Hoe om hoeke te bereken

In meetkunde is `n hoek die spasie tussen twee lyne of lynsegmente met dieselfde eindpunt of hoekpunt. Die mees algemene manier om hoeke te meet is in grade waar `n volle sirkel 360 grade meet. Jy kan die mate van `n hoek te bereken in `n veelhoek as jy weet die veelhoek vorm en die omvang van sy ander hoeke of, in die geval van `n reghoekige driehoek, as jy weet die maatreëls van twee kante.

conținut

Stappe
Metode 1bereken hoekmetings in `n veelhoek
Metode 2bereken die maat van `n hoek in `n regter driehoek
Wenke
Dinge wat jy nodig het

stappe

Metode 1
Bereken hoekmetings in `n veelhoek

Tel die aantal sye in die veelhoek.

Vind die totale maat van die hoeke in die veelhoek. Die formule vir die bepaling van die totale mate van die binnehoeke van `n veelhoek is ("N" - 2) x 180, waar "N" is die aantal sye (sowel as die aantal hoeke) wat die veelhoek het. Sommige totale maatstawwe van algemene hoeke van poligone is die volgende:

Die hoeke van `n driehoek (`n veelhoek met 3 kante) voeg tot 180 grade.

Die hoeke van `n vierhoek (`n veelhoek met 4 kante) verhoog tot 360 grade.

Die hoeke van `n vyfhoek (`n 5-sidige veelhoek) voeg 540 grade toe.

Die hoeke van `n seskant (`n veelhoek met 6 kante) verhoog tot 720 grade.

Die hoeke van `n agthoek (`n 8-sidige veelhoek) voeg tot 1,080 grade.

Bepaal of die poligoon gereeld is. `N Reëlmatige veelhoek is `n veelhoek waarvan die sye almal ewe lank is en wie se hoeke almal dieselfde maat het. Gelyksydige driehoeke en vierkante is voorbeelde van gereelde veelhoeke, terwyl die Pentagon in Washington, D.C. (VSA) is `n voorbeeld van `n gereelde vyfhoek, en `n stopteken is `n voorbeeld van `n gereelde agtag.

As die polygoon gereeld is, verdeel die totale mate van sy hoeke deur die aantal hoeke. So, wat die maat van elke hoek in `n gelyksydige driehoek is 180/3, of 60 grade, en die hoek meting van elke in `n vierkant is 360/4, of 90 grade (hoewel `n reghoek is nie `n reëlmatige veelhoek definisie, alle hoeke is ook reghoekig, 90 grade elk).

As die polygoon nie gereeld is nie, moet jy die metings van die ander hoeke in die veelhoek ken om die maat van `n onbekende hoek te bereken. Gaan voort na die volgende stap.

Voeg die maatreëls van die bekende hoeke van die veelhoek by en trek dan hierdie som van die totale mate van die polygoonhoek. Die meeste meetkundige probleme van hierdie aard werk met driehoeke of vierhoeke omdat daar minder getalle is om mee te werk, dus sal ons dieselfde doen.

As twee van die hoeke van `n driehoek is 60 tot 80 grade, voeg dit by Dan kry 140., trek hierdie bedrag van die totale meting van die hoeke van `n driehoek is 180 grade: 180-140 = 40 grade (hierdie tipe driehoek, waar al die hoeke verskillende metings het, word dit genoem "ongelyksydig").

U kan die vorige metode as `n formule skryf: a = 180 - (b + c), waar "om" is die hoek waarvan jy gaan soek, en "b" en "c" hulle is die hoeke waarvan julle alreeds weet. Vir veelhoeke van meer as 3 kante, vervang eenvoudig "180" deur die totale maat van die hoeke van die veelhoek en voeg nog `n veranderlike na "c" vir elke bykomende hoek wat jy ken.

Sommige veelhoeke het "strikke" om u te help om die onbekende hoekmeting te bepaal. `N Gelyke driehoek is `n driehoek met twee sye van gelyke lengte en twee hoeke van gelyke grootte. `N Parallogram is `n vierhoek met teenoorgestelde sye van gelyke lengtes en diagonaal teenoorgestelde hoeke van gelyke grootte.

Metode 2
Bereken die maat van `n hoek in `n regter driehoek

Evalueer wat jy reeds weet. `N Regs driehoek word dit genoem omdat een van sy hoeke `n regte hoek is. Jy kan die meting van een van die ander hoeke vind as jy enige van hierdie maatreëls ken:

Die maat van die derde hoek. In hierdie geval voeg jy hierdie maatstaf by 90, die aantal hoeke in `n regte hoek, en trek hierdie totaal van 180 af.
Die meting van twee van die sye van die driehoek. In hierdie geval kan u die hoekmeter meet deur trigonometrie te gebruik.

Bepaal die korrekte trigonometriese funksie wat u moet gebruik. Trigonometriese funksies is proporsies tussen twee van die drie sye van `n regte driehoek. Alhoewel daar ses trigonometriese funksies is, word die volgende drie meer dikwels gebruik:

As jy die lengte van die teenoorgestelde kant van die hoek en die lengte van die skuinssy (oorkant die regte hoek) weet, kan jy die sinusfunksie, wat is die lengte van die verdeelde teenoorgestelde kant van die lengte van die skuinssy gebruik.

As jy die lengte van die kant langs die hoek en die lengte van die skuinssy ken, kan jy die cosinusfunksie gebruik, wat die lengte van die aangrensende kant is, gedeel deur die lengte van die skuinssy.

As jy die lengtes van die sye teenoor en langs die hoek ken, kan jy die raaklynfunksie gebruik, wat die lengte van die teenoorgestelde kant is, gedeel deur die lengte van die aangrensende kant.

Vind die verhouding tussen die twee bekende kante. Vir die doeleindes van hierdie voorbeeld sal ons aanvaar dat ons weet dat die kant oorkant die hoek `n lengte van 5 eenhede het en die skuinssy `n lengte van 10 eenhede het. Omdat ons die teenoorgestelde kant en die skuinssy ken, is die verhouding wat ons gaan vind, die sinus.

Die verdeling van die waarde van die teenoorgestelde kant (5) tussen die waarde van die skuinssy (10) lei tot 5/10 = 0.5.

Vind die hoek wat ooreenstem met die verhouding van die trigonometriese funksie. Omdat ons die sinus gaan gebruik om die hoekmaat te vind, word die hoek wat ons soek, genoem "bgsin" of die "inverse van die bors". Daar is twee maniere om dit te vind:

In die dae voor die sakrekenaars sou u `n gedrukte tabel van waardes van sinne, kosinoë en raaklyne vir hoeke van 0 tot 90 grade raadpleeg. Lees die borskolom totdat jy die waarde kry "0.5" en soek dan die mate van die hoek wat ooreenstem met die waarde van die sinus.

Met `n sakrekenaar met funksies vir trigonometriese funksies, voer die waarde van die sinus in (as jy nog nie die teenoorgestelde kant tussen die skuinssy en die sakrekenaar verdeel het om dit te kry nie) en druk dan die toepaslike sleutel of sleutels. Afhangende van die merk van die sakrekenaar wat jy het, kan jy `n enkele sleutel gemerk as "sonder" of `n sleutel gemerk as "inv", "2ndF" of "verskuiwing" voordat jy die sleutel druk "sonder".

Wat ook al die metode wat u vir hierdie voorbeeld gebruik, moet u vind dat die hoek 30 grade meet.

wenke

Die hoeke word gegee volgens hoeveel grade hulle meet. Soos hierbo genoem, meet `n regte hoek 90 grade. `N Hoek wat meer as 0, maar minder as 90 grade meet, is `n skerp hoek. `N Hoek wat meer as 90, maar minder as 180 grade meet, is `n stomphoek. `N Hoek wat 180 grade meet, is `n plathoek, terwyl `n hoek wat meer as 180 grade meet, `n skuinshoek is.
Twee hoeke waarvan die afmetings 90 grade tel, word genoem "komplementêre hoeke" (die twee hoeke wat nie reguit in `n regte driehoek is nie, is komplementêre hoeke). Twee hoeke waarvan die maatreëls tot 180 grade tel, word genoem "aanvullende hoeke".