Hoe om `n eksponensiële funksie te skryf wat die aanvanklike waarde en die variasie koers ken

Onthou wat die basiese vorm is. `N Eksponensiële vergelyking het die vorm f (t) = P₀(1 + r), waarin P₀ is die aanvanklike waarde, t is die tydveranderlike, r is die rentekoers en h is die bedrag waarmee u t moet verdeel met die koers.

Vind nou h. Dink aan jou vergelyking. Elke jaar moet die bedrag met 3% verhoog word, wat gelykstaande is aan die feit dat elke 12 maande die geld met 3% toegeneem word. Aangesien u tyd in maande moet gee, aangesien die oefeninstruksies u vra om `n vergelyking te modelleer wat u toelaat om maandelikse waardes te bereken, moet u t verdeel met 12, dus h = 12. Jou gesubstitueerde vergelyking lyk soos volg: f (t) = 1.000 (1.03). As die eenhede reeds gelyk is aan die tempo en vir die inkremente in t, moet h altyd 1 wees.

Oorweeg hierdie voorbeeld. Stel jou voor `n monster van 500 van `n koolstof isotoop het `n halfleeftyd van 50 jaar (die tydperk van disintegrasie is die tyd wat benodig word vir die helfte van die kerne van `n aanvanklike monster van `n radioaktiewe stof te disintegreer, wat vereenvoudig as `n algemene vermindering van 50%).

Onthou die basiese vorm. `N Eksponensiële vergelyking het die vorm f (t) = ae waar a die aanvanklike waarde is, e is die basis, k is die deurlopende variasietempo en t is die tydveranderlike.

Vervang die aanvanklike waarde. Die enigste van die bekende waardes wat u in hierdie vergelyking moet gebruik, is die aanvanklike waarde waaroor die wisselkoers toegepas sal word. Plaas dit dan in die posisie van a om te kry: f (t) = 500e

Vind die variasie koers. Die tempo van deurlopende variasie beskryf hoe vinnig die model van jou vergelyking op `n gegewe oomblik verander. U weet dat die monster in 50 jaar sal gedisintegreer word totdat dit uit slegs 250 gram bestaan. Dit kan beskou word as `n punt in die model waarvoor u die vergelyking kan vervang. Gebruik dus t as 50, en jy sal f (50) = 500e kry. Jy weet ook dat f (50) = 250, plaas 250 vir f (250) in die linkerkant van die vergelyking en nou sal jy dit vereenvoudig tot lees: 250 = 500e. Nou, om die vergelyking op te los, is die eerste ding wat jy moet doen om beide kante van die vergelyking met 500 te verdeel en jy sal die volgende kry: 1/2 = e. Kry nou die natuurlike logaritme van beide kante van die vergelyking en dit sal so lyk: ln (1/2) = ln (e). Nou kan jy eienskappe van logaritmes te gebruik om die onderskeie eksponente van elke argument as `n faktor aan die linkerkant van die logaritme slaag (aan die linkerkant is vermenigvuldig met 1, sodat niks verander), en jy sal die volgende stap te kry: ln (1/2) = 50k (ln (e)). Onthou dat ln dieselfde is as log<sub>en</sub> en dit volgens eienskappe van logaritmes kan jy vasstel dat as die basis en argument van `n algoritme gelyk is, die waarde van die logaritme is 1. Daarom, ln (e) = 1. Dus word die vergelyking weer eens vereenvoudig tot ln (1/2) = 50k, en as jy met 50 verdeel, kry jy die k = (ln (1/2)) / 50. Met behulp van u sakrekenaar kan u sien dat `n benadering van die waarde van k -01386 is. U kan sien dat die waarde negatief is. Met die positiewe of negatiewe teken van hierdie uitslag, weet jy wanneer jou variasie koers `n toename verteenwoordig en wanneer `n afname is.