Hoe om `n skikking te omskep

Die omzetting van `n matriks is `n goeie hulpmiddel om die struktuur van `n matriks beter te verstaan. Sommige kenmerke wat jy waarskynlik alreeds van matrikse geweet het, soos hul vierkantige en simmetriese gehalte, beïnvloed die resultate van die omzetting op baie duidelike maniere. Transposisie dien ook sekere doeleindes, byvoorbeeld deur vektore uit te druk as matrikse of om die produk van vektore te bereken. As jy komplekse matrikse moet hanteer, is daar `n konsep wat nou verband hou met hierdie tema, dié van die vervoegde transponering, wat baie vir baie probleme sal help.

conținut

Stappe
Deel 1
Deel 2
Deel 3
Wenke

stappe

Deel 1

Omskep `n matriks

Prent getiteld Transpose a Matrix Step 1

Begin met enige matriks. U kan enige matriks omskep, ongeag hoeveel rye en kolomme dit het. Dit is egter meer algemeen getransponeerde vierkantige matrikse, dit wil sê, dieselfde aantal rye en kolomme. Hieronder sien jy `n eenvoudige voorbeeld vierkante matriks:

matriks A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Skakel die eerste ry van die matriks om na die eerste kolom van die transponering daarvan. Herskryf die eerste ry van die matriks as `n kolom:

Omgesette matriks van A = A

Eerste kolom van A:
1
2
3

Prent getiteld Transpose a Matrix Step 3

Herhaal hierdie stap vir die oorblywende kolomme. Die tweede ry van die oorspronklike matriks sal die tweede kolom van u transponering word. Herhaal hierdie patroon totdat elke rye in `n kolom omskep word:

A =
1 4 7
2 5 8
3 6 9

Prent getiteld Transpose a Matrix Step 4

Oefen met nie-vierkante matrikse. Die omzetting is presies dieselfde as die matriks nie vierkantig is nie. Jy moet die eerste ry herskryf as die eerste kolom, die tweede ry as die tweede kolom, ensovoorts. Hier is `n voorbeeld met kleurkodes, sodat jy kan sien waar elke element eindig:

matriks Z =
4 7 2 1
3 9 8 6

matriks Z =
4 3
7 9
2 8
1 6

Druk die omskrywing in wiskundige terme uit. Die konsep is redelik eenvoudig, maar dit is ook goed om te weet hoe om dit in wiskundige terme te beskryf. Jy hoef nie `n spesiale jargon buite die basiese matriksnotasie te gebruik nie:

As die matriks B `n matriks is m x n (m rye en n kolomme), dan is die getransplanteerde matriks B `n matriks van n x m (n rye en m kolomme).

Vir elke element b_xy (x-de ry, en -de kolom) van B, het matriks B `n gelyke element in byx (en -de ry, x-de kolom).

Deel 2

Spesiale gevalle

(M = M. Die transponering van `n transponering is die oorspronklike matriks. Dit is redelik intuïtief, aangesien alles wat omskakeling doen, ruilveranderings deur kolomme uitruil. As u hulle weer ruil, sal u terugkeer na die beginpunt.

Prent getiteld Transpose a Matrix Step 7

Flip `n vierkantige matriks deur sy hoof diagonaal. As jy `n vierkantige matriks omsit, gaan die matriks deur sy hoofdiagonaal. Met ander woorde, die elemente van die diagonale lyn (begin met die element a₁₁, totdat jy die onderste regterkantste hoek bereik) bly ongeskonde. Die res van die elemente sal oor die diagonale beweeg en eindig op dieselfde afstand daarvan, maar aan die teenoorgestelde kant.

As u probleme ondervind om dit te visualiseer, teken `n 4x4-matriks op `n vel papier. Vou nou die laken oor die hoof diagonaal. Sien jy hoe die elemente aangeraak word₁₄ en a₄₁? Omzetting van die matriks plekke is omgeruil, as elke paar elemente wat aan mekaar raak om die vel vou.

Transponeer `n simmetriese matriks. Die simmetriese matrikse is simmetries met betrekking tot die hoofdiagonaal. As u die "omskakel" of "vou" metode gebruik wat in die vorige stap verduidelik is, sal u dadelik agterkom dat niks verander nie. Al die pare elemente waarvoor jy die plek verruil het, was reeds identies. Trouens, dit is die standaard manier om `n simmetriese matriks te definieer. As die matriks A = A, dan is A simmetries.

Deel 3

Bepaal die gekonjugeerde transponering van `n komplekse matriks

Begin met `n komplekse matriks. Komplekse matrikse het elemente met werklike en denkbeeldige komponente. Alhoewel `n algemene omskakeling van hierdie matrikse uitgevoer kan word, is dit in die meeste praktiese berekeninge nodig om die gekonjugeerde transponering te vind.

Matriks C =
2+i 3-2i
0 +i 5 + 0i

Prent getiteld Vervoer `n Matrix Stap 10

Neem die kompleks vervoeg. Die komplekse vervoeging verander die teken van die denkbeeldige komponente sonder om die regte komponente te verander. Doen hierdie operasie op alle elemente van die matriks.

Komplekse vervoeging van C =
2-i 3 + 2i
0-ek 5-0i

Prent getiteld Vervoer `n Matrix Stap 11

Omskep die resultate. Voer `n algemene omzetting van die resultaat uit. Die matriks wat jy uiteindelik sal verwerf, is die vervoegde transponering van die oorspronklike matriks.

Gegevoegde transponering van C = C =
2-ek 0-i
3 + 2ek 5-0i

wenke

In hierdie artikel word die notasie A gebruik om die transponering van A. voor te stel. Die notasies A `en A beteken ook dieselfde ding.
In hierdie artikel word die gekonjugeerde transponering van `n matriks A voorgestel as A, wat die notasie is wat die meeste in lineêre algebra gebruik word. Kwantumfisici gebruik soms A. Nog `n alternatief is A *, maar dit word aanbeveel om dit te vermy omdat sommige bronne die simbool gebruik om die komplekse vervoegde matriks voor te stel.

Wys meer ... (5)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante