Hoe om boonste en onderste grense te bereken

Dit is van mening dat `n stel S van reële getalle is "beperkte" as dit eindig, met `n groter as of gelyk aan die res van die ander getalle in die reeks en minder as of gelyk aan ander getalle in die reeks nommer nommer. Moet u die boonste en die onderste gedeelte van `n nie-leë stel reële getalle vind? Gaan na stap 1.

conținut

Stappe
Deel 1leer die basiese beginsels
Deel 2bereken boonste en onderste vlakke
Wenke

stappe

Deel 1
Leer die basiese beginsels

Prent getiteld Werk uit bo en onder bande Stap 1

Verstaan die konsep van hoër of groothandel. As `n stel reële getalle, genaamd S, `n getal A ∈ R insluit, sodat elke getal van die subversameling S minder of gelyk is aan A, word S gemeen dat dit "superieure begrens" is. A is `n hoër of groothandelvlak. Wiskundig word dit uitgedruk as: ∀x∈S⇒x≤A. As S nie `n boonste grens het nie, word gesê dat "dit nie superieure begrens nie".

As `n laer element tussen die boonste perke wat aan die gestelde S, dan hierdie nommer dit staan bekend as "kleinste bogrens" of "uiteindelike" en aangedui sups.
As `n stel S ten minste een hoër gebind het, dan is daar oneindige boonste grense wat groter is as die getal.

Prent getiteld Werk uit bo en onder Bound Step 2

Verstaan die konsep van laer gebonde of minderjarige. As `n stel reële getalle, genaamd S, `n reële getal B ∈ R insluit, sodat elke getal van die subset S groter as of gelyk aan B is, word S gemeld dat dit hieronder begrens is. B is `n laer of ondergebonde. Wiskundig word dit uitgedruk as: ∀x∈S ⇒x≥B. As S nie `n laer band het nie, word gesê dat "dit nie onderaan begrens is nie".

As daar `n groter element tussen die ondergrense van die versameling S is, word hierdie element "maksimum ondergrens" of "onbeduidend" van die subversameling genoem en word infS aangedui.

As `n versameling S ten minste een ondergrens het, dan is daar oneindige laer grense wat minder is as daardie getal.

Deel 2
Bereken boonste en onderste vlakke

Prent getiteld Uitwerk bo en onder. Stap 3

Gaan jou versameling na om te sien of dit beter gestel is. As `n versameling reële getalle, S, ∃A∈R sodanig dat ∀x∈S ⇒x≤A, dan sê ons dat A `n bogrens van S. Met ander woorde, indien daar `n reële getal A sodanig dat enige Die gekose getal van die stel getalle is minder as of gelyk aan dit, dan is die stel effektief begrens superieure.

Sê byvoorbeeld dat jy die volgende stel reële getalle, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16. . .}. In hierdie voorbeeld is daar `n reële getal A wat gelyk is aan 1 en enige ander getal in die stel sal minder of gelyk wees aan dit. Daarom word die stel beter gestel.

Prent getiteld Werk uit bo- en onderbande Stap 4

Gaan jou stel na om te sien of dit hieronder begrens is. As `n versameling reële getalle, S, ∃B∈R sodanig dat ∀x∈S⇒x≥B, dan sê ons dat B is `n ondergrens van S. Met ander woorde, indien daar `n reële getal B sodanig dat enige Die gekose getal van die getalset is groter as of gelyk aan dit, dan is die stel hieronder effektief begrens.

In die vorige voorbeeld is daar `n reële getal B wat gelyk is aan -1/4 en enige ander getal in die stel sal groter of gelyk wees aan dit. Daarom word die stel hieronder begrens.

Prent getiteld Werk uit bo- en onderbande Stap 5

Bepaal of jou stel `n opperhoof het. As daar `n kleiner getal tussen die boonste grense van die stel is, dan is hierdie nommer die hoogste en word dit aangedui.

In die vorige voorbeeld sal enige getal groter as 1 `n hoër gebind wees, maar 1 is die onderste boonste. Daarom is 1 die hoogste: supS = 1.

Prent getiteld Werk uit bo- en onderbande Stap 6

Bepaal of jou stel `n klein een het. As daar `n groter getal is tussen die ondergrense van die stel, dan is hierdie getal die kleinste en word aangedui infS.

In die vorige voorbeeld sou enige getal minder as -1/4 `n laer band wees, maar -1/4 is die hoër ondergebind. Daarom is -1/4 die kleinste: infS = -1/4.

Prent getiteld Werk uit bo en onder bande Stap 7

Vind die grootste element van jou stel. `N Nummer a is die grootste element van `n versameling S as a∈S⋀x∈S⇒x≤a. Met ander woorde, as u `n vasgestelde getal kies en enige ander getal van die stel waarmee dit vergelyk word, minder is of gelyk aan dit, dan is die getal die grootste element in die stel. Dit word ook "maksimum element" genoem.

In die vorige voorbeeld is daar eintlik `n nommer wat aan die voorwaardes voldoen. Die getal is 1 en daarom is die maksimum element van u stel 1.

Prent getiteld Werk uit bo- en onderbande Stap 8

Vind die kleinste element van jou stel. `N Nummer b is die kleinste element van `n versameling S as b∈S⋀x∈S⇒x≥b. Met ander woorde, as jy `n sekere aantal en enige ander getal kies in die set waarmee dit vergelyk word groter as of gelyk aan dit, dan dat die getal is die kleinste element van die versameling. Dit word ook `n "minimum element" genoem.

In die vorige voorbeeld is daar effektief `n nommer b wat aan hierdie toestande voldoen. Dit getal is -1/4 en daarom is die minimum element van jou stel -1/4.

Prent getiteld Werk uit bo en onder bande Stap 9

Let op wat is die boonste grens en wat is die ondergrens van jou stel. Die grootste getal en die kleinste getal van jou stel is die boonste en die onderste gedeelte, respektiewelik.

In die vorige voorbeeld het u `n stel wat onderskeidelik hoër en laer is met 1 en - / 4.

wenke

As die opperste en die kleinste van `n stel bestaan, is hulle uniek. Die bestaan van die hoogste en laagste van `n-leeg stel bo en onder onderskeidelik begrens word verseker deur die aksioma van volledigheid in R. die volledigheid aksioma bepaal dat elke-leeg stel dat bogenoemde begrens het `n-leeg hoogste en elke stel is inferior begrens het `n onbeduidende.
Besef dat die hoogste en die onbeduidende nie noodwendig elemente van u stel hoef te wees nie - dit is een van die rede waarom u die maksimum en minimum elemente van u stel moet vind.
Die maksimum en minimum elemente staan ook bekend as "uiterstes".

Deel op sosiale netwerke:

Verwante