Hoe om die gebied van `n vierhoek te verwyder

So jy is gelaat met `n taak waarin jy die gebied van `n vierhoek moet vind, maar jy het geen idee wat dit is nie. Moenie bekommerd wees nie, hier is die hulp! `N Vierhoek is enige meetkundige figuur wat vier kante het (soos byvoorbeeld vierkante, reghoeke en diamante). Om die gebied van `n vierhoek te vind, moet jy net die tipe figuur waarmee jy werk, identifiseer en `n eenvoudige formule volg. Dis dit!

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Metode 4
Wenke

stappe

Metode 1

Vierkante, reghoeke en ander parallelogramme

Prent getiteld Find_the_Area_of_a_Quadrilateral_Step_1

Leer om `n parallelogram te identifiseer. `N Parallogram is `n vierkantige meetkundige figuur met twee pare teenoorstaande sye waarvan die lengtes ekwivalent is. Dit is die parallelogramme:

vierkante: vier kante, almal dieselfde lengte. Vier hoeke van 90 grade (reghoeke).
reghoeke: vier kante, waar die teenoorgestelde dieselfde lengte het. Vier hoeke van 90 grade.
ruit: vier kante, waar die teenoorgestelde dieselfde lengte het. Vier hoeke waar niemand 90 grade is nie, maar die teenoorgestelde moet dieselfde hoeke hê.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 2

Vermenigvuldig die basis met die hoogte om die oppervlakte van `n reghoek te vind. Om die oppervlakte van `n reghoek te vind, benodig jy twee metings: die breedte of die basis (die langste kant van die reghoek) en die lengte of hoogte (die kortste kant van die reghoek). Dan, vermeerder hulle net om die area te kry. Met ander woorde:

Gebied = basis × hoogte of, op `n opsommende wyse, A = b × h.

byvoorbeeld: as die basis van `n reghoek `n lengte van 10 cm het en sy hoogte 5 cm meet, dan is die oppervlakte 10 × 5 (b × h) = 50 vierkante sentimeter.

Moenie vergeet dat as jy die area van `n meetkundige figuur wil vind nie, moet jy dit gebruik vierkante eenhede (vierkante sentimeter, vierkante meter, ens.) om u antwoord uit te druk.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierhoekige stap 3

Om die oppervlakte van `n vierkant te vind, vermeerder die een kant op sigself. Vierkante is basies spesiale reghoeke, dus jy kan dieselfde formule gebruik om jou area te vind. Maar aangesien alle kante van `n vierkant gelyk is, kan jy die kortpad gebruik om die lengte van een van hulle op sigself te vermenigvuldig. Dit is dieselfde as die vermenigvuldiging van die basis van die vierkant deur sy hoogte omdat albei altyd dieselfde is. Gebruik die volgende vergelyking:

Gebied = kant × kant of A = l

byvoorbeeld: As een kant van die vierkant `n lengte van 4 m het, (t = 4), dan sal die oppervlakte van die vierkant eenvoudig t of 4 x 4 wees = 16 vierkante meter.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 4

Om die oppervlakte van `n diamant te vind, vermenigvuldig die diagonale en verdeel hulle met twee. Wees versigtig met hierdie stap, want as jy die area van `n diamant wil vind, kan jy nie net twee aanliggende kante vermenigvuldig nie. In plaas daarvan, vind die diagonale (die lyne wat aan elke stel teenoorgestelde hoeke koppel), vermeerder hulle en verdeel hulle dan met twee. Met ander woorde:

Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 of A = (d₁ × d₂) / 2

byvoorbeeld: As `n diamant diagonale met `n lengte van 6 en 8 m het, sal die oppervlakte daarvan wees: (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 vierkante meter.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierhoekige stap 5

U kan ook die "basis × height" formule gebruik om die area van `n diamant te vind. Tegnies kan jy ook die formule gebruik wat bestaan uit die vermenigvuldiging van die basis met die hoogte om die area van `n diamant te vind. Maar die "basis" en die "hoogte" beteken nie dat jy twee aangrensende kante kan vermenigvuldig nie. Kies eers `n sy om die basis te wees, teken dan `n lyn van die basis na die teenoorgestelde kant. Die lyn moet aan beide kante 90 grade oorskry en die lengte van hierdie kant is wat jy moet gebruik vir die hoogte.

byvoorbeeld: `n ruit het sye van 10 en 5 meter. Die afstand in `n reguit lyn tussen die sye van 10 m is 3 m. As jy die area van die diamant wil vind, moet jy 10 × 3 = vermenigvuldig 30 vierkante meter.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 6

Let daarop dat die diamant- en reghoekformules werk om die oppervlakte van die vierkant te vind. Die bogenoemde kant-na-kant formule vir vierkante is verreweg die maklikste manier om die area vir hierdie meetkundige figure te vind. Aangesien die blokkies tegnies beide reghoeke en diamante is, kan jy die formules van laasgenoemde gebruik om jou area te vind en die korrekte antwoord te kry. Met ander woorde, om die oppervlakte van die vierkant te vind:

Gebied = basis × hoogte of A = b × h

Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 of A = (d₁ × d₂) / 2

byvoorbeeld: `n vierkantige figuur het twee aangrensende sye wat 4 m meet. Jy kan die oppervlakte van hierdie vierkant vind deur sy basis met sy hoogte te vermenigvuldig: 4 × 4 = 16 vierkante meter.

byvoorbeeld: die diagonale van `n vierkant meet 10 cm. U kan u area met die diagonale formule vind: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 vierkante sentimeter.

Metode 2

Vind die area van `n trapezium

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 7

Leer om `n trapezium te identifiseer. `N Trapezium is `n vierhoek met minstens twee sye wat ewewydig is. Hul hoeke kan verskillende hoeke hê. Elk van die vier kante van `n trapezium kan `n ander lengte hê.

Daar is twee verskillende maniere om die area van `n trapezium te vind, afhangende van die inligting wat jy het. Vervolgens leer ons jou hoe om albei te gebruik.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 8

Vind die hoogte van die trapezium. Die hoogte van `n trapezium is die loodreglyn wat die twee parallelle sye verbind. Gewoonlik, hierdie Dit sal nie dieselfde lengte as een van die kante hê nie, want normaalweg wys die sye diagonaal. Dit sal nodig wees vir beide areavergelykings. Dit is die manier om die hoogte van `n trapezium te vind:

Vind die mate van die kortste van die twee basislyne (die parallelle sye). Plaas die potlood in die hoek wat tussen die basislyn en een van die nie-parallelle kante geleë is. Trek `n reguit lyn wat die twee baselyne reghoekig verbind. Meet hierdie lyn om die hoogte te vind.

Soms kan jy ook trigonometrie gebruik om die hoogte te bepaal indien die lyn van hoogte, die basis en die ander kant `n regte driehoek vorm. Lees een van ons artikels oor trigonometrie vir meer inligting.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 9

Vind die area van die trapezium deur die lengte en lengte van die basisse te gebruik. As jy die hoogte van die trapezium sowel as die lengte van albei basisse ken, gebruik die volgende vergelyking:

Oppervlakte = (basis 1 + basis 2) / 2 × hoogte of A = (a + b) / 2 × h

byvoorbeeld: as jy `n trapezium met `n basis te meet 7 m, `n ander basis 11 meter hoogte lyn wat gekoppel meet 2 m, kan sy gebied te vind soos volg: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.

As die hoogte 10 is en die lengte van die basisse 7 en 9 is, kan jy die area vind deur net die volgende te doen: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n vierhoekige stap 10

Vermenigvuldig die middelste segment deur twee om die area van `n trapezium te vind. Die middelste segment is `n denkbeeldige lyn wat parallel met die onderste en boonste trapeziumstrepe loop en presies dieselfde afstand aan elke kant het. Sedert die middelste segment altyd gelyk aan (basis 1 + basis 2) / 2, as jy dit weet, kan jy `n kortpad gebruik om die trapeziumformule te maak:

Area = gemiddelde segment × hoogte of A = m × h

Basies is dit dieselfde as die oorspronklike formule, behalwe dat jy "m" in plaas van (a + b) / 2 gebruik.

`Voorbeeld: ` Die middelste segment van die trapezium in die vorige voorbeeld is 9 m lank. Dit beteken dat ons die oppervlakte van die genoemde syfer kan vind deur net 9 × 2 = te vermenigvuldig 18 vierkante meter, net soos ons voorheen gedoen het.

Metode 3

Vind die gebied van `n vlieër

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 11

Leer om `n vlieër te identifiseer. `N Vlieër is `n vierkantige meetkundige figuur met twee pare sye van gelyke lengte aangrensend aan mekaar en nie gekant nie. Soos sy naam aandui, lyk vlieërs soos ware vlieërs.
Daar is twee verskillende maniere om die gebied van `n vlieër te vind afhangende van die inligting wat jy het. Vervolgens leer ons jou hoe om albei te gebruik.

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 12

Gebruik die diamant diagonale formule om die gebied van `n vlieër te vind. Aangesien `n diamant `n spesiale soort komeet is waarin die sye dieselfde lengte het, kan jy die diagonale formule van `n diamant gebruik om die gebied van `n vlieër te vind. As `n herinnering, die diagonale is reguit lyne geleë tussen twee teenoorgestelde hoeke van die vlieër. Soos `n diamant, is die formule om die gebied van `n vlieër te vind:

Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 of A = (d₁ × d₂) / 2

byvoorbeeld: as `n vlieër diagonale het wat 19 en 5 m meet, dan is sy area eenvoudig (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 vierkante meter.

As jy nie die lengtes van die diagonale ken nie en jy dit nie kan meet nie, kan jy trigonometrie gebruik om hulle te bereken. As jy meer inligting wil hê, lees ons artikel oor hoe om die oppervlak van `n vlieër te vind.

Prent getiteld Find_the_Area_of_a_Quadrilateral_Step_13

Gebruik die lengtes van die sye en die hoek tussen hulle om die area te vind. As jy die twee verskillende waardes vir die lengtes van die kante en die hoek by die hoek tussen hierdie kante ken, kan jy die gebied van die vlieër met trigonometriese beginsels vind. Om hierdie metode uit te voer, moet jy weet hoe om sinusfunksies te verrig (of ten minste `n sakrekenaar met `n sinusfunksie te hê). Lees een van ons artikels oor trigonometrie Vir meer inligting of gebruik die onderstaande formule:

Area = (kant 1 × bladsy 2) × sen (hoek) of A = (l₁ × l₂) × sin (θ) (waar θ die hoek tussen sye 1 en 2 is).

byvoorbeeld: Jy het `n vlieër met twee kante wat 6 m en twee meet, wat 4 m meet. Die hoek tussen hulle is ongeveer 120 grade. In hierdie geval kan u die area op die volgende manier vind: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 vierkante meter

Hou in gedagte dat jy albei kante moet gebruik en die hoek tussen hulle, aangesien die stel van sye met dieselfde lengte gebruik word, sal nie werk nie.

Metode 4

Vind die gebied van enige vierhoek

Prent getiteld Vind die area van `n vierhoekige stap 14

Vind die lengtes van die vier kante. Het die vierhoek wat jy het, nie deel van enige van die bogenoemde kategorieë nie (byvoorbeeld, het alle kante verskillende lengtes en geen stelle parallelle kante nie?)? Glo dit of nie, daar is formules wat jy kan gebruik om die gebied van enige vierhoek te vind, ongeag die vorm daarvan. In hierdie afdeling moet u uitvind hoe u die mees algemene een kan gebruik. Hou in gedagte dat om hierdie formule te maak, u kennis moet hê van trigonometrie (weer eens, hierdie artikel Dit sal `n basiese trigonometriese gids wees.

Eerstens moet jy die lengtes van die vier kante van die vierhoek kry. Vir die doeleindes van hierdie artikel, sal ons dit as `n, b, c en d. Die kante a en c is teenoor mekaar, op dieselfde manier as die sye b en d.
byvoorbeeld: As u `n vierhoek van onreëlmatige vorms het wat nie by enige van die bogenoemde kategorieë pas nie, moet u eers al vier kante meet. Kom ons veronderstel dat hulle 12, 9, 5 en 14 cm meet. In die volgende stappe sal u hierdie inligting gebruik om die vierkantige area te vind.

Prent getiteld Vind die area van `n vierkantige stap 15

Vind die hoeke tussen a en d, en b en c. As jy `n onreëlmatige vierhoek het, kan jy die gebied nie vind deur net sy kante te ken nie. Jy moet twee van die teenoorgestelde hoeke vind. Vir die doeleindes van hierdie afdeling, sal ons die hoek gebruik A tussen die kante a en d, en die hoek C tussen die kante b en c. Dit kan egter ook met die ander twee teenoorgestelde hoeke gedoen word.

byvoorbeeld: veronderstel dat in die ring, A is gelyk aan 80 grade en C is gelyk aan 110 grade. In die volgende stap moet jy hierdie waardes gebruik om die totale area te vind.

Prent getiteld Find_the_Area_of_a_Quadrilateral_Step_16

Gebruik die formule van die gebied van die driehoek om die vierkantige oppervlakte te vind. Stel jou voor dat daar `n reguit lyn is wat van die hoek af lê a en b na die een tussen c en d. Hierdie lyn sal die vierhoek in twee driehoeke verdeel. Aangesien die oppervlakte van `n driehoek is AbsenC, waar C is die hoek tussen die sye a en b, jy kan hierdie formule twee keer gebruik (een vir elk van die denkbeeldige driehoeke) om die totale oppervlakte van die vierhoek te verkry. Met ander woorde, om die oppervlakte van die vierhoek te bepaal:

Area = 0.5 kant 1 × kant 4 × sen (hoek van sye 1 en 4) + 0.5 × kant 2 × kant 3 × sen (hoek van sye 2 en 3) of

Oppervlakte = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

byvoorbeeld: Noudat jy die kante en hoeke ken wat jy nodig het, is dit tyd om die probleem op te los:

= 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 vierkante sentimeter

Let daarop dat as u die area van `n parallelogram wil vind waarin die teenoorgestelde hoeke sonder gelyk is, die vergelyking verminder word tot: Area = 0.5 * (ad + bc) * sin A.