Hoe om logaritmes te verstaan

Verwar die logaritmes jou? Moenie bekommerd wees nie! `N Logaritme (afgekort as log) is eintlik a eksponent

conținut

Stappe
Wenke

op `n ander manier. meld_omx = y is dieselfde as = x.

stappe

Verstaan-Logaritmes-stap-1.jpg" klas ="beeld ligkas">

Beeld getiteld Logaritmes verstaan Stap 1

Leer om die verskille tussen logaritmiese vergelykings en eksponensiële. Hierdie eerste stap is baie eenvoudig. As dit `n logaritme bevat (byvoorbeeld: log_omx = y) is `n logaritmiese probleem. `N Logaritme word aangedui deur die letters "meld". As die vergelyking `n eksponent bevat (wat `n veranderlike is wat tot `n krag verhoog word), is dit `n eksponensiële vergelyking. `N Eksponent is `n superscript nommer wat na `n nommer geplaas word.

Logaritmies: log_omx = y
Eksponensiële: a = x

Verstaan-Logaritmes-stap-2.jpg" klas ="beeld ligkas">

Prent getiteld Logaritmes verstaan Stap 2

Identifiseer die dele van `n logaritme. Die basis is die superscript nommer wat na die letters gevind word "meld" --2 in hierdie voorbeeld. Die argument of aantal is die getal wat volg op die superscript nommer - 8 in hierdie voorbeeld. Laastens is die antwoord die getal waarmee die logaritmiese uitdrukking - 3 vergelyk word in hierdie vergelyking.

Verstaan-Logaritmes-stap-3.jpg" klas ="beeld ligkas">

Prent getiteld Logaritmes verstaan Stap 3

Identifiseer die verskil tussen `n gemeenskaplike logaritme en `n natuurlike logaritme.

die algemene logaritmes het `n basis van 10 (byvoorbeeld, log₁₀x). As die logaritme sonder `n basis geskryf word (soos log x), moet jy aanvaar dat dit `n basis van 10 het.

die natuurlike logaritmes, of neperianos hulle het `n basis e. die "en" is `n wiskundige konstante wat gelyk is aan die limiet van (1 + 1 / r) wanneer n nader aan oneindigheid kom, ongeveer 2.718281828 (dit het baie meer syfers as dié wat hier geskryf word). meld_enx word dikwels as ln x geskryf.

Die ander tipes logaritmes hulle het `n ander basis wat verskil van dié van die algemene logaritmes en die wiskundige konstante e. Die logaritmes binaries het `n basis van 2 (byvoorbeeld, log₂x). Die logaritmes Heksadesimale het `n basis van 16 (bv. log₁₆x (of log_{# 0f}x in heksadesimale notasie). Die logaritmes met die basis 64 is meer kompleks en word dus beperk tot die domein van gevorderde gerekenariseerde meetkunde.

Verstaan-Logaritmes-stap-4.jpg" klas ="beeld ligkas">

Prent getiteld Verstaan logaritmes Stap 4

Leer en pas die eienskappe van logaritmes toe. Die eienskappe van logaritmes stel u in staat om logaritmiese en eksponensiële vergelykings op te los wat andersins onmoontlik sou wees. Dit werk net as die basis "om" en die argument is positief. Ook die basis "om" dit kan nie 1 of 0 wees nie. Die eienskappe van die logaritmes word hieronder gelys met `n aparte voorbeeld vir elkeen met getalle in plaas van veranderlikes. Hierdie eienskappe word gebruik wanneer Vergelykings word opgelos.

meld_om(xy) = log_omx + log_omen
Die logaritme van twee getalle, "x" en "en", wat mekaar vermenigvuldig kan in twee afsonderlike logaritmes verdeel word: `n logaritme vir elk van die faktore wat bygevoeg word (werk ook in omgekeerde volgorde).

byvoorbeeld:
meld₂16 =
meld₂8 * 2 =
meld₂8 + log₂2

meld_om(x / y) = log_omx - log_omen
Die logaritme van twee getalle is onder mekaar verdeel, "x" en "en", kan in twee logaritmes verdeel word: die logaritme van die dividend van elkeen, "x" en "en", kan in twee logaritmes verdeel word: die logaritme van die dividend "x" minus die verdeler logaritme "en".

byvoorbeeld:
meld₂(5/3) =
meld₂5 - log₂3

meld_om(x) = r * log_omx
As die argument "x" van `n logaritme het `n eksponent "r", kan die eksponent voor die logaritme beweeg.

byvoorbeeld:
meld₂(6)
5 * log₂6

meld_om(1 / x) = -log_omx
Dink aan die argument. (1 / x) is gelyk aan x. Eintlik is dit `n ander weergawe van die vorige eiendom.

byvoorbeeld:
meld₂(1/3) = -log₂3

meld_oma = 1
As die basis "om" pas by die argument "om", die antwoord is 1. Dit is baie maklik om te onthou as jy eksponensieel aan die logaritme dink. Hoeveel keer moet jy vermeerder "om" op sigself te verkry "om"? Een keer

byvoorbeeld:
meld₂2 = 1

meld_om1 = 0
As die argument 1 is, sal die antwoord altyd nul wees. Hierdie eienskap is waar omdat enige getal met `n nul-eksponent gelyk is aan 1.

byvoorbeeld:
meld₃1 = 0

(log_bx / log_ba) = log_omx
Dit staan bekend as "basisverandering". `N Logaritme gedeel deur `n ander, beide met dieselfde basis "b", is gelyk aan `n eenvoudige logaritme. Die argument "om" van die noemer word die nuwe basis en die argument "x" van die teller word die nuwe argument. Dit is maklik om te onthou as jy aan die basis dink as die agtergrond van die voorwerp en dat die noemer die agtergrond van a is breuk.

byvoorbeeld:
meld₂5 = (log 5 / log 2)

Oefen met die eienskappe. Hierdie eienskappe word die beste gememoriseer met herhaalde gebruik wanneer vergelykings opgelos word. Die volgende voorbeeld is `n vergelyking wat beter met een van die eienskappe oplos: 4x * log2 = log8 Deel beide kante deur log2.4x = (log8 / log2) Gebruik die verandering van die basis.4x = log₂8 Bereken die waarde van die logaritme.4x = 3 verdeel albei kante met 4. x = 3/4 opgelos. Dit is baie handig. Jy sal sien dat jy die logaritmes sal verstaan.

wenke

Die mnemoniese reël "2.7jacksonjackson" Dit is nuttig om e te onthou. 1828, die jaar toe Andrew Jackson verkies is, dus is die mnemoniese reël 2,718281828.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante