit sal dit omskakel tot -10x - 10.

As jy aftreksel, sal die res wat jy kry, 0 wees. Daarom verdeel x + 11 x + 10 by x +1 `n kwosiënt van x + 10. (Jy kon dieselfde resultaat verkry het deur factoring, maar hierdie voorbeeld is gekies om die afdeling maklik genoeg te maak).

wenke

As, wanneer jy `n lang deling van polinome uit te voer, moet jy `n nie-nul res, kan jy maak die res is deel van die kwosiënt, skryf dit as `n breuk met behulp van die res as die teller en die noemer deler. As die dividend in ons voorbeeld van lang afdeling sou wees x + 11 x + 12 in plaas van x + 11 x + 10, sou die dividend met x + 1 verdeel word, sou `n restant van 2 behaal het. Die volledige kwosiënt, dus daarom moet dit soos volg uitgedruk word: x + 10 + 2 / (x + 1).
As jou dividend het `n gat in die grade van die terme, soos 3x + 9x 18 +, kan jy die ontbrekende term met `n koëffisiënt van 0, in hierdie geval te voeg, 0x te maak dit makliker om die ander terme op te spoor gedurende die afdeling. Dit sal nie die waarde van die dividend verander nie.
Neem asseblief kennis dat `n paar boeke gee algebra formaat polinoom langdeling met verhouding en dividend reg geregverdig, of die terme aangebied sodat die terme van die graad binne `n polinoom in lyn met mekaar. Maar, het jy waarskynlik makliker wanneer jy gaan na die afdeling maak met die hand, regverdig het die verhouding en die dividend soos aangedui deur die bogenoemde stappe.

waarskuwings

Hou jou kolomme in lyn wanneer jy lang afdelings van polinome moet maak om die bepalings van elkeen verkeerd te onttrek.
Wanneer jy die kwosiënt van `n polinoomafdeling wat `n fraksionele term bevat, gebruik, moet jy altyd `n plusteken gebruik tussen die term van die hele getal (of die hele veranderlike) en die breukterm.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante