Hoe om `n vektor te normaliseer

`N Vektor is `n meetkundige voorwerp wat deur `n rigting en `n grootte gedefinieer word. Dit kan voorgestel word as `n lineêre segment met `n aanvanklike punt aan die een kant en `n pyl aan die ander kant sodat die lengte die grootte van die vektor aandui en die pyltjie dui die rigting en rigting aan. Vektor normalisering is `n oefening wiskundige

conținut

Stappe
Metode 1definieer die terme
Metode 2ontleed die doelwit
Metode 3lei `n oplossing vir die eenheidsvektor af
Metode 4normaliseer `n vektor in `n tweedimensionele ruimte
Metode 5normaliseer `n vektor in `n n-dimensionele ruimte

baie huidige, benewens praktiese toepassings in grafiese rekenaar.

stappe

Metode 1
Definieer die terme

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 1

Definieer `n eenheidsvektor. Die eenheidsvektor van `n vektor A is dit met dieselfde aanvanklike punt en rigting as die genoemde vektor A, maar met `n lengte van 1 eenheid. Dit is wiskundig bewys dat daar een en slegs een eenheidsvektor vir elke gegewe vektor A is.

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 2

Definieer die normalisering van `n vektor. Dit is die proses om die eenheidsvektor van `n gegewe vektor A te identifiseer.

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 3

Definieer `n vektor waarvan die beginpunt by die oorsprong van koördinate is. U moet `n vektor definieer wat in die Cartesiese ruimte sy beginpunt het in die oorsprong van koördinate, uitgedruk as (0,0) in twee dimensies. Dit sal jou toelaat om slegs `n vektor met sy eindpunt te identifiseer.

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 4

Beskryf die vektornotasie. As ons `n vektor A = (x, y) beperk, sal die koördinate (x, y) aandui waar die eindpunt van die vektor is.

Metode 2
Ontleed die doelwit

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 5

Stel die bekende waardes in. Volgens die definisie van eenheidsvektor weet ons dat die beginpunt en die rigting hiervan dieselfde is as dié van die gegewe vektor A. Daarbenewens weet ons dat die lengte van die eenheidsvektor 1 is.

Prent getiteld Normaliseer `n vektor stap 6

Bepaal die onbekende waarde. Die enigste veranderlike wat ons moet bereken, is die eindpunt van die eenheidsvektor.

Metode 3
Lei `n oplossing vir die eenheidsvektor af

Daar is die eindpunt van die eenheidsvektor wat aan die vektor A = (x, y) behoort. Danksy die verhouding van proporsionaliteit wat tussen soortgelyke driehoeke bestaan, weet ons dat enige vektor met dieselfde rigting as vektor A `n finale punt sal hê (x / c, y / c) vir `n sekere waarde van c. Ons weet ook dat die lengte van die eenheidsvektor 1 is. Daarom gebruik die Pythagorese stelling, [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Dan sal die eenheid vektor u vir die vektor A = (x, y) gedefinieer word deur u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), en / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2))

Metode 4
Normaliseer `n vektor in `n tweedimensionele ruimte

Veronderstel dat vektor A `n vektor is met die beginpunt by die oorsprong van koördinate en sy eindpunt by punt (2, 3), sodat A = (2,3). Vind die eenheidsvektor u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), en / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (1/2))). Daarom sal A = (2,3) genormaliseer word as u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metode 5
Normaliseer `n vektor in `n n-dimensionele ruimte

Genereer die vergelyking om vektore te normaliseer in `n spasie van enige dimensie. `N Vektor A (a, b, c, ...), u = (a / z, b / z, c / z, ...) waar z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ / 2).

Deel op sosiale netwerke:

Verwante