Hoe om te interpoleer

Lineêre interpolasie, ook eenvoudig interpolasie of "lerp" genoem in die veld van rekenaaranimasie, is die vermoë om `n waarde tussen twee duidelik gedefinieerde waardes af te lei, hetsy in `n tabel of in `n lineêre grafiek. Alhoewel baie mense intuïtief kan interpoleer, toon hierdie artikel die fokus van formele wiskunde agter intuïsie.

conținut

Stappe
Wenke

stappe

Interpoleer-stap-1-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Identifiseer die waarde waarvoor u `n ooreenstemmende waarde wil vind. Interpolasie kan gebruik word om die waarde van `n logaritmiese of trigonometriese funksie te bepaal, of om die druk van `n gas of `n volume wat ooreenstem met `n gegewe temperatuur, op die gebied van chemie te vind. Omdat wetenskaplike sakrekenaars grootliks die trigonometriese en logaritmiese tafels, by wyse van voorbeeld vervang, vind, deur interpolasie, die waarde van die druk van `n gas by `n temperatuur wat nie in die verwysing tafel of dit is nie `n gedefinieerde punt van `n grafiek nie.

In die toepassingsvergelyking sal ons as "x" die waarde voorstel waarvoor ons `n ander ooreenstemmende waarde wil vind, en die waarde wat ons deur die interpolasie wil vind, sal "y" wees. (Ons sal "x" en "y" gebruik, want in die grafiek sal die bekende waarde op die horisontale as of die "x" -as wees, terwyl die waarde wat ons probeer vind, op die vertikale as of y-as sal wees.
Die waarde in "x" sal die temperatuur van die gas wees, wat in hierdie voorbeeld 37 grade Celsius sal wees.

Interpoleer-stap-2-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Vind die waardes, beide bo en onder, die naaste aan die waarde van x in die tabel of grafiek. Die verwysingstabel dui nie op `n gasdrukwaarde vir `n temperatuur van 37 ° C nie, maar dui die waardes aan wat ooreenstem met 30 en 40 ° C. Die gasdruk by 30 ° C is 3 kilopascals (kPa) en die druk by 40 ° C is 5 kPa.

Aangesien ons die temperatuur van 37 ° C as "x" voorstel, sal ons 30 ° C voorstel as "x₁" en die waarde van 40 ° C as "x₂".

Interpoleer-stap-2Bullet1-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Aangesien ons die druk voorstel wat ons probeer vind as "y", verteenwoordig ons die druk van 3 kPa by 30 ° C as "en₁" en die druk van 5 kPa by 40 ° C as "en₂".

Interpoleer-stap-2Bullet2-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Interpoleer-stap-3-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Vind die geïnterpoleerde waarde wiskundig. Die vergelyking om die geïnterpoleerde waarde te vind, kan geskryf word as: y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (en₂ - en₁))

Vervang die waardes van x, x₁, en x_{/ 2}In hul plekke het ons (37 - 30) / (40 -30), wat vereenvoudig word tot 7/10 of 0.7.

Interpoleer-stap-3Bullet1-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Vervang die waardes van y₁ en en₂ aan die einde van die vergelyking lei tot (5 - 3) of 2.

Interpoleer-stap-3Bullet2-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Die produk van die vermenigvuldiging van 0,7 by 2 gee 1,4. Voeg 1,4 by die waarde van y₁, of 3, het jy `n waarde van 4,4 kPa. Ons vergelyk dit met ons oorspronklike waardes: 4.4 is tussen 3 kPa by 30 ° C en 5 kPa by 40 ° C, en aangesien 37 nader aan 40 is as 30, moet die resultaat nader aan 5 kPa wees as by 3 kPa.

Interpoleer-stap-3Bullet3-weergawe-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

wenke

As jy goed is om afstande in grafieke te bereken, kan jy `n benaderde interpolasie doen deur die posisie van `n punt met betrekking tot die "x" -as te bepaal om die ooreenstemmende "y" -waarde te bepaal. As die vorige voorbeeld op `n grafiek geplot is, waar die "x" -as elke 10 grade C en die "y" -as elke 1 kPa sal hê, kan u die benaderde posisie vir 37 grade C vind en kyk dan na die "y" -as vir Vind `n punt amper halfpad tussen 4 en 5 kPa. Die bostaande vergelyking formaliseer hierdie denkproses eenvoudig en gee `n meer presiese waarde.
Ekstrapolasie hou verband met interpolasie, en bestaan daarin om `n waarde te vind wat ooreenstem met `n ander gegewe waarde wat buite die reeks waardes is wat in `n tabel aangedui word of in `n grafiek geteken word.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante