Hoe om die vergelyking van `n lyn te vind

Om die vergelyking van `n lyn te vind, is twee dinge nodig: a) `n punt op die lyn en b) die helling van die lyn. Maar wat jy doen om hierdie twee data te verkry en wat jy later daarmee kan doen, kan wissel afhangende van die situasie. Vir eenvoud sal hierdie artikel fokus op die hellingbestelde vergelyking "y = mx + b" in plaas van die punt-hellingsvorm
(en - en₁

conținut

Stappe
Metode 1gegee `n punt en `n helling
Metode 2dobbel twee punte
Metode 3gegee `n punt en `n parallelle lyn
Metode 4gegewe `n punt en `n loodregte lyn

) = m (x - x₁).

stappe

Weet wat jy gaan soek. Voordat u die vergelyking kan vind, maak seker dat u `n duidelike idee het van wat u soek. Gee aandag aan hierdie woorde:

Die punte word geïdentifiseer met bestel pare soos (-7, -8) of (-2, -6).

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 1Bullet1

Die eerste nommer in `n geordende paar is die koördineer x. Beheer die horisontale posisie van die punt (hoe ver na regs of links van die oorsprong is dit).

Die tweede nommer in `n geordende paar is die koördineer y. Beheer die vertikale posisie van die punt (hoe hoog of laag die oorsprong is).

die In afwagting is die beskrywing van hoe ver jy moet gaan (of af) en regs (of links) om van een punt na die ander te kan beweeg.

Twee lyne is Parallel as hulle nie kruis nie (kruis die een oor die ander).

Twee lyne is loodreg indien hulle sny om `n regte hoek (90 grade) te vorm.

Identifiseer die tipe probleem.

Gegewe `n punt en `n helling.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 2Bullet1

Gegee twee punte, maar geen helling nie.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 2Bullet2

Gegee `n punt en `n ander lyn parallel aan joune.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 2Bullet3

Gegee `n punt en `n ander lyn wat loodreg op joune is.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 2Bullet4

Aanval die probleem met een van die vier metodes wat hieronder genoem word. Afhangende van die inligting wat aan u verskaf word, sal daar verskillende maniere wees om dit op te los.

Metode 1
Gegee `n punt en `n helling

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 4

Vind die ordinaat by die oorsprong van jou vergelyking. Die ordinaat (of die veranderlike b in ons vergelyking) is die punt waarteen die lyn met die y-as kruis. Jy kan die ordinaat bereken deur die vergelyking te herrangskik om op te los b. Ons nuwe vergelyking sal soos volg lyk: b = y - mx.

Vervang jou helling en jou koördinate binne die vergelyking.
Vermenigvuldig die helling (m) deur die x koördinaat van die punt.
Trek daardie bedrag van die koördinaat van die punt af.
Jy het opgelos b, of die ordinaat by die oorsprong.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 5

Skryf die formule neer: y = ____ x + ____, insluitend spasies.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 6

Vul die eerste spasie, voor die x, met die helling.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 7

Vul die tweede spasie met die ordinaat by die oorsprong wat jy reeds bereken het

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 8

Los die voorbeeldprobleem op. Gegee die punt (6, -5) en die helling 2/3, wat is die vergelyking van die lyn?

Herorden jou vergelyking b = y - mx.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 8Bullet1

Vervang en oplos.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 8Bullet2

b = -5 - (2/3) 6.

b = -5 - 4.

b = -9

Verifieer dat jou ordinaatjie regtig -9 is.

Skryf die vergelyking neer: y = 2/3 x - 9

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 8Bullet4

Metode 2
Dobbel Twee punte

Bereken die helling tussen twee punte. Ons kan aan die helling dink as die beskrywing van hoe hoog `n skaal of lyn val vir elke hoeveelheid wat na links of regs beweeg. Die vergelyking van die helling is: (Y₂ - en₁) / (X₂ - X₁)

Neem jou twee punte en plaas dit in die vergelyking. (Twee koördinate beteken twee waardes en en twee waardes x). Dit maak nie saak watter koördinaat jy eerste stel nie, solank jy konsekwent is. Enkele voorbeelde:

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 9Bullet1

punte (3, 8) en (7, 12). (Y₂ - en₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, of 1.
punte (5, 5) en (9, 2). (Y₂ - en₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5/9 - 5 = -3 / 4.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 10

Kies `n stel koördinate vir die res van die probleem. Skei die ander stel of bedek dit sodat jy dit nie per ongeluk gebruik nie.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 11

Bereken die ordinaat van jou vergelyking. Herorden weer die formule y = mx + b sodat dit bly as b = y - mx. Dit is steeds dieselfde vergelyking - jy het dit net herbestel.

Vervang jou helling en koördinate in die vorige vergelyking.

Vermenigvuldig die helling (m) deur die x koördinaat van die punt.

Trek daardie hoeveelheid van die y-koördinaat van die punt af.

Jy het opgelos b, of die ordinaat by die oorsprong.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 12

Skryf die formule neer: y = ____ x + ____, insluitend spasies.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 13

Vul die eerste spasie, voor x, met die helling.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 14

Vul die tweede spasie met die ordinaat by die oorsprong.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 15

Los die voorbeeldprobleem op. Gegee die punte (6, -5) en (8, -12), wat is die vergelyking van die lyn?

Los op vir die helling. Helling = (En₂ - en₁) / (X₂ - X₁)

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 15Bullet1

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

Die helling is -02/07. (Van die eerste punt na die tweede, gaan ons af 7 en ry 2 regs, so die helling is -7 oor 2).

Herorden jou vergelyking b = y - mx.

Vervang en oplos.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 15Bullet3

b = -12 - (-7 / 2) 8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

noot: Aangesien ons 8 vir ons koördinate gebruik, moet ons -12 gebruik. As jy 6 vir jou koördinate gebruik, moet jy -5 gebruik.

Verifieer dat jou ordinaat 16 is.

Skryf die vergelyking neer: y = -7/2 x + 16

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 15Bullet5

Metode 3
Gegee `n punt en `n parallelle lyn

Identifiseer die helling van die parallelle lyn. Onthou, die helling is die koëffisiënt van x wanneer en Dit het geen koëffisiënt nie.

In `n vergelyking soos y = 3/4 x + 7, is die helling 3/4.
In `n vergelyking soos y = 3x - 2, is die helling 3.
In `n vergelyking soos y = 3x, is die helling nog 3.
In `n vergelyking soos y = 7 is die helling nul (want daar is geen x in die probleem nie).
In `n vergelyking soos y = x - 7 is die helling 1.
In `n vergelyking soos -3x + 4y = 8, is die helling 3/4.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 16Bullet6

Om die helling in `n vergelyking soos hierdie te verkry, herskep dit so dat die en wees alleen:
4y = 3x + 8
Verdeel beide kante tussen "4": y = 3 / 4x + 2

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 17

Bereken die ordinaat deur die helling van die eerste stap en die vergelyking b = y - mx te gebruik.

Voeg jou helling en jou koördinate in die vorige vergelyking.

Vermenigvuldig die helling (m) deur die x koördinaat van die punt.

Trek daardie bedrag van die y-koördinaat van die punt af.

Jy het opgelos b, of die ordinaat by die oorsprong.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 18

Skryf die formule neer: y = ____ x + ____, insluitend spasies.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 19

Vul die eerste spasie, net voor die x, met die helling wat jy in stap 1 geïdentifiseer het. Wat met parallelle lyne gebeur, is dat hulle dieselfde helling het, dus wat jy ook begin het, is ook wat jy eindig.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 20

Vul die tweede spasie met die ordinaat by die oorsprong.

Los die voorbeeldprobleem op. Gegee die punt (4.3) en die parallelle lyn 5x - 2y = 1, wat is die vergelyking van die lyn?"

Los op vir die helling. Die helling van ons nuwe lyn sal dieselfde wees as die helling van die eerste lyn. Los op vir die helling van die eerste reël:

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 21Bullet1

-2y = -5x + 1

aftrek "-2" van beide kante: y = 5 / 2x - 1/2

Die helling is 02/05.

Herorden jou vergelyking b = y - mx.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 21Bullet2

Vervang en oplos.

b = 3 - (5/2) 4.

b = 3 - (10).

b = -7.

Verifieer dat jou ordinaatwerk regtig -7 is.

Skryf die vergelyking: y = 5/2 x - 7

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 21Bullet5

Metode 4
Gegewe `n punt en `n loodregte lyn

Identifiseer die helling van die gegewe lyn. Sien die vorige voorbeelde vir meer inligting.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 23

Vind die omgekeerde inverse van daardie helling. Met ander woorde, draai dit oor en verander die teken. Die probleem met die loodregte lyne is dat hulle omgekeerde omgekeerde hellings het, dus jy moet `n paar veranderinge aan die helling maak voordat jy dit kan gebruik.

2/3 word -3/2

-6/5 word dit 5/6

3 (of 3/1 - wat dieselfde is) word -1/3

-1/2 word 2

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 24

Bereken die ordinaat by die oorsprong met die helling van stap 2 en die vergelyking b = y - mx

Voeg jou helling en koördinate in die vorige vergelyking.

Vermenigvuldig die helling (m) deur die x koördinaat van die punt.

Trek daardie bedrag van die y-koördinaat van die punt af.

Jy het opgelos b, of die ordinaat by die oorsprong.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 25

Skryf die formule neer: y = ____ x + ____, insluitend spasies.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 26

Vul die eerste spasie in, net voor die x, met die helling wat jy in stap 2 bereken het.

Prent getiteld Vind die vergelyking van `n reël Stap 27

Vul die tweede spasie met die ordinaat by die oorsprong.

Los die voorbeeldprobleem op. Gegee (8, -1) en die loodreglyn 4x + 2y = 9, wat is die vergelyking van die lyn?"

Los op vir die helling. Die helling van ons nuwe lyn sal die wederkerige inverse van die helling van die ou lyn wees. Vind die helling van die ou lyn: