Hoe om die oppervlakte van `n vierkant te bepaal deur die lengte van die diagonaal te gebruik

Die mees algemene formule vir die oppervlakte van `n vierkant is eenvoudig: dit is die lengte van die sykant of `n. Soms sal jy egter slegs die lengte van die diagonaal van die vierkant wat tussen die teenoorgestelde hoeke kruis, ken. As jy die regte driehoeke bestudeer het, kan jy `n nuwe areaformule vind wat die diagonale as sy enigste veranderlike gebruik.

conținut

Stappe
Deel 1vind die gebied vanaf die diagonaal
Deel 2bykomende inligting
Wenke

stappe

Deel 1
Vind die gebied vanaf die diagonaal

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 3 te gebruik

Teken die vierkant. `N Vierkant het vier gelyke sye. Kom ons sê dat elkeen `n lengte van "a" het.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 4 te gebruik

Kyk na die basiese formule van die oppervlakte van `n vierkant. Die oppervlakte van `n vierkant is gelyk aan die lengte van die breedte. Aangesien elke kant is a, die formule sou wees Oppervlakte = a x a = a. Hierdie formule sal later nuttig wees.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van die diagonale stap 5

Sluit aan twee teenoorgestelde hoeke om `n diagonaal te maak. Dui aan dat die maat van hierdie diagonale is d eenhede. Diagonale sal die vierkant verdeel in twee regte driehoeke.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van die diagonale stap 6

Gebruik die Pythagorese stelling in een van die driehoeke. Die Pythagorese stelling is `n formule om die skuinssy (die langste kant) van `n regte driehoek te vind: (sy een) + (sy twee) = (skuinssy) of

{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}

.Noudat die vierkant in die helfte verdeel is, kan u hierdie formule in een van die regte driehoeke gebruik:

Die twee kortere kante van die driehoek is die kante van die vierkant en elkeen het `n lengte van a.

Die skuinssy is die diagonaal van die vierkant en het `n lengte van d.

Daarom moet ons

{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 7 te gebruik

Bevestig die vergelyking sodat die veranderlikes a aan die een kant is. Onthou dat ons reeds weet dat die oppervlakte van die vierkant gelyk is aan a. As u die veranderlikes aan een kant kan sit, sal u `n nuwe vergelyking vir die area hê:

{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}

Vereenvoudig sodat dit so lyk:

{ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}

Verdeel die sye met 2 en dit sal so lyk:

{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}

Area =

{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}

Area =

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierkant deur die lengte van sy diagonale stap 9 te gebruik

Gebruik hierdie formule in die blokkie van die voorbeeld. Hierdie stappe het getoon dat die formule Area =

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

Dit werk vir alle vierkante. Maak net `n diagonaal wat meet d en los op.

Byvoorbeeld, laat ons sê dat `n vierkant `n diagonaal het wat 10 cm meet.

Area =

{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}

{ displaystyle { frac {100} {2}}}

= 50 vierkante sentimeter.

Deel 2
Bykomende inligting

Vind die diagonaal van die lengte van een kant. Die Pythagorese stelling vir `n vierkant met een kant a en `n diagonaal d sal jou die formule gee ${ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}$ .Kry die waarde van d as jy die lengte van die kant ken en die een van die diagonale wil vind:
${ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}$
${ displaystyle { sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}$
${ displaystyle to { sqrt {2}} = d}$
Byvoorbeeld, as `n vierkant `n kant van 18 cm het, sal die diagonale d = 18√2 of byna 25,46 cm wees.
As jy nie `n sakrekenaar het nie, kan jy 1,4 as `n skatting van √2 gebruik.

Vind die lengte van die kant van die diagonaal. As jy die diagonaal kry en jy weet dat die diagonaal van `n vierkant is

{ displaystyle to { sqrt {2}}}

,dan kan jy albei kante verdeel tussen

{ displaystyle { sqrt {2}}}

te verkry

{ displaystyle a = { frac {d} { sqrt {2}}}}

Byvoorbeeld, `n vierkant met `n diagonaal van 10 cm het sye van `n lengte van

{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}

cm.

As jy die lengte van die sy en die gebied van die diagonaal moet kry, kan jy eers hierdie formule gebruik en dan vinnig die antwoord gee om die area te kry. Area

{ displaystyle = a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}

vierkante sentimeter. Hierdie proses is minder akkuraat sedert

{ displaystyle { sqrt {2}}}

Dit is `n irrasionele getal wat tot afrondingsfoute kan lei.

Interpreteer die formule van die gebied. Wiskunde verifieer die formule Area =

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

-is daar egter `n manier om dit direk te toets? Wel,

{ displaystyle d ^ {2}}

is die oppervlakte van `n tweede vierkant met die diagonale as die kant. Aangesien die volledige formule is

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

,Jy kan redeneer dat hierdie tweede vierkant presies twee keer die oppervlakte van die oorspronklike vierkant het. Jy kan dit self probeer:

Teken `n vierkant op `n stuk papier. Maak seker dat alle kante gelyk is.

Meet die diagonaal. Trek `n tweede vierkant met behulp van so `n maat as sy kant.

Maak `n kopie van jou eerste vierkant sodat jy twee van daardie grootte het. Skei die drie blokkies.

Sny die twee kleiner blokkies op enige manier sodat jy hulle kan reël om binne die groot plein te pas. Hulle moet die ruimte perfek vul en dit sal jou wys dat die oppervlakte van die grootste vierkant presies dubbel die oppervlakte van die kleinste plein is.

wenke

As jy nie `n sakrekenaar het nie, en jy benodig `n meer akkurate skatting vir die vierkantswortel van 2, is daar maniere om bereken dit met die hand. Die metode van Newton en Raphson is `n voorbeeld.
Hierdie eenvoudige vergelyking word in baie velde gebruik, insluitende kristallografie, chemie of kuns. Byvoorbeeld, kan jy dit gebruik om die oppervlakte van `n landskap wat jy kan sien bereken wanneer jy `n meting te maak of jy kan dit ook gebruik as jy perspektief gebruik in fotografie of skildery meet afstand geloop en dink `n rooster met daardie afstand as skuins.
Indien u verkies om `n meer visuele as wiskundige benadering of as jy wil om te leer hoe om kaarte en grafieke gebruik in kuns, ondersoek die spiraal pad van `n deeltjie of soek artikels oor beelde van Microsoft Excel, sigblaaie of grafiese.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante