Hoe om die radius van `n sfeer te vind

Die radius van `n sfeer (afgekort as die veranderlike r

conținut

Stappe
Metode 1gebruik formules om die radius te bereken
Metode 2definieer sleutelbegrippe
Metode 3vind die radius as die afstand tussen twee punte
Wenke

of R) is die afstand van die presiese middelpunt van die bol na `n punt op die buitenste rand. Soos met die sirkels, Die radius van `n sfeer is gewoonlik `n noodsaaklike stuk aanvanklike inligting vir die berekening van die deursnee, omtrek, oppervlakte of volume van die figuur. U kan egter ook in omgekeerde werk met die deursnit, omtrek, ens. Gebruik om die radius van die sfeer te vind. Gebruik die formule wat werk met die inligting wat jy het.

stappe

Metode 1
Gebruik formules om die radius te bereken

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 3

Vind die radius as jy die deursnee ken. Die radius is die helfte van die deursnee, dus gebruik die formule r = D / 2. Dit is identies aan die metode wat gebruik word om die radius van `n sirkel vanaf sy deursnee te bereken.

As jy `n bol met `n deursnee van 16 cm het, vind die radius deur 16/2 te verdeel om te kry 8 cm (3.15 duim). As die deursnee 42 is, is die radius 21.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 4

Vind die radius as jy die omtrek ken. Gebruik die formule C / 2π. Omdat die omtrek gelyk is aan πD, wat gelyk is aan 2πr, die omtrek met 2π deel, sal u die radius gee.

As jy `n bol met `n omtrek van 20 m het, vind die radius verdeel 20 / 2π = 3.183 m (10,35 m).

Gebruik dieselfde formule om tussen die radius en die omtrek van `n sirkel om te skakel.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 5

Bereken die radius as jy die volume van `n sfeer ken. Gebruik die formule ((V / π) (3/4)). Die volume van `n sfeer is afgelei van die vergelyking V = (4/3) πr. Los die vergelyking op om die veranderlike te vind r dit gee jou ((V / π) (3/4)) = r, wat beteken dat die radius van `n sfeer gelyk is aan die volume gedeel deur π vermenigvuldig met 3/4, almal verhoog tot die krag van 1/3 (of die kubuswortel).

As jy `n bol met `n volume van 254 cm (100 kubieke duim) het, kry die radius soos volg:

((V / π) (3/4)) = r

((254 / π) (3/4)) = r

((80.85) (3/4)) = r

(60.64) = r

3,93 cm (2,88 duim) = r

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 6

Vind die radius van die oppervlak. Gebruik die formule r = √ (A / (4π)). Die oppervlakte van `n sfeer is afgelei van die vergelyking A = 4πr. Vind die veranderlike r dit gee jou √ (A / (4π)) = r, wat beteken dat die radius van `n sfeer gelyk is aan die vierkantswortel van die oppervlakte gedeel deur 4π. U kan ook (A / (4π)) verhoog tot die krag van 1/2 om dieselfde resultaat te kry.

As jy `n bol met `n oppervlakte van 1200 cm (186 vierkante duim) het, vind die radius soos volg:

(A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9,77 cm (3,85 duim) = r

Metode 2
Definieer sleutelbegrippe

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 1

Identifiseer die basiese metings van `n sfeer. Die radio (r) is die afstand van die presiese middelpunt van die sfeer tot enige punt op die oppervlak van die sfeer. In die algemeen kan jy die radius van `n sfeer vind as jy die deursnee, die omtrek, die volume of die oppervlakte ken.

Diameter (D): die afstand deur die sfeer, dit is twee keer die radius. Die deursnee is die lengte van `n lyn deur die middelpunt van die sfeer, van `n punt aan die buitekant van die sfeer na `n ooreenstemmende punt direk oorkant. Met ander woorde, die grootste moontlike afstand tussen twee punte op die sfeer.
Omtrek (C): die eendimensionele afstand rondom die sfeer op sy breedste punt. Met ander woorde, die omtrek van `n sferiese dwarssnit waarvan die vliegtuig deur die middelpunt van die sfeer beweeg.
Volume (V): die driedimensionele ruimte binne die sfeer. Dit is die "ruimte wat die sfeer beslaan".
Oppervlakte (A): die tweedimensionele area aan die buitekant van die sfeer. Die hoeveelheid platruimte wat die buitekant van die sfeer bedek.
Pi (π): `n konstante wat die verhouding tussen die omtrek van die sirkel en die deursnee uitdruk. Die eerste 10 syfers van pi is altyd 3,141592653, hoewel dit gewoonlik afgerond word 3,14.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 2

Gebruik verskeie maatreëls om die radius te vind. U kan die deursnee, omtrek, volume en oppervlakte gebruik om die radius van `n sfeer te bereken. U kan ook elk van hierdie getalle bereken as u die lengte van die radius self ken. Om die radius te vind, probeer om die formules vir die berekeninge van hierdie komponente te omkeer. Leer die formules wat die radius gebruik om die afstand, die omtrek, die volume en die oppervlak te vind.

D = 2r. Soos met die sirkels, die middellyn van `n bol is twee keer die radius.

C = πD of 2πr. Soos met die sirkels, die omtrek van `n sfeer is gelyk aan π deur die deursnee. Aangesien die deursnee twee keer die radius is, kan ons ook sê dat die omtrek twee keer die radius per π is.

V = (4/3) πr. Die volume van `n sfeer is die radius in blokkie (dubbelliks vermenigvuldig) met π by 4/3.

A = 4πr. Die oppervlakte van `n sfeer is die radius kwadraat (met homself vermenigvuldig) deur π deur 4. Aangesien die area van `n sirkel is πr, kan ook gesê word dat die oppervlakte van `n sfeer is vier keer die oppervlakte van die sirkel gevorm deur sy omtrek.

Metode 3
Vind die radius as die afstand tussen twee punte

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 7

Vind die koördinate (x, y, z) van die middelpunt van die sfeer. `N Wyse van die sirkel se radius is soos die afstand tussen die punt in die middel van die sfeer en enige punt op die oppervlak van die sfeer. Omdat dit waar is, kan jy die radius van die sfeer vind deur eenvoudig die afstand tussen die twee punte te bereken met `n variant van die basiese formule vir die koördinate van die punt in die middelpunt van die sfeer en enige punt op die oppervlak. die afstand Om te begin, vind die koördinate van die middelpunt van die sfeer. Hou in gedagte dat, omdat die sfere driedimensioneel is, dit `n punt (x, y, z) in plaas van `n punt (x, y) sal wees.

Hierdie proses is makliker om te verstaan na aanleiding van `n voorbeeld. Vir ons doeleindes, sê ons ons het `n sfeer rondom die punt (4, -1, 12). In die volgende stappe sal ons hierdie punt gebruik om die radius te help vind.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 8

Vind die koördinate van `n punt op die oppervlak van die sfeer. Dan moet u die koördinate (x, y, z) van `n punt op die oppervlak van die sfeer vind. Dit kan wees enige punt op die oppervlak. Omdat die punte op die oppervlak van `n sfeer ewe ver van die middelpunt per definisie afwyk, sal enige punt die radius bepaal.

Vir die doeleindes van ons voorbeeld probleem, kom ons sê dat ons die punt weet (3, 3, 0) Dit is op die oppervlak van die sfeer. Deur die afstand tussen hierdie punt en die middelpunt te bereken, kan ons die radius vind.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 9

Vind die radius met die formule d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). Noudat jy die middelpunt van die bol en die punt op die oppervlak ken, sal die afstand tussen hulle die berekening van die radius gee. Gebruik die formule vir driedimensionele afstand d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)), waar d is gelyk aan die afstand, (x₁,en₁,z₁) is gelyk aan die koördinate van die middelpunt en (x₂,en₂,z₂) is gelyk aan die koördinate van die punt op die oppervlak om die afstand tussen die twee punte te bepaal.

In ons voorbeeld sal ons (4, -1, 12) vervang met (x₁,en₁,z₁) en (3, 3, 0) deur (x₂,en₂,z₂), soos volg opgelos:

d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁))

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12.69. Dit is die radius van die sfeer.

Prent getiteld Vind die radius van `n bol Stap 10

U moet weet dat, in algemene gevalle, r = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). In `n sfeer is elke punt op die oppervlak op dieselfde afstand van die middelpunt. As ons die formule vir die driedimensionele afstand wat hierbo genoem word, neem en die veranderlike vervang d deur die veranderlike r vir die radius kry ons `n vorm van die vergelyking wat die radius kan kry wat enige middelpunt (x₁, en₁, z₁) en enige ooreenstemmende oppervlakpunte (x₂, en₂, z₂).

Deur beide kante van hierdie vergelyking te vier, kry ons r = (x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁). Let daarop dat dit in wese dieselfde is as die basiese vergelyking van die sfeer r = x + y + z, wat `n sentrale punt van (0, 0, 0) aanneem.

wenke

Die volgorde waarin die bedrywighede uitgevoer word, is belangrik. As jy nie seker is oor hoe prioriteite werk nie en jou berekeningstoestel die hakies ondersteun, moet jy dit gebruik.
Hierdie artikel is op versoek van die gebruikers gepubliseer. As jy egter die meetkunde van vaste stowwe vir die eerste keer probeer verstaan, is dit beter om aan die ander kant te begin: bereken die eienskappe van die sfeer uit die radius.
π of pi is `n Griekse letter wat die verhouding tussen die diameter van `n sirkel en sy omtrek verteenwoordig. Dit is `n irrasionele getal en kan nie as `n proporsie van reële getalle geskryf word nie. Daar is baie benaderings, maar 333/106 lewer pi tot vier desimale plekke. Deesdae onthou die meeste mense die benadering, 3.14, wat gewoonlik akkuraat genoeg is vir alledaagse doeleindes.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante