Hoe om `n omgekeerde matriks te bereken

Matrix algebra is die basis van moderne rekenaargrafika en ingenieurswese. Net soos die tradisionele algebra met reële getalle handel, bied matriksalgebra gereedskap en metodes vir die hantering van vergelykings van matrikse en vektore. `N Matriks is `n reeks getalle gesorteer volgens kolomme en rye. Jy kan dink dat die inverse van `n matriks (ook genoem multiplikatiewe matriks) soortgelyk aan die wederkerige van `n getal is.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke

stappe

Metode 1

Bereken die inverse van `n 2 x 2 matriks

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 1

Die matriks moet vierkantig wees. `N Matriks kan slegs `n inverse matriks hê as die aantal kolomme gelyk is aan die aantal rye. As die matriks nie vierkantig is nie, het dit geen inverse matriks nie.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 2

Verifieer dat die matriks 2 x 2 is. As die matriks 2 rye en 2 kolomme het, kan u sy inverse vind deur middel van hierdie metode. As die matriks 3 of meer kolomme en 3 of meer rye het, gebruik metode 2.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 3

Ken die formule Om die vermenigvuldende inverse van `n 2 x 2 matriks te bereken, gebruik die formule in die vorige illustrasie.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 4

Bereken die kofaktore. Veronderstel dat "boog" die element van die matriks is wat in ry "r" en kolom "c" voorkom. Sy kofaktor "boog" sou die volgende uitdrukking wees: "(-1) r + c det (boog)", waar "det (boog)" die determinant van die 2 x 2 matriks is wat gevorm word wanneer jy die ry "r" "en die" c "kolom, dit is die plek van" boog ". Die determinant van `n gemeenskaplike 2 x 2 matriks sal soos volg lyk:

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 5

Bereken die determinant van die matriks. Die determinant is `n spesifieke getal wat bereken kan word deur enige vierkante matriks. Normaalweg word dit aangedui met vertikale stawe, aangesien dit met `n absolute waarde gedoen word. Voeg die kofaktore van die elemente in die eerste ry van die matriks by om die determinant te bereken.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 6

Verifieer of die determinant `n waarde van 0 het. As die determinant gelyk is aan 0, is daar geen inverse matriks nie.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 7

Bereken die inverse matriks. Die inverse van `n 2 x 2 matriks is eenvoudig, soos u in die vorige illustrasie kan sien. Verander eenvoudig die posisies van "a" en "d", plaas negatiewe tekens voor "b" en "c" en verdeel uiteindelik alles tussen die determinant.

Om te sien hoe dit in `n meer ingewikkelde voorbeeld werk, sien metode 2.

Metode 2

Bereken die inverse van `n matriks groter as 2 x 2

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 8

Verifieer dat die matriks vierkantig is. Daar is slegs `n inverse matriks wanneer die aantal kolomme gelyk is aan die aantal rye. As die matriks nie vierkantig is nie, is daar geen inverse matriks nie.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 9

Kyk of die matriks 2 x 2 is. As die matriks 2 rye en 2 kolomme het, kan u die inverse bereken met die bostaande metode. As die matriks 3 of meer kolomme en 3 of meer rye het, gebruik die volgende metode.

Kom ons gebruik hierdie matriks byvoorbeeld:
Matriks "A" is vierkantig met 3 rye en 3 kolomme, dus jy moet die tweede metode gebruik.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 10

Bereken al die kofaktore in die matriks. Veronderstel dat "boog" die element van die matriks is wat in ry "r" en kolom "c" voorkom. Sy kofaktor "boog" sou die volgende uitdrukking wees: "(-1) r + c det (boog)", waar "det (boog)" die determinant gevorm word wanneer jy ry "r" en kolom "c" , dit is die plek van "boog".

In die vorige voorbeeld is al die kofaktore:
A11 = 5, A12 = -1, A13 = -7, A21 = -1, A22 = -7, A23 = -5, A31 = -7, A32 = 5, A33 = -1

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 11

In die vorige voorbeeld kan jy die determinant op die volgende manier bereken:
A11 + A12 + A13 = 5 -1 -7 = -3

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 12

Kyk of die determinant gelyk is aan 0. As die determinant gelyk is aan 0, bestaan die inverse matriks nie.

In die vorige voorbeeld is die determinant nie gelyk aan 0 nie (is 3), dus moet jy voortgaan.

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 13

Bou die matriks van kofaktore. As die determinant nie gelyk is aan 0 nie, dan kan jy die kofaktormatriks bou.

In die vorige voorbeeld sou die kofaktormatriks só lyk:

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 14

Omskep die kolomme en rye. Wanneer jy die kofaktormatriks voltooi, moet jy die kolomme verander deur of omskep deur rye en rye deur kolomme. Hiermee bou jy die omgesette kofaktormatriks.

In die vorige voorbeeld sou die transponerende kofaktormatriks só lyk:

Prent getiteld Vind die Inverse van `n Matrix Stap 15

Verdeel die matriks wat tussen die determinant oorgedra word. Na die omskakelde matriks te bereken, moet jy sy elemente tussen die determinant verdeel. Die resulterende matriks sal die multiplikatiewe inverse van die oorspronklike matriks wees.

In die vorige voorbeeld sou die matriks só lyk:

wenke

Onthou dat die inverse van `n 2 x 2 matriks slegs bestaan as "ab-cd" nie gelyk is aan 0 nie.
Die geldigheid van `n inverse matriks kan geverifieer word deur die verband tussen die oorspronklike matriks en sy inverse waarde "A x A - 1", waar "1" die identiteitsmatriks is.
`N Identiteitsmatriks van "n x n" is een waarin al die elemente gelyk is aan 0, behalwe vir die diagonale elemente, wat gelyk is aan 1.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante