Hoe om die Pythagorese stelling te kontroleer

conținut

Stappe
Metode 1gebruik vierkante
Metode 2gebruik `n trapezium

kan jy die lengte van die derde kant van `n regter driehoek verkry as jy die waardes van die ander twee ken. Sy naam kom van Pythagoras, `n wiskundige van antieke Griekeland. Hierdie stelling bepaal dat die som van die vierkante van twee kante van `n regte driehoek gelyk is aan die vierkant van die skuinssy: a + b = c. Hierdie stelling kan op verskeie maniere gedemonstreer word. Party van hulle gebruik vierkante, reghoeke en ander meetkundige konsepte. Hier sien jy twee van die mees algemene demonstrasies.

stappe

Metode 1
Gebruik vierkante

Prent getiteld Bewys die Pythagorese stelling Stap 1

Teken vier kongruente regte driehoeke. Die kongruente driehoeke is dié wat die drie kante gelyk het. Trek die twee kante (bene) met `n lengte a en b, en die skuinssy met `n lengte c. Die Pythagorese stelling bepaal dat die som van die vierkante van die twee sye van `n regte driehoek gelyk is aan die vierkant van die skuinssy. Daarom moet ons dit wys a + b = c.

Onthou dat die Pythagorese stelling slegs op regte driehoeke van toepassing is.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 2

Sorteer die driehoeke sodat hulle `n vierkant met die sye vorm a + b. As die driehoeke op hierdie manier geplaas word, vorm hulle `n kleiner vierkant (groen kleur) binne die groter vierkant wat vier gelyke sye van lengte het. c, wat dieselfde is as die skuinssy van elke driehoek. Die lengte van die sye van die grootste vierkant is gelyk aan a + b. Die groter vierkant het sye van lengte a + b.

Jy kan die hele tekening 90 grade roteer (draai) en dit lyk presies dieselfde. U kan dit selfs so dikwels keer as wat u wil, en dit sal dieselfde bly. Dit is slegs moontlik omdat die hoeke van die hoeke presies dieselfde is.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese stelling Stap 3

Herorden dieselfde vier driehoeke sodat hulle twee gelyke reghoeke binne die groter vierkant vorm. Weereens sal die grootste plein lengte kante hê a + b, maar met hierdie nuwe opset sal daar twee reghoeke (grys kleur) van dieselfde grootte en twee kleiner vierkante in die groter vierkant wees. Die grootste vierkant van die twee klein blokkies (rooi), het lang sye om, terwyl die kleinste (blou) lengte-sye het b.

Die skuinssy van die oorspronklike driehoeke is nou die diagonale van die twee reghoeke wat die driehoeke vorm.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 4

Let daarop dat die area wat nie deur die driehoeke gevorm word nie, in beide gevalle dieselfde is. In albei gevalle het jy `n groot vierkant waarvan die sye `n lengte van a + b. Gegewe hierdie toestand is die areas van beide groot vierkante dieselfde. As u na albei gevalle kyk, sal u sien dat die totale oppervlakte van die groen vierkant gelyk is aan die som van die blou en rooi dele van die tweede geval.

In beide gevalle is die oppervlak gedeeltelik bedek met presies dieselfde area: vier grys blokkies wat nie oorvleuel nie. Dit beteken dat die area wat buite die driehoeke is, in beide gevalle dieselfde is.

Daarom moet die area wat deur die blou en rooi blokkies beset word, dieselfde wees as die gebied wat deur die groen vierkant beset word.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 5

Maak die areas van die twee gevalle presies gelyk aan mekaar. Die blou area is om, die rooi area b en die groen gebied c. Nou moet jy die areas van die rooi en blou blokkies byvoeg om die area van die groen vierkant te kry. Daarom blou area + rooi area = groen area: a + b = c.

Hiermee word die Pythagorese stelling bewys.

Metode 2
Gebruik `n trapezium

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 6

Teken `n basiese trapezium a + b en sye om en b. Skets `n trapezium met die volgende afmetings: linkerkant met hoogte om, regterkant met hoogte om en `n basislengte a + b. Voeg nou net by die boonste gedeelte van die regterkant en die linkerkant om die trapezium te voltooi.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 7

Verdeel die trapezium in drie regte driehoeke, waarvan twee kongruent sal wees. Verdeel die basis van die driehoek aan die kante om en b sodat twee regte driehoeke van lengte gevorm word om en b, en een in lengte c. Die derde driehoek sal twee kante van lengte hê c en `n lang skuinssy d.

Die twee kleiner driehoeke is kongruent (identies).

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 8

Bereken die area van die trapezium met behulp van die formule van die gebied. Die gebied van `n trapezium is: A = ½ (b₁ + b₂) h, waar b₁ is een van die reguit sye van die trapezium, b₂ is die ander reguit kant van die trapezium en h is die hoogte van die trapezium. In hierdie trapezium, b₁ hierdie is om, b₂ hierdie is b en h hierdie is a + b.

Die gebied van die trapezium is A = ½ (a + b) (a + b).

Deur die binomiale uit te brei, sal jy kry: A = ½ (a + 2ab + b).

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 9

Bereken die totale oppervlakte deur die gebiede van die drie driehoeke by te voeg. Die gebied van een van die regte driehoeke is A = ½bh, waar b is die basis van die driehoek en h sy hoogte. Hierdie trapezium is verdeel in drie verskillende driehoeke, daarom moet jy die areas van almal byvoeg. Eerstens, bereken die oppervlakte van elkeen en voeg dan almal by.

Omdat twee van die driehoeke identies is, kan jy die oppervlakte van die eerste driehoek met twee vermenigvuldig: 2A₁ = 2 (½bh) = 2 (½ab) = ab.

Die oppervlakte van die derde driehoek is A₂ = ½bh = ½c * c = ½c.

Die totale oppervlakte van die trapezium is A₁ + A₂ = ab + ½c.

Prent getiteld Bewys die Pythagorese Stelling Stap 10

Pas die formules van die areas by mekaar. Aangesien beide formules gelyk is aan die totale oppervlakte van die trapezium, kan jy hulle eenvoudig met mekaar vergelyk. Sodra die gelyk is, kan jy die vergelyking tot die eenvoudigste vorm verminder.

½ (a + 2ab + b) = ab + ½c.

Vermenigvuldig beide kante met 2 om van die ½: (a + 2ab + b) = 2ab + c.

Trek 2ab aan weerskante af: a + b = c.

Ten slotte kry jy die demo waarna jy soek: a + b = c.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante