Hoe om die Pythagorese stelling te gebruik

Die Pythagorese stelling beskryf die lengte van die sye van `n regte driehoek op so `n elegante en praktiese manier dat die stelling vandag nog wyd gebruik word. Die stelling vertel ons dat vir enige regte driehoek die som van die vierkant van die verskillende kante tot die skuinssy gelyk is aan die vierkant van die skuinssy

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke

. Met ander woorde, vir `n regte driehoek met loodregte sye van lengte a en b met `n skuinssy van lengte c, a + b = c. die Pythagorese stelling Dit is een van die basiese pilare van basiese meetkunde, dit het ontelbare praktiese toepassings. Byvoorbeeld, met behulp van die stelling is dit maklik om die afstand tussen twee punte op `n koördinaatvlak te bepaal.

stappe

Metode 1

Vind die sye van `n regte driehoek

Maak seker dat die driehoek `n regte driehoek is. Die Pythagorese stelling is slegs van toepassing op reghoekige driehoeke. Daarom moet jy seker maak dat die driehoek waarmee jy werk, pas by die definisie van die regte driehoek. Gelukkig is daar net een klassifikasiefaktor om `n regte driehoek te meet en dit is dat die driehoek `n presiese hoek van 90 grade moet hê.

Reghoeke word dikwels gemerk met `n klein vierkant in plaas van `n kromme, om dit as sodanig te identifiseer. Soek vir hierdie spesiale punt in die hoek van die driehoek.

Ken die veranderlikes a, b en c aan die kante van die driehoek toe. In die Pythagorese stelling verwys die veranderlikes a en b na die sye wat die regte hoek raak, terwyl die veranderlike c verwys na die skuinssy, die langste kant teenoor die regte hoek. Om te begin, wys die kortste sye van die driehoek die veranderlikes a en b (dit maak nie saak aan watter kant so lank as wat hulle die kortste is nie) en wys die veranderlike c op die skuinssy.

Bepaal watter kant (e) van die driehoek wat jy gaan oplos. Die Pythagorese stelling laat wiskundiges die lengte van een kant van `n regte driehoek so lank as wat jy die lengte van die ander ken twee kante Bepaal watter kant `n onbekende lengte het, `n, b o c. As jy nie die lengte van slegs een kant ken nie, is jy gereed om voort te gaan.

Veronderstel byvoorbeeld dat ons weet dat die skuinssy `n lengte van 5 het en een van die sye het `n lengte van 3, maar ons weet nie wat die lengte van die derde kant is nie. In hierdie geval weet ons dat ons die lengte van die derde kant wil kry en aangesien ons die lengte van die twee oorblywende kante ken, is ons gereed om dit op te los. Ons sal hierdie probleem in die volgende stappe gebruik.

As jy nie die lengte van Twee van die kante, jy moet die lengte van nog een kant bepaal om die Pythagorese stelling te gebruik. Die basiese trigonometriese funksies Hulle kan jou help as jy een kant van die driehoeke van die driehoek ken.

Vervang die twee bekende waardes in die vergelyking. Voeg die waardes van die lengtes van die sye van die driehoek in die vergelyking a + b = c in. Onthou dat a en b die korter kante is wat in die regte hoek verbind word, terwyl c die skuinssy is.

In ons voorbeeld ken ons die lengte van een van die sye en die skuinssy (3 en 5), dus skryf ons die vergelyking op die volgende manier 3 ² + b ² = 5 ².

Bereken die blokkies. Om die vergelyking op te los, neem die vierkant van elk van die bekende kante. Nog `n alternatief (as jy dit makliker vind), is om die lengte van die blokkies in hul eksponensiële vorm te verlaat en dan vierkantig.

In ons voorbeeld neem ons die vierkant van 3 en 5 om te kry 9 en 25, onderskeidelik. Ons kan die vergelyking as 9 + b² = 25 herskryf.

Maak die onbekende veranderlike skoon. Indien nodig, gebruik die basiese algebra-operasies om die onbekende veranderlike aan die een kant van die gelykaan en die twee blokkies aan die ander kant van die bord te laat. As jy die skuinssy gaan vind, sal c reeds aan die kant van die gelyke teken wees, dus jy hoef dit nie te verwyder nie.

In ons voorbeeld is die vergelyking 9 + b² = 25. Om bsup2 skoon te maak, trek 9 van beide kante van die vergelyking af. Dit laat ons met b² = 16.

Neem vierkantswortel aan weerskante van die vergelyking. Nou moet jy aan die een kant van die vergelyking gelaat word, een veranderlike kwadraat en een nommer aan die ander kant. Neem net vierkantswortel aan weerskante om die lengte van die onbekende kant te vind.

In ons voorbeeld, b² = 16, neem viervoetige wortels aan albei kante ons kry die b = 4. Daarom kan ons sê dat die lengte van die onbekende kant van die driehoek is 4.

Gebruik die Pythagorese stelling om die sye van driehoeke van die werklike wêreld te vind. Die rede waarom die Pythagorese stelling so wyd gebruik word, is omdat dit in `n aantal praktiese situasies van toepassing is. Om regte driehoeke in die werklike lewe te leer ken, in enige situasie waar twee reguit voorwerpe of lyne in die regte hoek is en `n derde lyn of voorwerp skuins skuins uitsteek, kan jy die Pythagorese stelling gebruik om die lengte van een van die sye, gegewe die lengte van die twee oorblywende kante.

Kom ons probeer `n voorbeeld uit die werklike wêreld wat `n bietjie moeiliker is. `N Leer leun teen `n gebou. Die basis van die trap is 5 meter van die onderkant van die muur. Die trap bereik 20 meter van die muur van die gebou. Hoe lank is die leer?

"5 meter van die onderkant van die muur" en "20 meter van die muur van die gebou" is spore van die lengtes van die sye van die driehoek. Aangesien die lengte van die muur en die vloer (vermoedelik) reghoekig is en die leer skuins skuins teen die muur skuins, kan ons die situasie voorstel as `n regte hoek met sye van `n lengte van a = 5 en b = 20. Die lengte van die leer is die skuinssy, dus is c onbekend. Kom ons pas die Pythagorese stelling toe:

a² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c ²

25 + 400 = c ²

425 = c ²

sqrt (425) = c

c = 20.6. Die benaderde lengte van die trap is 20,6 meter.

Metode 2

Bereken die afstand tussen twee punte in `n tweedimensionele vlak

Definieer die twee punte in die vliegtuig. Die Pythagorese stelling kan maklik gebruik word om die afstand van die reguitlyn te bereken wat een in `n tweedimensionele vlak wys. Al wat jy moet weet is die lengtes van die koördinate x, y, van enige twee punte. Gewoonlik word hierdie koördinate geskryf as bestelde pare van die vorm (x, y).

Om die afstand tussen hierdie twee punte te bepaal, gebruik ons elke punt as een van die hoeke sonder die regte hoek van die driehoek. Deur dit te doen, is dit makliker om die lengte van die sye a en b te vind, bereken dan c (die skuinssy), wat die afstand tussen die twee punte is.

Teken die twee punte op `n grafiek. In `n normale tweedimensionele vlak is x vir elke punt (x, y) `n koördinaat op die horisontale as terwyl y `n koördinaat op die vertikale as is. Jy kan die afstand tussen die twee punte vind sonder om die grafiek te maak, maar sodoende kry jy `n visuele verwysing wat jy kan gebruik om seker te maak dat die antwoord sinvol is.

Vind die lengtes van die sye anders as die skuinssy (sy a en b) van die driehoek. Gebruik die twee punte as die hoeke van die driehoek wat langs die skuinssy grens, en vind die lengtes van die sye a en b van die driehoek. U kan dit visueel in die grafiek doen of u kan ook die formules | x gebruik₁ - x₂| vir die horisontale kant en | y₁ - en₂| vir die vertikale kant waar (x₁,en₁) is die eerste punt y (x₂,en₂) is die tweede.

Veronderstel die twee punte is (6, 1) en (3, 5). Die lengte van die horisontale kant van die driehoek is gelyk aan:

| x₁ - x₂|

3 - 6 |

| -3 | = 3

Die lengte van die vertikale kant is gelyk aan:

| en₁ - en₂|

1 - 5 |

| -4 | = 4

So kan ons dit in ons regter driehoek sê, die kant a = 3 en die sy b = 4.

Gebruik die Pythagorese stelling om die skuinssy te vind. Die afstand tussen die twee punte is die skuinssy van die driehoek waarvan u sy net gedefinieer het. Pas die Pythagorese stelling toe as wat jy normaalweg die skuinssy sou vind, met a as die lengte van die eerste kant en b soos die lengte van die tweede.

In ons voorbeeld gebruik punte (3, 5) en (6, 1), die lengtes van die sye is 3 en 4, dus om die skuinssy te vind, doen ons die volgende:

(3) ² + (4) ² = c ²

c = sqrt (9 +16)

c = sqrt (25)

c = 5. Die afstand tussen (3, 5) en (6, 1) is 5.

wenke

Die skuinssy is altyd:
Die reguit lyn langs die regte driehoek (wat nie die regte hoek raak nie)
Die langste kant van die regte driehoek
Die waarde wat vervang word in c in die Pythagorese stelling
As die driehoek nie `n regte driehoek is nie, benodig u meer inligting as net die lengte van twee van sy kante.
sqrt (x) beteken "vierkantswortel van x" (dit word geskryf deur die Engelse naam "vierkantswortel").
Onthou om altyd jou werk te hersien. As die antwoord verkeerd lyk, kom terug en probeer weer.
Nog `n truuk, die langer kant is oorkant die groter hoek en die korter kant is oorkant die kleiner hoek.
Die diagramme is die sleutel om die waardes van a, b en c korrek te wys. As jy op `n aansoekoefening werk, moet jy al die waardes in `n diagram insluit.
As jy net een kant het, sal die Pythagorese stelling nie werk nie. Probeer trigonometrie (sonde, cos, bruin) of proporsies 30 - 60 - 90 of 45 - 45 - 90 gebruik om die probleem op te los.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante