Hoe om wiskunde Singapoer-styl te leer

Singapoer-styl wiskunde is `n onderrigmetode wat in 1982 in Singapoer ontwikkel is. Sedertdien is dit in baie skole regoor die wêreld gebruik, ook in die Verenigde State. Hierdie metode fokus op die ontwikkeling van `n begrip van die konsepte voordat jy selfs die prosedures onderrig. Dit bestaan uit die gebruik van beide hande en visuele hulp om wiskunde te onderrig en beklemtoon `n sterk idee van getalle en probleemoplossing.

conținut

Stappe
Metode 1verstaan die filosofie van wiskunde singapoer styl
Metode 2gebruik onderrigmetodes van die singapoer-styl
Metode 3ondersteun `n kind se leer

stappe

Metode 1
Verstaan die filosofie van wiskunde Singapoer styl

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 1

Leer die struktuur van Singapoer styl. Voordat jy hierdie styl effektief kan onderrig, moet jy nie net verstaan hoe dit werk nie, maar ook die filosofie agter die ontwikkeling daarvan. Die kans is dat die Singapoer-styl nie soos konvensionele onderwys is nie, dus kan dit `n bietjie langer neem om daaraan gewoond te raak. Die algemene filosofie van die Singapoerstyl word die beste verduidelik deur die volgende struktuur te gebruik, wat bestaan uit vyf komponente: konsepte, vaardighede, prosesse, houdings en metakognisie. Hierdie komponente is die sleutel tot die ontwikkeling van vaardighede om wiskundige probleme op te los.

die konsepte verwys na numeriese, algebraïese, meetkundige, probabilistiese en analitiese konsepte.
die Vaardighede verwys na calculus, algebraïese manipulasie, ruimtelike visualisering, data-analise, meting, die gebruik van wiskundige gereedskap en skatting.
die prosesse verwys na redenasie, kommunikasie en verbindings, denkvaardighede en heuristiek, en toepassing en modellering.
die Houdings verwys na oortuigings, belange, waardering, vertroue en deursettingsvermoë.
die Metakognisie verwys na die toesig van jou eie denke en selfregulering van taal.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 2

Verstaan die wiskundige begrippe. Studente moet elkeen van hierdie wiskundige konsepte te leer (numeriese, algebraïese, geometriese, statistiese, probabilistiese en analitiese) asof hulle individuele idees, maar wat is selfs meer belangrik is wat hulle nodig het om te leer hoe hulle met mekaar verbind. Hulle benodig ook `n verskeidenheid materiale en voorbeelde om hierdie begrippe te verstaan en die manier waarop hulle almal verbind. Hulle moet ook die vermoë hê om hulle toe te pas om `n wiskundige probleem op te los om groter vertroue in hul wiskundige vermoëns te hê.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 3

Ontwikkel wiskundige vaardighede. Studente moet `n reeks wiskundige vaardighede leer, waaronder die volgende: numeriese berekenings, algebraïese manipulasie, ruimtelike visualisering, data-ontleding, metings, die gebruik van wiskundige gereedskap en skatting. Hierdie vaardighede sal hulle help om die wiskundige konsepte wat hulle geleer is, te leer en te gebruik. Die sleutel tot die leer van Singapoer-styl wiskunde is egter nie om die "hoe" te onderskat en die "waarom" te onderskat nie. Dit is noodsaaklik dat studente die hoekom `n wiskundige beginsel werk, nie net `n wiskundige probleem oplos nie.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 4

Verstaan die wiskundige prosesse. Wiskundige prosesse (soms bekend as kennisvaardighede) sluit in vaardighede soos redenering, kommunikasie en verbindings, denkvaardighede en heuristiek, en toepassing en modellering. Al hierdie kennisvaardighede is nodig en word gebruik om `n beter begrip van `n wiskundige probleem te verkry en die proses wat gebruik word om dit op te los.

Redenasie. Dit is die vermoë om `n spesifieke wiskundige probleem te analiseer en logiese argumente oor die probleem te ontwikkel. Studente leer hierdie vaardighede deur die toepassing van dieselfde redenasie in verskillende wiskundige probleme wat in verskillende kontekste verteenwoordig word.

Kommunikasie. Dit is die taal van wiskunde. `N Student moet die vermoë hê om die wiskundige taal van `n probleem te verstaan, asook om konsepte, idees en argumente in daardie taal uit te druk.

Verbindings. Dit is die vermoë om wiskundige begrippe te koppel. Dit gaan ook oor die vermoë om wiskundige idees te skakel met nie-wiskundige onderwerpe en die werklike wêreld. Die vermoë om hierdie verbindings te maak, sal die student toelaat om `n idee te kry van wat geleer word in die konteks van hul daaglikse lewe.

Dinkvaardighede Dit is vaardighede wat kan help om studente te dink deur middel van `n wiskundige probleem en kan die volgende aspekte insluit: sorteer, te vergelyk, volgorde, ontleding van dele of die hele, die identifisering van patrone en verwantskappe, induksie, aftrekking en ruimtelike visualisering .

Heuristiek. Dit is soortgelyk aan die denkvaardighede en is verdeel in vier kategorieë: die vermoë om `n voorstelling van die probleem te verskaf (bv diagram, lys, ens), die vermoë om `n berekening van verskillende maniere maak die hele proses, en die vermoë om die probleem ten einde die begrip van hierdie verbetering te verander.

Aansoek. Dit handel oor die vaardighede om wiskundige probleme op te los wat `n student om verskeie redes ontwikkel, waaronder probleme en alledaagse situasies.

Wiskundige modellering Dit gaan oor die vermoë om data voorstellings in `n spesifieke probleem toe te pas en bepaal dan die metodes en gereedskap wat gebruik moet word om dit op te los.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 5

Dit vorm houdings vir wiskunde. Om een of ander rede het wiskunde altyd `n slegte reputasie op skool - egter is hierdie reputasie nie noodwendig weens sy probleme nie. Dit ontwikkel deels omdat hulle baie vervelig kan wees. Watter kind wil ure ure spandeer om die vermenigvuldigingstabel te leer? Wiskundige houdings gaan oor die maak van hierdie wetenskap pret en opwindend om `n kind se ervaring te maak om positief te leer.

In bykomend tot die pret en opwindende, wiskunde houdings ook verwys na die vermoë van `n student `n konsep, wiskundige metode of instrument wat jy geleer het en dit gebruik in hul daaglikse lewe. Hierdie tipe van toepassing ontstaan wanneer `n student verstaan hoekom dit werk `n konsep en besef wat ander situasies kan toepas.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 6

Voorsien `n metakognitiewe ervaring Metakognisie is `n seldsame konsep, omdat dit verwys na die vermoë om te dink in die manier waarop jy dink, en dus die gedagte proaktief te beheer. Dit dien om studente beter te leer om die probleemoplossingsvaardighede te leer sonder om hulle te oorweldig. Hier is `n paar maniere waarop metakognisie gebruik word om Singapoer-styl wiskunde te onderrig:

algemene denke en probleemoplossingsvaardighede (nie wiskunde) te onderrig en te demonstreer hoe hierdie vaardighede gebruik kan word om probleme op te los (hetsy wiskundig of nie-wiskundig)

moet studente hardop reflekteer op `n probleem sodat hul gedagtes uitsluitlik op die betrokke probleem fokus-

gee studente probleme wat vereis dat die besluitnemingsmetode beplan word en dan die genoemde aksies evalueer.

moet studente dieselfde probleem oplos deur meer as een metode of konsep-

Laat studente toe om as `n span te werk om `n probleem op te los deur verskeie metodes wat toegepas kan word, te bespreek.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 7

Pas die metode in fases toe. Die Singapoer-styl is nie van plan om alle konsepte en metodes gelyktydig aan studente te leer nie, maar plaas hulle in `n stadium oor fases. Eerstens word die student `n konsep geleer beton wat baie spesifiek is, soos die bemeestering van getalle deur tel te tel. Tweedens word hy die konsep geleer deur middel van beelde in plaas van reële getalle. Ten slotte word hy die konsep geleer met behulp van `n metode abstrak, waar `n nommer gewoonlik iets anders voorstel.

Metode 2
Gebruik onderrigmetodes van die Singapoer-styl

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 8

Verduidelik die konsep van `n numeriese skakel. die numeriese skakels is soortgelyk aan gesinne van bedrywighede. Laasgenoemde is groepe getalle wat op `n sekere manier of in dieselfde familie met mekaar verband hou. Byvoorbeeld, [7, 3, 4] kan as a beskou word familie van bedrywighede omdat die drie getalle op `n sekere manier met mekaar verband hou. Deur toevoeging en aftrekking te gebruik, kan jy skakel twee getalle met die derde. In hierdie geval, 3 + 4 = 7 of 7 - 3 = 4.
`N Goeie beginpunt is om die
gesinne van bedrywighede wat 10 byvoeg, omdat dit as `n eenvoudige nommer beskou word om mee te werk. Ook, sodra jy geleer het hoe om bewerkings met hierdie nommer uit te voer, kan jy dieselfde konsepte toepas op hul veelvoude.
Numeriese skakels is nie beperk tot optelling en aftrekking nie, maar jy kan ook vermenigvuldiging en verdeling gebruik. Byvoorbeeld, [2, 4, 8] waar 2 x 4 = 8 of 8/4 = 2.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 9

Ontbind die getalle met die vurk. die Ontbinding bestaan uit die verdeling van die getalle in kleiner en eenvoudiger komponente. In hierdie geval, diagramme van bifurcasie met die doel om die konsep te verduidelik en te verstaan. Stel byvoorbeeld dat ons wil hê ontbind 15 in kleiner komponente van 10 en 5. `n Diagram van bifurkasie sal die getal 15 verdeel het met twee aflopende lyne wat na `n 10 en `n 5 verwys (soortgelyk aan `n stamboom).

Studente moet geleer word om ontbind groot getalle in kleiner en maklik om te hanteer In die vorige voorbeeld word 10 en 5 as nommers beskou maklik. As ons 24 in meer getalle wou ontbind maklik ons sal die 20 en die 4 gebruik.

`N Voorbeeld van `n volledige probleem sal die volgende wees: Hoeveel is 15 plus 24? Mentally kan die toevoeging van 15 tot 24 `n bietjie oorweldigend wees. In plaas daarvan om hierdie groot getalle by te voeg, moet die Ons ontbind in `n kleiner een, maklik en hanteerbaar: 15 breek in 10 en 5, terwyl 24, in 20 en 4. Nou, in plaas van 15 + 24, ons het 10 + 5 + 20 + 4. Mentally voeg 10 + 20 en 4 + 5 is `n baie eenvoudiger operasie. Ten slotte, ons het 30 +9, syfers wat baie makliker is om by te voeg, wat lei tot 39.

Die vorige voorbeeld gebruik diagramme van bifurcation op papier gemaak om die probleem op te los, wat op die lang termyn die student die vermoë sal gee om Ontbind die getalle in jou kop om die oplossing vir `n probleem te vind.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 10

Begin met die som van links na regs. Wiskunde in Singapoerstyl leer om by te voeg, af te trek, vermenigvuldiging en verdeling deur van getalle in kolomme gebruik te maak en van regs na links te beweeg, maar voordat die konsep som word van links na regs geleer. die som van links na regs help om die konsep van te leer en te versterk posisionele waardes. Dit gebruik ook die idee om `n getal te ontbind om die oplossing van die probleem te fasiliteer. Hierdie ontbinding staan ook bekend as uitgebreide notasie en dit sal so lyk: 7524 kan uitgebrei en geskryf word as [7000 + 500 + 20 + 4]. Die volgorde van nommers in die Uitgebreide notasie volg die konsep van posisionele waarde.

Met die risiko om die situasie te verwar, a Posisionele waarde is die manier waarop ons `n nommer van regs na links sien. Byvoorbeeld, die nommer 1234 kan afgebreek word in posisionele waardes waar 4 die plek van die eenhede is, 3 is die van die "tiene", 2 dié van die "honderde" en 1 dié van die "duisendste".

Byvoorbeeld, as ons 723 en 192 wil byvoeg, sal die Byvoeging van links na regs en die Uitgebreide notasie sal tot die volgende lei: [700 + 20 + 3] + [100 + 90 + 2]. Nou kan die student die nommers wat hulle het, byvoeg soortgelyke posisionele waardes van links na regs op die volgende manier: 700 + 100 = 800, 20 + 90 = 110 en 3 + 2 = 5. Die finale uitslag sal wees om die nommers van al die posisionele waardes soos volg: 800 + 110 + 5 = 915.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 11

Vermenigvuldig met behulp van die gebiedsmodel. die area model vir vermenigvuldiging is `n wiskundige model wat gebruik maak van die posisionele waardes en tabelle (tabelle of matrikse) om die operasie te vergemaklik. Wanneer u twee nommers vermenigvuldig, moet u dit eers in u uitgebreide notasie.

As die getalle wat vermenigvuldig moet word, twee syfers het, sal dit nodig wees om `n 2 x 2 matriks te teken, wat vier leë blokkies sal hê.

Die uitgebreide getalle wat vermenigvuldig sal word, word op die buitekant van die matriks geskryf: twee getalle bo die matriks (een in elke kolom) en twee getalle regs (een ry).

Elke boks is gevul met die vermenigvuldiging van die nommer direk bo in die kolom en direk regs in die ry.

Sodra die vier blokkies vol is, sal die 4 nommers bygevoeg word om die finale uitslag te verkry.

Voorbeeld: 14 x 3 sal uitbrei na [10 + 4] + [0 + 3]. Die 10 en die 4 sal op die 2 x 2 matriks, `n nommer in elk van die kolomme, geskryf word. Die 0 en 3 sal regs van die matriks geskryf word, `n getal in elk van die twee rye. Dan sal die vier leë bokse gevul word met die produkte van die volgende getalle: 10 x 0 = 0, 4 x 0 = 0, 10 x 3 = 30 en 4 x 3 = 12. Voeg dan die 4 produkte 0 + 0 + 30 + 12, wat lei tot 42.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 12

Probeer die FOIL vermenigvuldiging metode. Die FOIL-metode gebruik `n horisontale metode in plaas van die matriks wat in die gebiedsmodel gebruik word. FOIL is die afkorting vir "vermeerder die eerste term", "vermeerder eksterne terme", "vermeerder die interne terme" en "vermeerder die laaste terme". Sodra elk van die vier stelle terme vermenigvuldig het, kan die vier produkte bymekaar getel word om die finale uitslag te verkry.

Byvoorbeeld: as jy wil om die foelie metode gebruik vir vermenigvuldiging 35 deur 27, jy moet die eerste terme (30 x 20), dan eksterne terme (30 x 7), dan is die interne (5 x 20) en uiteindelik die Laaste (7 x vermeerder 5). Vervolgens moet jy die vier resultate = 600 + 210 + 100 + 35 byvoeg, wat `n reaksie op 945 gee.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 13

Doen die verdeling met behulp van die verspreidende eienskappe. Hierdie metode van verdeling gebruik die konsep van bifurcation om `n probleem in meer hanteerbare pare te verdeel. `N Afdeling bestaan uit `n dividend en `n divisor (dit is dividend / divisor). Die dividend word afgebreek deur middel van die bifurkasie. Dan word elkeen van die ontbinde bifurkasies verdeel tussen die verdeler en dan word die twee terme opgesom om die finale uitslag te verkry.

Byvoorbeeld: as jy hierdie metode wil gebruik om 52 by 4 te verdeel, moet jy begin deur 52 in 40 en 12 te ontbind deur middel van `n diagram van bifurkasie. Vervolgens verdeel albei getalle met 4. Die resultaat moet die volgende wees: 40/4 = 10 en 12/4 = 3. Laastens sal die finale resultaat die volgende wees: 10 + 3 = 13, wat dieselfde is as 52/4 = 13.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 14

Bereken die antwoord deur afronding. Aangesien die student moeiliker wiskundige probleme leer, is dit belangrik om hom te vra om die probleem op die regte manier op te los en in teendeel die antwoord te bereken deur sommige getalle af te rond. Dit is `n belangrike vaardigheid wat nuttig is om die vermoë om wiskundige probleme geestelik op te los, te verbeter. Afronding is gebaseer op die posisionele waardes, so dit is nodig om afronding op en af te oorweeg.

Byvoorbeeld: As jy wil deel 498 van 5 sonder skryf enige berekening, sal dit makliker wees om rond 498 tot 500 in orde om te verdeel 500 deur 5, wat lei tot 100. 498 is `n bietjie minder as 500, die werklike antwoord is 99 met `n oorskot.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 15

Gebruik die vergoeding om die probleem makliker te maak. Vergoeding is `n metode wat jy waarskynlik gedoen het op `n sekere tyd wanneer jy `n wiskundeprobleem oplos, jy het nooit geweet wat dit genoem is nie! Dit behels om `n probleem in iets baie eenvoudiger te maak deur die manier waarop die getalle in die probleem vertoon word, te verander. Die werklike probleem verander nie, maar dit word makliker om te bereken deur die getalle te verskuif.

Byvoorbeeld: as jy 34 plus 99 wil byvoeg, het jy dalk `n bietjie moeite nodig. Deur die probleem makliker te verander, is dit moontlik om dit vinniger op te los. In hierdie geval kan ons 1 tot 34 neem en dit na 99 vat, wat die probleem 100 +33 maak. Skielik is die antwoord meer as duidelik, 133.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 16

Skep `n model om probleme op te los wat woorde bevat. Wiskundige probleme wat met woorde gepaard gaan, is nie altyd so intuïtief soos dié wat met getalle geplaas word nie. `N Metode om `n probleem op te los met woorde wat `n groot probleem het, is om `n sistematiese proses te gebruik wat die skep van `n visuele voorstelling insluit om sy resolusie te fasiliteer. Hier is die stappe om dit op te los deur `n model te skep:

Stap 1. Lees die hele vraag sonder om te veel op die getalle te fokus. Die eerste keer dat u die probleem lees, moet u probeer om te visualiseer wat die probleem aandui. Dan moet u dit weer lees en die getalle neerskryf.

Stap 2. Bepaal waaroor die probleem werklik gaan en skryf "wie" en "wat" betrokke is.

Stap 3. Teken mate van eenhede wat dieselfde lengte het om die modellering en visualisering van die probleem te verbeter. `n Eenhede balk is letterlik `n reghoekige staaf wat op papier geteken is.

Stap 4. Herlees die hele probleem, een sin op `n slag. Gebruik dan die balk van eenhede wat jy geteken het (maak meer as een as jy dit nodig ag) om `n visuele voorstelling te maak van die inligting wat in die probleem ingesluit is.

Stap 5. Bepaal die presiese probleem wat opgelos moet word en voeg `n vraag by die Eenhede bars om die finale antwoord wat jy wil vind, voor te stel.

Stap 6. Met die hulp van die visualisasies wat u geteken het, sowel as die wiskundige konsepte en vaardighede wat u geleer het, los die probleem op en bepaal wat die vraag moet wees. Op hierdie stadium is dit belangrik om al die berekeninge wat u gemaak het, neer te skryf sodat u dit kan hersien en u antwoord kan verifieer indien nodig.

Stap 7. Los die hele probleem op deur die antwoord in volledige sinne te skryf. Omdat dit `n probleem is wat op woorde gebaseer is, moet die finale antwoord ook dieselfde struktuur hê.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 17

Bepaal hoe om `n probleem op te los wat woorde deur middel van modellering het. Om `n beter begrip te hê van hoe modellering werk om `n woordprobleem op te los, hersien die voorbeeld hieronder. Hou in gedagte dat jy ook moet oorweeg om die handboek of materiaal te gebruik om die proses op jou eie te oefen.

Byvoorbeeld: Elena het 14 broodstokkies. Jou vriend, 17. Hoeveel het jy albei in totaal? Die stappe om die antwoord te vind, word hieronder aangedui.

Stap 1. Lees die probleem vir die eerste keer en let daarop dat daar twee mense genoem word. Daarbenewens dui dit daarop dat die probleem gaan oor broodstokkies.

Stap 2. Hou in gedagte dat daar twee mense is wat elkeen `n sekere hoeveelheid broodstokkies het. Die doel is om die totale aantal broodstokkies wat albei het, te bepaal.

Stap 3. Teken `n groot balk eenhede om die TOTALE hoeveelheid broodstokkies wat albei het, te verteenwoordig.

Stap 4. Trek `n lyn langs die eenheidstaaf. Die linkerkant van die lyn verteenwoordig die 14 stokke Elena het, terwyl die regterkant, die 17 van haar vriendin.

Stap 5. Die vraagteken (dit is die finale antwoord) is die hoeveelheid wat die hele maatstaf verteenwoordig.

Stap 6. Op grond van alles wat ons geleer en weet, moet ons 14 + 17 byvoeg om die antwoord te vind. Ons kan die byvoeging van links na regs gebruik om die probleem op te los deur die getalle in die uitgebreide notasie as volg te ontbind: [10 + 4] + [10 + 7] = {10 + 10] + [4 + 7] = 20 + 11 = 31.

Stap 7. Die finale antwoord wat in woorde uitgedruk word, kan soos volg wees: "Beide Elena en haar vriendin het altesaam 31 broodstokkies tussen hulle."

Metode 3
Ondersteun `n kind se leer

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 18

Hou in gedagte dat dit verskil van wat jy in die skool geleer het. Die Singapoerstyl het in die 1990`s na Amerika gekom, sodat al die mense wat voor hierdie tyd skool toe gegaan het, dit waarskynlik nie ken nie. Jy benodig waarskynlik baie geheue en oefening (soos vermenigvuldigingstabelle). Die Singapoer-styl leer kinders die ware wiskundige konsepte op `n manier wat hulle op enige probleem kan toepas.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 19

Laat `n kind toe om hierdie metode te gebruik terwyl hy sy take uitvoer. Soos jy kyk hoe `n kind sy wiskunde huiswerk doen, herken jy waarskynlik nie die metodes wat hy gebruik nie, maar moenie dit of jou ontmoedig nie. Ondersteun die ontwikkeling van u wiskundige vaardighede deur die konsep van Singapoerstyl op u eie te leer.

Jy mag dalk versoek word om `n kind te leer om van die oefeninge wat jy geleer het, te leer, maar probeer om dit te vermy, want jy mag dalk net verwar word.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 20

Herken die behoeftes van `n kind om die antwoord te verduidelik. In die vorige kurrikulum oor wiskunde was die doel om die korrekte antwoord op enige probleem te gee. In die Singapore-styl moet die kind die vermoë hê om sy of haar eie denkproses van begin tot einde te verduidelik, asook hoe hy of sy die antwoord gekry het.

U mag ontdek dat die kind se finale antwoord verkeerd is, maar dat hy al die korrekte konsepte gebruik het om dit te verkry. Die kind het dalk `n eenvoudige byvoegingsfout gemaak tydens die proses wat die verkeerde antwoord geproduseer het, maar hy verstaan wel wat hy doen.

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 21

Gebruik tuis Singapore Styl materiale. Ongeag of die kind die Singapoerstyl op skool leer, kan jy dit ook tuis doen. Daar is baie materiale beskikbaar om hierdie styl te oefen (bv. Handboeke en oefeninge) wat jy kan gebruik om `n kind te help om wiskunde te verstaan en te leer.

As jy ontdek dat die metode by die huis werk, kan jy met die skoolraad praat om te oorweeg om die kurrikulum te verander (as jy dit nog nie gedoen het nie).

Prent getiteld Teach Singapore Math Step 22

Organiseer speletjies wat `n wiskundige komponent insluit. Een van die beste maniere om wiskunde aan `n kind te leer, is om speletjies te speel wat wiskundige begrippe insluit. U kan hierdie metode kies, ongeag die tipe onderrigmetode wat in die skool gebruik word.

Voorbeeld: Vra `n kind om die vorms van verskillende voorwerpe wat hy sien terwyl hy met die motor vervoer word, te identifiseer.

Voorbeeld: Vra `n kind om die hoeveelheid bestanddele wat benodig word, te bereken in `n resep wat jy in half of dubbel wil sny.

Voorbeeld: Vra `n kind om die spoed van `n bewegende motor te bereken deur ander inligting as die spoedmeter te gebruik.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante