Hoe om `n 3X3 matriks te belê

Inverse funksies word dikwels in algebra gebruik om moeiliker operasies te vereenvoudig. Byvoorbeeld, as jy met `n breuk moet verdeel, sal dit makliker wees om met sy vermenigvuldigende inverse te vermenigvuldig, wat die omgekeerde van daardie breuk is. Net so, as jy met matrikse werk, omdat hulle nie verdeel kan word nie, moet jy hulle vermeerder deur hul inverse. In die geval van `n 3 x 3 matriks, kan die inverse met die hand vervelig wees, maar dit is `n prosedure wat die moeite werd is om te hersien. Nog `n maklike manier om die inverse funksie van `n matriks te vind, is met behulp van `n grafiese sakrekenaar.

stappe

2

Transponeer die oorspronklike matriks. Dit beteken om `n spieëlmatriks te skep deur die oorspronklike op die hoofdiagonaal te omkeer of deur die elemente te ruil "(ek, j) th" en "(j, i) th". Om `n matriks te omskep, moet `n ander matriks produseer wat dieselfde hoof diagonaal as die oorspronklike het (dit moet dieselfde terme hê in die diagonaal wat strek van die boonste linkerhoek na die onderste regterhoek).

3

Bereken die determinant van elk van die kleiner 2 x 2 matrikse wat verkry kan word vanaf die transponerende matriks. Elk van die terme van die 3 x 3 matriks wat jy net oorgedra het, het `n ooreenstemmende 2 x 2 matriks. Om die 2 x 2-matriks te vind wat ooreenstem met elke term, markeer die ry en die kolom waar die betrokke term geleë is, maak seker dat jy vyf terme in totaal uitlig. Die vier nie-gemerkte terme van die matriks sal die 2 x 2 matriks saamstel wat ooreenstem met die term waarvan u ry en kolom u gemerk het.

4

Skep die matriks van kofaktore. Gebruik die resultate van die vorige stappe om `n nuwe kofaktormatriks te skep. Doen dit deur die determinant van elk van die 2 x 2 matrikse te rangskik met hul ooreenstemmende posisie in die oorspronklike matriks. Byvoorbeeld, die determinant wat jy bereken het vir die term (1,1) van die oorspronklike matriks moet na posisie (1,1) in die kofaktormatriks gaan. Verander dan die teken van die terme van hierdie nuwe matriks afwisselend volgens die patroon van "geruite" wat in die vorige prentjie gewys word.

5

Verdeel elk van die terme van die kofaktormatriks tussen die determinant. In die eerste stap van hierdie afdeling het u die determinant van die matriks M bereken om te weet of dit `n inverse funksie gehad het. Nou moet jy elkeen van die terme van die kofaktormatriks tussen hierdie nommer verdeel. Rangskik die resultate wat jy kry op dieselfde plek as die ooreenstemmende terme in die oorspronklike matriks om die inverse van hierdie matriks te kry.

2

Doen lineêre reduksie operasies. U moet `n identiteitsmatriks aan die linkerkant van die matriks skryf wat u geskep het deur aan te sluit by die oorspronklike matriks M en die identiteitsmatriks. Elke keer as jy `n lineêre verlaging aan die linkerkant maak, moet jy dieselfde operasie regs uitvoer, wat oorspronklik die identiteitsmatriks was.

3

Gaan so voort totdat u die identiteitsmatriks kry. Herhaal die ryverminderings totdat die matriks wat jy aan die linkerkant kry, het slegs nommers 1 en 0 in dieselfde reëling as in die oorspronklike identiteitsmatriks. As dit gebeur, sal die regterkant van die skeidslyn wat jy geteken het die inverse van die oorspronklike matriks wees.

4

Skryf die inverse matriks neer. Transkribeer die elemente wat u van die regterkant van die skeidslyn kry. Dit sal die inverse van die oorspronklike matriks uitmaak.

2

Voer die matriks in die sakrekenaar in. Om dit te doen, druk die knoppie om die matriksfunksie van die sakrekenaar in te voer, indien daar een is. As jy met `n Texas Instruments-sakrekenaar gaan werk, sal jy waarskynlik die knoppie moet druk "2 Matrix" ("tweede matriks" in Engels).

3

Kies die subkieslys "wysig" ("uitgawe" in Engels). Om daar te kom, moet jy, afhangende van die uitleg van jou sakrekenaar, die pyltjies gebruik of druk die sleutel vir die toepaslike funksie bokant die sleutelbord.

4

Gee die matriks `n naam. In die algemeen kan sakrekenaars op `n tyd met tussen 3 en 10 matrikse werk, wat die letters A tot en met J kan toewys. Jy kan eenvoudig met A begin en druk "Tik" ("betree" in Engels) om die matriks met die letter te benoem.

5

Voer die dimensies van die matriks in. Terwyl hierdie artikel slegs 3 x 3 matrikse aanspreek, kan u groter matrikse in u sakrekenaar invoer. Tik die aantal rye en kolomme in en druk "Tik" na die spesifisering van elke nommer.

6

Tik elke term in die matriks. `N Skikking sal op die sakrekenaarskerm verskyn. As u met die matriksfunksie van die sakrekenaar gewerk het, sal `n matriks met die afmetings wat u verskaf, op die skerm verskyn. Die wyser sal op die eerste kwartaal van die matriks wees. Voer die waarde wat jy wil in en druk "Tik" sodat die wyser outomaties na die volgende kwartaal gaan. As daar reeds `n geskrewe nommer was, kan u dit verwyder.

7

Verlaat die matriksfunksie. As jy al die terme van die matriks ingevoer het, druk die sleutel "afsluit" ("uitgang" in Engels) of "2 afsluit" afhangende van die opstelling van u sakrekenaar om die matriksfunksie te verlaat en terug te keer na die hoofskerm.

8

Om die inverse matriks te vind, gebruik die wederkerige funksiesleutel. Om dit te doen, moet jy eers weer in die skikking funksie sakrekenaar en druk die brief waarmee jy die matrix, wat waarskynlik die brief A. Dan druk die sleutel resiprook funksies het gemerk, ${ displaystyle x ^ {- 1}}$,waarvoor jy eers die sleutel moet druk "2" volgens die opstelling van u sakrekenaar. Op die skerm sal jy sien ${ displaystyle A ^ - 1}$.Dan, druk "Tik" Om die inverse van die matriks te kry.

9

Verander die inverse matriks in `n presiese antwoord. Die eerste resultaat wat u van die sakrekenaar kry, sal `n desimale getal wees, wat nie as `n presiese antwoord beskou word nie. Daarom moet jy dit omskep in `n breuk (alhoewel jy gelukkig is, sal jy resultate kry wat heelgetalle is, maar dit is nie algemeen nie).