Hoe om die grootste gemeenskaplike verdeler van twee heelgetalle te vind

Die grootste algemene verdeler (MCD) van twee heelgetalle is die grootste heelgetal wat `n verdeler (faktor) van albei is. Byvoorbeeld, die langste skeidslyn nommer 20 en 16 is 4. In skool, die metode van "raaiskoot en kyk" word algemeen geleer. In plaas daarvan is dit `n eenvoudige en sistematiese manier om dit te doen en vind altyd die regte antwoord. Hierdie metode heet "Euclid`s algoritme". Kom ons noem die twee getalle "a" en "b".

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke

stappe

Metode 1

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 1

Raak ontslae van die negatiewe getalle.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 2

Leer jou woordeskat: wanneer jy 32 by 5 verdeel,

32 is die dividend

5 is die verdeler

6 is die kwosiënt

2 is die oorskot.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 3

Identifiseer die grootste getal van die twee. Dit sal die dividend wees, en die kleinste die verdeler.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 4

Skryf hierdie algoritme: (dividend) = (verdeler) * (kwosiënt) + (afval)

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 5

Plaas die grootste nommer in die plek van die dividend, en die kleinste nommer as die deler.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 6

Besluit hoeveel keer die klein getal in die groot getal pas, en plaas die algoritme as die kwosiënt.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 7

Bereken die oorskot, vervang dit op die toepaslike plek in die algoritme.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 8

Skryf die algoritme weer, maar nou A) gebruik die vorige verdeler as die dividend en B) gebruik die res as nuwe divisor.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 9

Herhaal die stappe totdat die res nul is.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 10

Die laaste verdeler is die grootste algemene verdeler.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 11

Hier is `n voorbeeld waar ons die grootste gemeenskaplike verdeler van 108 en 30 probeer vind:

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 12

Let op hoe 30 en 18 posisies op die tweede lyn verander. Dan, die 18de en 12de in die derde lyn, en die 12de en 6de in die vierde lyn. Die 3, 1, 1 en 2 wat volg nadat die vermenigvuldiging simbool nie weer verskyn nie. Hulle verteenwoordig hoeveel keer die divisor in die dividend pas, so hulle is uniek in elke lyn.

Metode 2

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 13

Elimineer enige negatiewe tekens

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 14

Vind die priemfaktore van die getalle, en lys hulle soos hieronder aangedui.

Gebruik 24 en 18 as `n voorbeeld:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 x 3 x 3

Gebruik 50 en 35 as voorbeeld:

50 - 2 x 5 x 5

35-5 x 7

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike divider van twee heelgetalle Stap 15

Identifiseer al die algemene primêre faktore.

Gebruik 24 en 18 as `n voorbeeld:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 x 3 x 3

Gebruik 50 en 35 as voorbeeld:

50- 2 x 5 x 5

35- 5 x 7

Vermenigvuldig die gemeenskaplike faktore saam.

In die geval van 24 en 18 vermenigvuldig die 2 en 3 te verkry 6. Die 6 is die grootste algemene verdeler van 24 en 18.

In die geval van 50 en 35 is daar niks om te vermenigvuldig nie. 5 dit is die enigste algemene faktor, en daarom is dit die grootste.

Prent getiteld Vind die grootste gemeenskaplike verdeler van twee heelgetalle Intro

Klaar.

wenke

`N manier om dit te skryf deur die notasie te gebruik mod = die res is dat DCM (a, b) = b as `n mod b = 0, en DCM (a, b) = GCD (b, `n mod b) op `n ander manier.
Kom ons vind die GCF (-77.91). Laat ons eers 77 gebruik in plaas van -77, so DCM (-77.91) word DCM (77.91). Nou, 77 minder as 91, so jy het om dit te verander, maar kom ons kyk hoe dit die algoritme hanteer as ons dit nie doen nie. Wanneer ons 77 en 91 bereken, kry ons 77 (sedert 77 = 91 x 0 + 77). Aangesien dit nie nul is nie, verander ons (a, b) deur (b, `n mod b) en dit gee ons: DCM (77,91) = DCM (91,77). 91 mod 77 gee 14 (onthou, dit beteken 14 is die res). Aangesien dit nie nul is nie, verander ons DCM (91.77) per DCM (77.14). 77 mod 14 gee 7 wat nie nul is nie, dus verander ons MCD (77,14) na MCD (14,7). 14 mod 7 is nul, sedert 14 = 7 * 2 sonder oorskot, dus stop ons. En dit beteken: MCD (-77.91) = 7.
Hierdie tegniek is baie handig as jy breuke wil vereenvoudig. Vir die vorige voorbeeld word die fraksie -77 / 91 verminder tot -11 / 13 omdat 7 die GCF van -77 en 91 is.
As `a` en `b` albei nul is, verdeel `n ander getal as nul, albei tegnies is daar nie DCM in hierdie geval nie. Wiskundiges dikwels sê dat die GCF van 0 en 0 is 0, en dit is die antwoord dat hierdie metode kry.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante