Hoe om uit te vind of twee lyne parallel is

Parallelle lyne is lyne wat nooit in `n vliegtuig sal sny nie (wat beteken dat hulle sal voortgaan tot oneindig sonder om ooit aan te raak). `N Fundamentele kenmerk van parallelle lyne is dat hulle dieselfde helling het. Die helling van `n lyn word gedefinieer as die hoogte (verandering in die koördinate van Y) op die voorskot (verandering in die koördinate van X). Met ander woorde, dit beteken hoe steil die lyn is. Parallelle lyne word gewoonlik voorgestel deur twee vertikale lyne (||). Byvoorbeeld, AB || CD dui aan dat lyn AB parallel met CD is.

conținut

Stappe
Metode 1vergelyk die hellings van elke lyn
Metode 2gebruik die helling-kruisingsformule
Metode 3definieer `n parallelle lyn met die punt-hellingvergelyking

stappe

Metode 1
Vergelyk die hellings van elke lyn

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 1

Definieer die formule van die helling. Die helling van `n lyn word gedefinieer as

{ displaystyle (Y)}

_{${ displaystyle 2}$}

{ displaystyle -Y}

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle) / (X}

_{${ displaystyle 2}$}

{ displaystyle -X}

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle)}

waar

{ displaystyle X}

{ displaystyle Y}

hulle is die horisontale en vertikale koördinate (onderskeidelik) van die punte van die lyn. Om hierdie formule te bereken, moet jy twee punte op die lyn definieer. Die punt die naaste aan die onderkant van die lyn is

{ displaystyle (X)

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle, Y}

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle)}

en die hoogste punt van die lyn, wat bo die eerste punt is, is

{ displaystyle (X)

_{${ displaystyle 2}$}

{ displaystyle, Y}

_{${ displaystyle 2}$}

{ displaystyle)}

U kan hierdie formule as `n vooraansig heroorweeg. Dit is die verskil van die vertikale verandering oor die verskil van die horisontale verandering, of die neiging van die lyn.
As `n lyn wys wanneer dit regs gekyk word, sal dit `n positiewe helling hê.
As `n lyn wys wanneer dit regs gekyk word, sal dit `n negatiewe helling hê.

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 2

Identifiseer die koördinate ${ displaystyle X}$ en ${ displaystyle Y}$ van die punte van elke lyn. Die punte van `n lyn word deur die koördinate gegee

{ displaystyle (X, Y)}

waar

{ displaystyle X}

is die plek van die punt op die horisontale as en

{ displaystyle Y}

is die ligging van die punt op die vertikale as. Om die helling te bereken, moet jy twee punte van elk van die betrokke lyne identifiseer.

Punte kan maklik bepaal word wanneer jy die lyn op grafiekpapier getrek het.

Om `n punt te definieer, teken `n stippellyn vanaf die horisontale as tot by die kruisingpunt met die lyn. Die posisie van waar jy die lyn op die horisontale as begin het, is die koördinaat van

{ displaystyle X}

.Die Y-koördinaat is waar die stippellyn van die vertikale as die lyn sny.

Byvoorbeeld: die lyn Hy het punte ${ displaystyle (1,5)}$ en ${ displaystyle (-2,4)}$ ,terwyl die lyn r het die punte ${ displaystyle (3,3)}$ en ${ displaystyle (1, -4)}$ .

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 3

Vervang die punte van elke lyn in die helling formule. Om die helling regtig te bereken, vervang net die getalle, trek af en verdeel dan. Wees versigtig om die koördinate in die ooreenstemmende waardes van

{ displaystyle X}

{ displaystyle Y}

in die formule:

Om die helling van die lyn te bereken l: ${ displaystyle hangende = (5 - (- 4)) / (1 - (- 2))}$

Resta:

{ displaystyle hangende = 9/3}

verdeel:

{ displaystyle hangende = 3}

Die helling van die lyn r is: ${ displaystyle hangende = (3 - (- 4)) / (3-1) = 7/2}$

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 4

Vergelyk die hellings van elke lyn. Onthou: twee lyne is parallel as en slegs as hulle dieselfde helling het. Die lyne kan parallel op papier lyk en selfs amper parallel wees, maar as die hellings nie presies dieselfde is nie, is hulle nie ewewydig nie.

In hierdie voorbeeld is 3 nie gelyk aan 7/2 nie, daarom is die twee lyne nie ewewydig nie.

Metode 2
Gebruik die helling-kruisingsformule

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is Stap 5

Definieer die helling-kruisingsformule van `n lyn. Die helling-kruisingsformule van `n lyn is

{ displaystyle y = mx + b}

.waar

{ displaystyle m}

is die helling,

{ displaystyle b}

die kruising met die as

{ displaystyle en}

,en

{ displaystyle x}

{ displaystyle en}

is die veranderlikes wat die koördinate van die lyn voorstel. Oor die algemeen sal hulle gedefinieer word as

{ displaystyle x}

{ displaystyle en}

in die vergelyking. Op hierdie manier kan jy maklik die helling van die lyn as die veranderlike bepaal

{ displaystyle m}

byvoorbeeld: herskryf ${ displaystyle 4y-12x = 20}$ en ${ displaystyle y = 3x-1}$ .Die vergelyking ${ displaystyle 4y-12x = 20}$ moet uitgedruk word in terme van ${ displaystyle x}$ Gebruik algebraïese stappe, terwyl ${ displaystyle y = 3x-1}$ Dit word reeds uitgedruk as die helling-kruisingsformule, daarom is dit nie nodig om dit te herskryf nie.

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is met stap 6

Herskryf die formule van die helling-kruisingslyn. Die formule van die lyn is dikwels nie in die helling-kruisingsvorm nie. Om dit na hierdie vorm te omskep, moet jy net wiskundige bewerkings doen en dit herbestel.

byvoorbeeld: Herskryf die lyn ${ displaystyle 4y-12x = 20}$ van die helling-kruisingsvorm.

som

{ displaystyle 12x}

aan beide kante van die vergelyking:

{ displaystyle 4y-12x + 12x = 20 + 12x}

Verdeel elke kant deur

{ displaystyle 4}

te verkry

{ displaystyle en}

{ displaystyle 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4}

Hangende snyvorm:

{ displaystyle y = 3x + 5}

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 7

Vergelyk die hellings van elke lyn. Onthou dat wanneer twee lyne parallel aan mekaar is, hulle presies dieselfde helling moet hê. Gebruik die vergelyking

{ displaystyle y = mx + b}

waar

{ displaystyle m}

is die helling van die lyn, jy kan die hellings van albei lyne identifiseer en vergelyk.

Na aanleiding van die voorbeeld het die eerste reël die vergelyking

{ displaystyle y = 3x + 5}

,dus is die helling 3. Die ander lyn het die vergelyking

{ displaystyle y = 3x-1}

,so die helling is ook 3. Omdat die hellings van albei lyne identies is, is albei lyne parallel.

Let daarop dat indien hierdie vergelykings dieselfde snypunt op die as gehad het

{ displaystyle en}

dan sou hulle nie ewewydig wees nie, maar albei vergelykings sal dieselfde lyn voorstel.

Metode 3
Definieer `n parallelle lyn met die punt-hellingvergelyking

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 8

Definieer die punt-helling vergelyking. Die punt-helling vorm laat u toe om die vergelyking van `n lyn te skryf wanneer u die helling ken en u het `n koördinaat

{ displaystyle (x, y)}

.U kan hierdie formule gebruik as u `n tweede lyn parallel met `n ander gegewe lyn met `n sekere helling definieer. Die formule is

{ displaystyle y-y}

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle = m (x-x)

_{${ displaystyle 1}$} waar

{ displaystyle m}

is die helling van die lyn

{ displaystyle x}

_{${ displaystyle 1}$} is die koördinaat

{ displaystyle x}

van `n gegewe punt op die lyn en

{ displaystyle en}

_{${ displaystyle 1}$} is die koördinaat

{ displaystyle en}

van dieselfde punt af. Soos in die helling-afsnit-vergelyking,

{ displaystyle x}

{ displaystyle en}

is die veranderlikes wat die koördinate van die lyn voorstel. Oor die algemeen sal hulle gedefinieer word as

{ displaystyle x}

{ displaystyle en}

in die vergelyking.

Die volgende stappe sal jou wys hoe om hierdie voorbeeld op te los: Skryf die vergelyking van `n lyn parallel aan die lyn neer ${ displaystyle y = -4x + 3}$ Dit gaan deur die punt ${ displaystyle (1, -2)}$ .

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 9

Bepaal die helling van die eerste reël. Wanneer u die vergelyking van `n nuwe lyn gaan herskryf, moet u eers die helling van die parallelle lyn identifiseer waaraan u gaan teken. Maak seker dat die vergelyking van die oorspronklike lyn uitgedruk word in die helling-kruisingsvorm en jy ken die helling (

{ displaystyle m}

Die parallelle lyn waaraan jy parallel gaan teken is

{ displaystyle y = -4x + 3}

.In hierdie vergelyking, -4 stel die veranderlike voor

{ displaystyle m}

en daarom is dit die helling van die lyn.

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 10

Identifiseer `n punt wat aan die nuwe lyn behoort. Hierdie vergelyking sal u slegs dien as u die koördinaat van `n punt het wat deur die nuwe lyn gaan. Maak seker dat jy nie `n koördinaat van die oorspronklike lyn kies nie. As die finale vergelykings dieselfde snypunt van die as het

{ displaystyle en}

,dan sal hulle nie ewewydig wees nie, maar dit is dieselfde lyn.

Vir hierdie voorbeeld kan u die koördinaat gebruik

{ displaystyle (1, -2)}

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 11

Skryf die vergelyking van die nuwe lyn deur die punt-hellingsvorm te gebruik. Onthou dat die formule is

{ displaystyle y-y}

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle = m (x-x)

_{${ displaystyle 1}$}

{ displaystyle)}

.Vervang die helling en die koördinate van die punt wat u gekies het om die vergelyking van `n nuwe lyn parallel met die eerste te herskryf.

Gebruik die voorbeeld van die helling (

{ displaystyle m}

-4 en

{ displaystyle (1, -2)}

as koördinaat

{ displaystyle (x, y)}

{ displaystyle en - (- 2) = - 4 (x-1)}

Prent getiteld Stel uit of twee lyne parallel is, stap 12

Vereenvoudig die vergelyking. Nadat u die getalle vervang het, kan u die vergelyking vereenvoudig om dit te verlaat in die helling-kruisingsformaat wat die algemeenste is. Die lyn van die vergelyking, indien die grafiek in `n koördinaatvlak, sal parallel wees aan die gegewe vergelyking.

byvoorbeeld: