Hoe om die eenheidsirkel te verstaan

Ken die 6 trigonometriese verhoudings. Leer die volgende:

Weet wat `n radiaan is. `N Radiaan is `n ander manier om `n hoek te meet. `N Radiaan is die hoek wat nodig is vir die lengte van die geslote boog om gelyk te wees aan die lengte van die radius. Hou in gedagte dat die grootte en oriëntasie van die sirkel nie saak maak nie. Dit is ook nodig om die aantal radiale in `n volledige sirkel (360 grade) te ken. Onthou dat die omtrek van `n sirkel deur 2πr gegee word, dus is daar 2π radiusmetings in `n sirkel. Aangesien `n radiaan per definisie die hoek is waar die lengte van die radius gelyk is aan dié van die boog, is daar 2π radiale in `n volle sirkel.

Leer om van radiale na grade om te skakel en omgekeerd. Daar is 2π radiale in `n volle sirkel of 360 grade. so:

Ken die "spesiale" hoeke. Die spesiale hoeke in die radiale is π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π en die veelvoude van almal (byvoorbeeld: 5π / 6).

Ken en memoriseer die trigonometriese identiteite wat die 6 trigonometriese funksies van enige hoek gee. Om dit te verkry, moet jy na die eenheidsirkel kyk. Onthou dat daar `n regte getallelyn rondom die eenheidsirkel is. Die punt van die getallelyn verwys na die aantal radiale in die gevormde hoek. Byvoorbeeld, die punt op π / 2 op die reële getallelyn stem ooreen met die punt op die sirkel waarteen die radius `n hoek van π / 2 vorm met die positiewe horisontale radius. Die truuk om die trigwaardes van enige hoek te vind, is om die koördinate van die punt te bepaal. Die skuinssy is altyd 1, aangesien dit die radius van die sirkel is en aangesien enige getal gedeel deur 1 dieselfde is en die aangrensende kant altyd gelyk is aan die x-koördinaat volg dit dat die cosinuswaarde die x-koördinaat van die punt is . Die raaklyn is `n bietjie moeiliker. Die raaklyn van `n hoek in `n regter driehoek is gelyk aan die teenoorgestelde kant gedeel deur die aangrensende kant. Die probleem is dat daar geen konstante noemer is soos in die vorige voorbeelde nie, dus moet jy `n bietjie meer kreatief wees. Onthou dat die teenoorgestelde kant gelyk is aan die y-koördinaat en die aangrensende kant is gelyk aan die x-koördinaat, dus wanneer jy vervang, moet jy seker maak dat die raaklyn gelyk is aan y / x. Deur dit te gebruik, sal u die inverse trigonometriese funksies kan vind, en die wederkerige van hierdie formules. In opsomming is die volgende die identiteite:

Vind en memoriseer die 6 trigonometriese funksies vir die hoeke op die asse. Vir hoeke wat veelvoude van π / 2 soos 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, ens. Die vind van die trigonometriese funksies is so maklik as om die hoek van die asse te verbeel. As die terminale kant langs die x-as is, sal die sinus 0 wees en die cosinus sal 1 of -1 wees, afhangende van die rigting waarin die straal wys. Net so, as die terminale kant langs die y-as is, sal die sinus 1 of -1 wees en die cosinus sal 0 wees.

Vind en memoriseer die 6 trigonometriese funksies van die hoek π / 6. Begin deur die hoek π / 6 in `n eenheidsirkel te teken. Jy weet reeds hoe om die driehoeke van die driehoeke (30-60-90 en 45-45-90) te kry, wat een kant gee en π / 6 = 30 grade. Hierdie driehoek is een van daardie spesiale gevalle. So as jy onthou, die kort kant is 1/2 skuinssy, so die y-koördinaat 1/2 en die lang kant is √3 keer die kant of (√3) / 2, so die x-koördinaat is ( √3) / 2. Die koördinate van die punt ((√3) / 2.1 / 2). Gebruik nou die identiteite in die vorige stap om dit te vind:

Vind en memoriseer die 6 trigonometriese funksies van die hoek π / 3. Die hoek π / 3 het `n punt op die omtrek waar die x-koördinaat gelyk is aan die y-koördinaat op die π / 6 en die y-koördinaat is dieselfde as die x-koördinaat. Dus, die punt is (1/2, √3 / 2), dus sal die volgende lyk:

Vind en memoriseer die 6 trigonometriese funksies van die hoek π / 4. Die radius van `n 45-45-90 is `n skuinssy van √2 en sye van 1, dus in die eenheidsirkel is die afmetings en die trigonometriese funksies:

Weet wat verwysingshoek om te gebruik. Op hierdie punt weet jy alreeds die trigonometriese waardes van drie spesiale verwysingshoeke, al hierdie van Kwadrant I. As jy `n funksie van `n groter of minder spesiale hoek moet kry, moet jy eers uitvind watter verwysingshoek in dieselfde "familie" van hoeke. Byvoorbeeld, die familie van π / 3 bestaan ​​uit 2π / 3, 4π / 3 en 5π / 3. `N Goeie reël om dit te vind, is om die breuk soveel as moontlik te verminder en dan die nommer te sien.