Hoe om absolute waardevergelykings op te los

Enige vergelyking wat `n uitdrukking van absolute waarde bevat, is `n "absolute waardevergelyking". Die absolute waarde van `n veranderlike $x$

conținut

Stappe
Deel 1
Deel 2
Deel 3
Wenke

{ displaystyle x}, dit word uitgedruk as

x

en dit is altyd `n positiewe waarde, behalwe vir die 0 wat nie positief of negatief is nie. `N Absolute waardevergelyking word opgelos met dieselfde reëls as enige ander algebraïese vergelyking. Hierdie soort vergelyking het egter twee moontlike resultate, afgelei van `n positiewe vergelyking en `n negatiewe vergelyking.

stappe

Deel 1

Stel die probleem

Prent getiteld Los Absolute Value Equations Stap 1

Verstaan die wiskundige definisie van absolute waarde. Die definisie bepaal dat

{ displaystyle | p | = { begin {gevalle} p { text {if}} p geq 0 - p { text {if}} p<0 end {cases}}}

. Wat hierdie formule beteken is dat as die nommer

{ displaystyle p}

is positief, sy absolute waarde is eenvoudig

{ displaystyle p}

. As die nommer

{ displaystyle p}

is negatief, dan is die absolute waarde daarvan die teenoorgestelde van

{ displaystyle p}

, of

{ displaystyle-p}

. Aangesien twee negatiewe tekens omskep word in `n positiewe een, is die absolute waarde van

{ displaystyle-p}

Dit sal dus altyd positief wees.

Byvoorbeeld: | 9 | = 9- | -9 | = - (- 9) = 9.

Prent titel Geniet Absolute Waardevergelykings Stap 2

Verstaan wat `n absolute waarde verteenwoordig. Die absolute waarde van `n getal stel voor hoe ver van 0 daar is `n getal op `n getallelyn. Die absolute waarde word voorgestel deur die term (of die terme) tussen twee reguit stawe omhul (

x

). Die absolute waarde van `n getal is altyd positief.

Byvoorbeeld,

displaystyle

displaystyle

. Beide die -3 en die 3 is 3 nommers weg van 0.

Prent getiteld Los absolute waardevergelykings op Stap 3

Isoleer die term (of terme) van die absolute waarde van jou vergelyking. Absolute waardes moet almal aan dieselfde kant van die vergelyking wees. Enige getal wat nie binne die absolute waarde simbole is nie, moet na die ander kant van die vergelyking beweeg. Hou in gedagte dat `n absolute waarde nooit gelyk kan wees aan `n negatiewe getal nie. Dus, as die absolute waarde aan die ander kant van die vergelyking is, is daar `n negatiewe getal, dit beteken dat die genoemde vergelyking geen oplossing het nie.

Byvoorbeeld, as die vergelyking is

6x-2

, trek dan die drie getalle van beide kante van die vergelyking af om die uitdrukking van absolute waarde te isoleer:

6x-2

displaystyle

6x-2

Deel 2

Bereken die waardes

Prent getiteld Los Absolute Value Equations Stap 4

Stel die vergelyking om die positiewe waarde te kry. `N Vergelyking met uitdrukkings van absolute waarde sal altyd twee moontlike oplossings hê. Om die vergelyking wat tot `n positiewe getal sal lei, te stel, skakel bloot die absolute waardebalke uit en los die vergelyking op soos wat dit normaalweg sou wees.

Byvoorbeeld, die positiewe vergelyking vir die uitdrukking $displaystyle$ hierdie is ${ displaystyle 6x-2 = 4}$ .

Prent getiteld Los Absolute Value Equations Stap 5

Los die positiewe vergelyking op. Om dit te doen, gebruik algebraïese bewerkings en bereken die waarde van die veranderlike. So kry jy die eerste moontlike oplossing van die vergelyking:

Byvoorbeeld:

{ displaystyle 6x-2 = 4}

{ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}

{ displaystyle 6x = 6}

{ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}

{ displaystyle x = 1}

Prent titel Geniet Absolute Waardevergelykings Stap 6

Stel die vergelyking om die negatiewe waarde te verkry. Om die negatiewe vergelyking te stel, herschryf die uitdrukking sonder om die absolute waardebalke te gebruik en bring die negatiewe waarde van die getal na die ander kant van die vergelyking.

Byvoorbeeld, die negatiewe vergelyking vir die uitdrukking

6x-2

hierdie is

{ displaystyle 6x-2 = -4}

Prent getiteld Los Absolute Value Equations Stap 7

Los die negatiewe vergelyking op. Om dit te doen, gebruik algebraïese bewerkings soos u enige ander vergelyking sou wou hê. Die resultaat sal die tweede moontlike oplossing vir die vergelyking wees.

Byvoorbeeld:

{ displaystyle 6x-2 = -4}

{ displaystyle 6x-2 + 2 = -4 + 2}

{ displaystyle 6x = -2}

{ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}

{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}

Deel 3

Kontroleer of die resultaat korrek is

Prent getiteld Los Absolute Waardevergelykings Stap 8

Gaan die resultaat van die positiewe vergelyking na. Om te verifieer of die oplossing van `n vergelyking korrek is, moet jy altyd die moontlike oplossings in die veranderlikes van die oorspronklike vergelyking vervang. Om die resultaat van die positiewe vergelyking na te gaan, vervang die

{ displaystyle x}

van die oorspronklike absolute waardevergelyking vir die waarde wat u verkry het as gevolg van die oplossing van die positiewe vergelyking. As albei kante gelyk is, dan is die oplossing korrek.

Byvoorbeeld, as die oplossing vir die positiewe vergelyking was ${ displaystyle x = 1}$ , vervang ${ displaystyle 1}$ in die oorspronklike vergelyking en los dit op:
$displaystyle$
$6 (1) -2$
$displaystyle$
$4$

Prent getiteld Los Absolute Value Equations Stap 9

Gaan die resultaat van die negatiewe vergelyking na. Net omdat een oplossing korrek is, beteken dit nie dat die ander ook korrek is nie. Om te verifieer of die tweede oplossing ook korrek is, moet jy nou die oplossing van die negatiewe vergelyking in die oorspronklike vergelyking vervang.

Byvoorbeeld, as die oplossing vir die negatiewe vergelyking was

{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}

, vervang

{ displaystyle { frac {-1} {3}}}

in die oorspronklike vergelyking en los dit op:

= 4

{ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}

= 4

= 4

Prent titel Geniet Absolute Waardevergelykings Stap 10

Teken die twee geldige oplossings op. `N Oplossing is geldig as dit, nadat dit in die oorspronklike vergelyking vervang is, `n ware uitdrukking tot gevolg het. Die vergelyking kan twee geldige oplossings hê, maar dit kan ook net een of niks hê.

Byvoorbeeld, gegee dat