Hoe om die reël van 72 te gebruik

Beraam die tyd om te dupliseer

• Die gevolg van die Felix 72-reël Dit word gebruik om die toekomstige waarde van `n annuiteit ( `n reeks van gereelde betalings) benader. Dit bepaal dat die toekomstige waarde van `n annuïteit wat `n rentekoers en die aantal kere wat 72 betalings het kan benader word deur die som van betalings 1.5 vermenigvuldig. Byvoorbeeld, `n gereelde betalings 12 $ 1000 groei teen `n koers van 6% per tydperk gelyk aan ongeveer $ 18,000 na die laaste periode. Dit is `n implementering van `n uitvloeisel van die oppergesag van die 72 sedert 6 (die rentekoers) vermenigvuldig met 12 (die aantal betalings) is gelyk aan 72, so die waarde van die annuïteit waarde is ongeveer 1,5 keer 12 vermenigvuldig met $ 1,000.
• Die toepassing van die reël van 72 ten gunste van u Begin nou spaar. Met `n groeikoers van 8% per jaar (`n benaderende opbrengskoers in die aandelemark), kan jy jou geld in 9 jaar verdubbel (8 * 9 = 72), jou geld verdubbel in 18 jaar en 16 keer meer belegging hê. in 36 jaar.

verbypad

Periodieke samestelling

1. Vir die periodieke samestelling is die formule VF = VP (1 + r) ^ T, waar VF = toekomstige waarde, VP = huidige waarde, r = groeikoers, T = tyd.
2. As die geld verdubbel het, dan is VF = 2 * VP, dit is 2VP = VP (1 + r) ^ T, of 2 = (1 + r) ^ T, met die veronderstelling dat die huidige waarde verskil van nul.
3. By die oplos van T vir die toepassing van die natuurlike logaritme aan beide kante, herrangskik ons ​​om T = ln (2) / ln (1 + r) te verkry.
4. Die Taylor-reeks vir ln (1 + r) om 0 is r - r / 2 + r / 3 - ... Vir lae waardes van r is die bydrae van die groter kragte kleiner en die uitdrukking nader ar, so wat t = ln (2) / r.
5. Let daarop dat die ln (2) ~ 0,693, sodanig dat T ~ 0693 / r (of T = 69,3 / R, om `n rentekoers as `n persentasie R wissel van 0 tot 100% uit te druk), wat die reël van 69.3. Ander nommers wat gebruik word vir die berekening is 69, 70 en 72 aan die vergelykings te fasiliteer.

Deurlopende samestelling

1. Vir die periodieke samestelling met verskeie komponente per jaar word die toekomstige waarde bepaal deur VF = VP (1 + r / r) ^ nT, waar VF = toekomstige waarde, VP = huidige waarde, r = groeikoerse, T = tyd en n = aantal saamgestelde periodes per jaar. Vir deurlopende samestelling, neig ne na oneindigheid. Gebruik die definisie dat e = lim (1 + 1 / r) ^ n sedert n geneig is tot oneindigheid, die uitdrukking word VF = VP e ^ (rT).
2. As die geld verdubbel het, dan is die VF = 2 * VP, dan 2VP = VP e ^ (rT), of 2 = e ^ (rT), met dien verstande dat die huidige waarde positief en verskil van nul is.
3. Los op vir T deur die natuurlike logaritme aan beide kante toe te pas en herrangskik om T = ln (2) / r = 69.3 / R te verkry (waar R = 100r om die groeikoers as persentasie uit te druk). Dit is die reël van 69.3.

• Die waarde van 72 is gekies as `n gerieflike teller, omdat dit baie klein verdelers het: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Dit gee `n goeie benadering tot jaarlikse saamgestelde groei en tipiese dosisse van saamgestelde vorm (van 6% tot 10%). Die benadering is minder akkuraat teen hoër rentekoerse.
• die tweede-orde-reël van Eckart-McHale, of E-M reël, gee `n vermenigvuldigende regstelling reël 69.3 of 70 (maar nie die 72), vir `n groter akkuraatheid by hoër rentekoerse wissel. Om te bereken `n E-M benadering vermeerder die gevolg van die toepassing van die reël van 69,3 (of 70) 200 / (200-R), byvoorbeeld, T = (69.3 / R) * (200 / (200-R)). Byvoorbeeld, indien die rentekoers is 18%, 69,3 reël sê t = 3,85 jaar. Die E-M reël vermenigvuldig dit met 200 / (200-18), die verskaffing van `n verdubbeling tyd van 4.23 jaar, wat `n beter benadering tot die werklike tyd wat dit neem om hierdie rentekoers, wat 4,19 jaar dupliseer sou wees.
• Die reël derde orde benadering Pade gee `n beter benadering, met behulp van die korreksiefaktor (600 + 4R) / (600 + R), bv., T = (69.3 / R) * ((600 + 4R ) / (600 + R)). As die rentekoers is 18%, die derde reël sodat Pade benadering gee T = 4.19 jaar.
• Om die tyd te skat om te verdubbel teen hoër tariewe, pas die 72 aan deur 1 vir elke 3 persentasiepunte groter as 8% by te voeg. Dit beteken dat T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Byvoorbeeld, as die rentekoers 32% is, sal die tyd wat dit sal neem om `n sekere hoeveelheid geld te verdubbel, T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 jaar. Hou in gedagte dat ons in hierdie voorbeeld 80 in plaas van 72 gebruik, wat u `n verdubbelingstyd van 2.25 jaar gee.
• Vir die deurlopende samestelling het 69.3 (of ongeveer 69) baie beter resultate, aangesien die ln (2) ongeveer 69.3% is en R * T = In (2), waar R = groeikoers (of afname) T = die tyd om te dupliseer (of verminder met die helfte) en ln (2) is die natuurlike logaritme van 2. Die gebruik van die getal 70 kan ook `n benadering wees vir die aaneenlopende of daaglikse samestelling (wat naby aan die deurlopende) is om te fasiliteer die berekeninge. Hierdie variasies staan ​​bekend as die reël van 69.3, die reël van 69, of die reël van 70.
• `N Soortgelyke presisie - instelling vir die Reël van 69.3 is om dit teen hoë dosisse te gebruik met daaglikse samestelling: T = (69.3 + R / 3) / R.
• Hier volg `n tabel wat die aantal jare gee wat nodig is om enige bedrag geld teen verskillende rentekoerse te verdubbel en die benaderings met verskeie reëls te vergelyk:

koers	jaar oud nodig	reël vanaf 72	reël vanaf 70	Reël van die 69.3	reël E-M
0,25%	277605	288000	280,000	277200	277547
0,5%	138976	144,000	140,000	138600	138947
1%	69661	72000	70000	69300	69648
2%	35003	36000	35000	34650	35000
3%	23450	24000	23333	23100	23452
4%	17673	18000	17500	17325	17679
tot 5%	14207	14400	14000	13860	14215
6%	11896	12000	11667	11550	11907
7%	10245	10286	10,000	9900	10259
8%	9006	9000	8750	8663	9023
9%	8043	8000	7778	7700	8062
10%	7273	7200	7000	6930	7295
11%	6642	6545	6364	6300	6667
12%	6116	6000	5833	5775	6144
15%	4959	4800	4667	4620	4995
18%	4188	4000	3889	3850	4231
20%	3802	3600	3500	3465	3850
25%	3106	2880	2800	2772	3168
30%	2642	2400	2333	2310	2718
40%	2060	1800	1750	1733	2166
50%	1710	1440	1400	1386	1848
60%	1475	1200	1167	1155	1650
70%	1306	1029	1000	0,990	1523

• Moenie toelaat dat die reël van 72 teen u gebruik word wanneer u teen hoë rentekoerse leen nie. Vermy kredietkaarte! Met `n gemiddelde rentekoers van 18%, skuld op `n kredietkaart verdubbel hul skuld in net 4 jaar (18 * 4 = 72) en Dit verdubbel die skuld in slegs 8 jaar, en groei steeds oor tyd. Vermy skuld op kredietkaarte ten alle koste.