Hoe om Pi te bereken

Die getal Pi (π) is een van die belangrikste en boeiende wiskunde. Dit is gelyk aan ongeveer 3,14 en is `n konstante wat gebruik word om die omtrek van `n sirkel uit die radius of deursnee te bereken. Dit is ook `n irrasionele getal, wat beteken dat jy `n oneindige aantal desimale kan bereken wat nie eens `n herhalende patroon het nie. Dit maak dit moeilik, maar nie onmoontlik om die waarde van Pi akkuraat te bereken nie.

conținut

Stappe
Metode 1bereken die waarde van pi deur die metings van `n sirkel te gebruik
Metode 2bereken die waarde van pi met oneindige reekse
Metode 3bereken die waarde van pi deur die buffon-naaldprobleem te gebruik
Metode 4bereken pi met `n limiet
Metode 5gebruik die arcsine funksie of inverse sinus funksie
Wenke

stappe

Metode 1
Bereken die waarde van Pi deur die metings van `n sirkel te gebruik

Maak seker dat jy `n perfekte sirkel gebruik. Hierdie metode werk nie met ellipse, ovale of enige ander figuur behalwe `n perfekte sirkel nie. `N Sirkel word gedefinieer as alle punte op `n vliegtuig wat dieselfde afstand van `n enkele middelpunt is. Die deksels van die flesse is perfek vir die teken van sirkels. Alhoewel jy slegs die benaderde waarde van Pi kan bereken, aangesien die presiese waardes van Pi verkry word, benodig jy `n instrument met `n baie dun punt om die sirkel te teken. Selfs die mees geaffilieerde penpunt is groot wanneer dit kom by die presiese waarde van Pi.

Meet die omtrek van die sirkel so akkuraat as moontlik. Die omtrek is die lengte van die kontoer van die sirkel. Aangesien die omtrek rond is, is dit ietwat moeilik om te meet (daarom is die getal Pi so belangrik).

Draai die sirkel so sterk as moontlik met `n tou vas. Merk die tou by die punt waar dit die sirkel sirkel en meet dan die tou met behulp van `n liniaal.

Meet die diameter van die sirkel. Die deursnee loop deur die sirkel van die een kant na die ander wat deur die middelpunt van die sirkel beweeg.

Gebruik die formule om Pi te vind. Die omtrek van `n sirkel word met die formule gevind C = π * d = 2 * π * r, dus is die waarde van Pi gelyk aan die omtrek van die sirkel gedeel deur sy deursnee. Voer die nommers in die sakrekenaar in. Die resultaat moet ongeveer 3.14 wees.

Om meer akkurate resultate te kry, herhaal die proses met verskeie verskillende sirkels en bereken dan gemiddeld die resultate. Die metings is dalk nie perfek in enige sirkel nie, maar met verloop van tyd kry jy `n gemiddeld baie naby aan die waarde van Pi.

Metode 2
Bereken die waarde van Pi met oneindige reekse

Dit gebruik die Gregory-Leibniz-reeks. Wiskundiges het verskeie wiskundige reekse gevind wat, indien herhaal, oneindig akkuraat die waarde van Pi met `n groot aantal desimale kan bereken. Sommige van hierdie reekse is so kompleks dat superrekenaars benodig word om dit te verwerk. Een van die eenvoudigste is die Gregory-Leibniz-reeks. Alhoewel dit nie baie doeltreffend is nie, word dit nader en nader aan die waarde van Pi in elke herhaling, met Pi presies met vyf desimale en 500,000 herhalings. Dit is die formule wat u moet toepas:

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Neem vier, trek vier en verdeel met drie. Voeg dan 4 by en verdeel deur 5. Trek nou 4 af en verdeel deur 7. Gaan voort met afwisseling tussen optelling en aftrekking van breuke met `n teller van vier en `n noemer gelykstaande aan elke daaropvolgende onewe getal. Hoe meer keer jy die reeks herhaal, hoe nader kom jy tot die waarde van Pi.

Dit gebruik die Nilakantha-reeks. Hierdie is `n ander oneindige reeks wat dien om Pi te bereken en dit is ook redelik maklik om te verstaan. Alhoewel dit meer ingewikkeld is as die Gregory-Leibniz-formule, convergeer dit in Pi-waardes baie vinniger.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Vir hierdie formule, neem drie en begin afwisselend tussen optelling en aftrekking van breuke met `n teller van 4 en `n noemer wat die produk is van drie opeenvolgende heelgetalle wat met elke nuwe breuk toeneem. Elke nuwe breuk begin met die grootste geheel wat in die vorige breuk gebruik word. Herhaal die reeks net `n paar keer en jy sal sien dat die resultaat naby Pi sal wees.

Metode 3
Bereken die waarde van Pi deur die Buffon-naaldprobleem te gebruik

Probeer hierdie eksperiment om die waarde van Pi te bereken deur bevrore worsies te gooi. Dit Pi speel ook `n belangrike rol in `n eksperiment met die naam "die probleem van naald Buffon", wat daarop gemik is om te bepaal die waarskynlikheid van verlengde voorwerpe uniform en lukraak gegooi landing op medium of deur `n reeks van parallelle lyne op die grond. As die afstand tussen die lyne dieselfde is as die lengte van die voorwerpe wat gegooi word, kan die aantal kere wat die voorwerpe land oor die lyne (na `n groot aantal lanserings) gebruik word om die waarde van Pi te bereken. Kyk na die WikiHow-artikel skakel bo-aan om `n prettige veranderlike van daardie eksperiment te sien deur gevrore worsies te gebruik.

Wetenskaplikes en wiskundiges het nog nie uitgepluis hoe om die presiese waarde van Pi te bereken nie, aangesien dit nie moontlik was om `n materiaal dun genoeg te vind om akkurate berekeninge te verkry nie.

Metode 4
Bereken Pi met `n limiet

Kies eers `n groot getal. Hoe groter dit is, hoe meer akkuraat sal jou berekening wees.

Voer dan jou nommer in (wat ons sal skakel x) in hierdie formule om Pi te bereken: x * sin (180 / x). Om dit te laat werk, maak seker dat jou sakrekenaar in grade geprogrammeer is. Die rede waarom dit limiet genoem word, is dat die resultaat "beperk" tot Pi is. Soos jy jou getal x verhoog, sal die resultaat nader en nader aan die waarde van Pi kom.

Metode 5
Gebruik die arcsine funksie of inverse sinus funksie

Kies enige getal tussen -1 en 1. Dit is omdat die bogenoemde funksie onbeperk is vir waardes groter as 1 of minder as -1.

Gee die nommer wat u gekies het in die volgende formule, en die resultaat sal `n benadering wees van Pi.

pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).

Arcsin is die inverse van die sinus in radiale.

Sqrt beteken vierkantswortel.

Abs beteken absolute waarde.

x ^ 2 is `n eksponent, in hierdie geval, x vierkantig.

wenke

Die berekening van die waarde van Pi is pret en uitdagend, maar die waarde van baie desimale is berekenend teenproduktief. Astrofisici sê hulle moet slegs 39 desimale Pi gebruik om kosmologiese berekeninge akkuraat genoeg te maak vir die grootte van `n atoom.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante