Hoe om polêre koördinate te teken

Die bekende stelsel van vierkantige rooster is maklik om te leer, maar nie die beste vir alle situasies (byvoorbeeld, om die speke van `n wiel of die beweging van water gaan in die drein gooi op te spoor). `N Omsendbriefstelsel van koördinate sal in hierdie gevalle meer toepaslik wees. Trouens, dit is waarskynlik dat jy jouself al in jou daaglikse lewe gevind het met die basiese konsep van polêre koördinate. Byvoorbeeld, om te bepaal waar sirene `n voertuig se kom, moet jy twee dinge weet: die afstand wat lê en die rigting waaruit dit kom. Die polêre koördinaatstelsel gebruik dieselfde metode om punte te teken, wat die afstand beskryf r

stappe

Deel 1

2

Dit sluit die poolkoördinate in. In die polaire vlak word elke punt verteenwoordig deur `n koördinaat waarvan die formaat is ${ displaystyle (r, theta)}$:

3

Hersien die goniometriese omtrek. In poolkoördinate word die hoeke gewoonlik in radiale gemeet en nie in seksagesimale grade nie. In hierdie stelsel meet die hoek van `n volle beurt (dit is 360 grade of `n volle sirkel) 2${ displaystyle pi}$ radiale. (Hierdie waarde word gestel omdat die omtrek van `n sirkel met `n radius van 1 maat 2${ displaystyle pi}$). Wees vertroud met die goniometriese omtrek sodat dit baie makliker is om met die polêre koördinate te werk.

Deel 2

2

Meet `n hoek ${ displaystyle theta}$ vanaf die poolas. Plaas die gradeboog sodat die middel op die paal is en die rand strek oor die polêre as. Meet die hoek ${ displaystyle theta}$ van hierdie as af. As jou gradeboog slegs hoeke meet in seksagesimale grade en die hoek wat jy moet meet, is in radiale, kan jy óf omskep eenhede of Raadpleeg die goniometriese omtrek as jy hulp nodig het

3

Teken `n lyn gebaseer op die teken van ${ displaystyle r}$. Dan moet jy `n lyn teken volgens die hoek wat jy gemeet het. Maar voordat jy begin, is dit belangrik om te weet in watter rigting dit moet spoor. Om dit te doen, raadpleeg die polêre koördinate ${ displaystyle (r, theta)}$:

4

Benoem die snypunt van die lyn en die sirkel. Hierdie punt is ${ displaystyle (r, theta)}$.

Deel 3

2

Meet die hoek ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ radiale. Meet hierdie hoek vanaf die poolas (wat gelyk is aan die as positiewe x). Die hoek ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ Dit is negatief, so jy moet dit met die kloksgewys meet.

3

Trek `n lyn in hierdie hoek. Begin by die paal (die oorsprong). Die radius is positief, so jy moet vorentoe beweeg vanaf die paal en die hoek wat jy gemeet het, oorsteek. Die punt waarteen die lyn en die sirkel kruis, stem ooreen met ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}})}$.

Tweede voorbeeld

Teken die punt Q wat in die koördinate is ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$ in die polêre vlak.

2

Meet die hoek ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ radiale. Die hoek ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ Dit is positief, dus moet jy van die polêre as teen die kloksgewys begin.

3

Trek `n lyn in die teenoorgestelde rigting na hierdie hoek. Die radio ${ displaystyle -2}$ is negatief, dus moet jy van die paal begin en in die teenoorgestelde rigting na daardie hoek beweeg. Die snypunt tussen die lyn en die sirkel is die punt ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$.

Deel 4

2

Vind die afstand tussen die oorsprong ${ displaystyle O}$ en ${ displaystyle P}$. Trek `n lyn tussen O en P waarvan die lengte sal wees ${ displaystyle r}$ in die poolkoördinate en dit sal ook die skuinssy van `n regte driehoek wees. Op hierdie manier kan jy die meetkunde gebruik bereken die lengte van die skuinssy. Byvoorbeeld:

3

Vind die hoek tussen ${ displaystyle OP}$ en die as positiewe x Om hierdie waarde te vind, moet jy gebruik trigonometrie:

4

Teken die polêre koördinate op. Hiermee kry jy die waardes van ${ displaystyle r}$ en ${ displaystyle theta}$. Die koördinate (2,1) in die reghoekige vlak word omskep in die benaderde poolkoördinate (2,24, 26,6º) of die presiese polêre koördinate ${ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}}))}}$.