Hoe om Pi op jou eie te bereken met sirkels

Hoe is die wiskundige konstante "pi" ontdek? Kan iemand dit doen? Wel, met `n bietjie werk kan jy die bron van die konsep ontdek, sowel as die benaderde waarde daarvan. Dit is in alle sirkels en sfere, maar waar en hoe kan jy dit vind in die aard van hierdie geometriese vorms? Hou aan om te lees waarom jy die gedetailleerde instruksies leer.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Metode 4
Wenke
Dinge wat jy nodig het

stappe

Metode 1

Basiese meetkunde van `n sirkel in die vliegtuig

Prent titel Ontdek Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 1

Begin deur jou kennis van die geometrie van `n sirkel in `n vliegtuig te verfris. Ons weet baie van punte, vlakke en ruimtes, aangesien dit nie in die studie van meetkunde gedefinieer word nie, maar dit word beskryf volgens hul gebruik.

Wat is `n sirkel? Die volgende inligting moet deel wees van jou (basiese) begrip van dinge oor sirkels, maar jy kan steeds meer onder die pad leer.
ewe ver - Dit is die kort vorm van "van gelyke afstand".
sirkel - Alle punte ewe ver van die middelpunt (middelpunt).
Die volgende inligting is verwant, maar is NIE deel van die sirkel nie:
sentrum - Die punt is ewewydig van enige punt op die sirkel
radio - Die segment (afstand) tussen die middelpunt van die sirkel en enige punt op die omtrek.
deursnee - Die segment (afstand) tussen twee punte op die omtrek, wat deur die sentrale punt beweeg.
Segment, area, sektor en die vorms ingesluit of geregistreer maar dit geen Hulle is deel van die sirkel.
omtrek - Die afstand een keer om die sirkel.
Natuurlik, daardie woord is lank en vreemd, so dink aan die "afstand rondom `n sirkelvormige heining".

Metode 2

Maak eers `n formule

Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 2

Vind die formule van jou omtrek. Jy kan die deursnee buig en dit om die sirkel plaas, van einde tot einde, soms, wat beteken dat: drie dVoeg nog `n klein fraksie van die deursnee in Circunferencia. Kom ons noem dit: C = 3 X d, ongeveer. Klaar (te maklik). Dit is dieselfde proses wat jy sou gebruik het om die omtrek 3000 of 4000 jaar gelede te ontdek. Nou, laat ons daardie idee opruim. In antieke tye was wiskunde `n mistieke studie en jou "ontdekking" was deel van die uitdrukking van wiskundige raaisels.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 3

Jy moet die idee internaliseer dat pi sowat 3 werd is en besef dat jy maklik kan demonstreer dat dit nie presies 3 is nie. Nou sal jy dit meer akkuraat doen.

Metode 3

Bereken die presiese waarde van Pi

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van sirkels Stap 4

Gebruik 4 houers of sirkelvormige pette van verskillende groottes. Jy kan ook `n bal (bol) gebruik, maar dit is moeiliker om te meet.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 5

Kry `n tou wat nie strek of onbeduidend is nie. Jy benodig ook `n liniaal of maatstaf.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van sirkels Stap 6

Maak `n tafel (of tafel) soos die volgende:Omtrek | Diameter | Kwotiënt C / d =?

__________ | ________ | __________________

Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 7

Wikkel elkeen van die sirkels met die tou om die omtrek akkuraat te meet. Merk die afstand van een om die sirkel op die tou. Dit is die omtrek. Dit is bloot die omtrek, maar die omtrek van `n sirkel word gewoonlik na omtrek verwys.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 8

Strek die tou en meet die deel wat jy op die tou gemerk het. Dit is die afstand om die sirkel. Teken jou omtrekmetings aan deur desimale te gebruik. Bevestig die toue van die tou om dit te strek en maak presiese afmetings. Net soos jy dit om die sirkel gestrek het om die omtrek te meet, moet jy dit ook strek om die totale afstand langs te spoor.

Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 9

Flip die houer sodat jy die middelpunt van die sirkel onderaan kan vind en merk. Op hierdie manier kan jy die deursnee meet deur desimale te gebruik (ook bekend as desimale breuke).

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van sirkels Stap 10

Meet die sirkel presies in die middel van elke item met `n reguit liniaal (jy kan ook `n stok gebruik). Dit is die deursnee.

Let wel: vermenigvuldig die radius met 2 gee u die deursnee as gevolg daarvan, wat ook as 2r = d uitgedruk kan word.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 11

Verdeel elke omtrek tussen die middellyn van die sirkel. Die vier delingsprobleme van C / d = ____ moet ongeveer 3 of 3,1 (of ongeveer 3,14 wees indien u metings akkurater was). So, wat is Pi? Pi is `n nommer. Dit is `n rede Verbind die deursnee met die omtrek. Natuurlik, met behulp van meer akkurate instrumente om te meet, soos `n kompas, sal dit baie nuttig wees.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van sirkels Stap 12

Gemiddelde die vier antwoorde van die delingsprobleem, voeg die vier kwosiënte by en deel dit met 4. Wat moet jy `n meer akkurate resultaat te gee (byvoorbeeld, as jy het jou vier afdelings: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / ____ 4 = ¿wat gevolg is 12,55 / 4 = 3.1375 en jy kan dit omskep tot 3.14).

Dit is die idee van pi. Die aantal "diameters" wat `n omtrek maak (al die tyd, dit is konstante) Dit is die konstante "pi", die aantal diameters.

Ook sal die radius `n bietjie meer as 6 keer om die sirkel (2 keer pi) binnegaan, net soos die deursnee `n bietjie meer as 3 keer gaan. Dit impliseer dat jy die formule van die omtrek (C = 2 X 3.14 X r) kan uitdruk as C = 3.14 X d. As jy dit nie verstaan het nie, gaan dit weer oor totdat jy dit verstaan.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 13

Laastens, neem die tou waarmee jy die deursnee gemeet het en gebruik dit om die tou te meet en sny waarmee jy elkeen van die houers gemeet het. Die oorblywende stuk van elkeen van die snye van die omtrek moet van dieselfde lengte wees. Hierdie meting sal ongeveer 0,1415 keer die deursnee-afstand hê.

Metode 4

Volg vir onderwysers

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van sirkels Stap 14

Hulp studente geniet hierdie oefening. Dit kan een van daardie oomblikke wees wanneer hulle die realiteit besef en is verbaas. Hulle mag sê: "Ek hou van wiskunde baie meer as wat ek gedink het." Jy moet dit lyk soos `n wetenskaplike eksperiment.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 15

As jy `n tutor of onderwyser is, bedink `n "geheimsinnige" taak vir jou klas.

Prent getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 16

Gee hulle leidrade Leer hulle of leer hulle jou, maar moenie vir hulle sê hoe om dit te doen nie. Laat hulle dinge ontdek. As dit baie maklik is, sal die uitslag baie maklik wees vir wat jy probeer onderrig. Doen dit dan sodat die studente dit kan ontdek, asof dit `n raaisel was en `n "Eureka" -ervaring het, nie asof dit net nog `n eksperiment was nie.

Jy moet nie maak studente `n teks lees of kyk na `n aanbieding as hier, maar tree subtiel op die eerste: lei hulle, hulle help en dan verduidelik die idee nadat hulle hul foto`s op papier of panele het aangebied om te vorm. Studente kan hul idees op `n muur voorstel en trots wees op hul redenasie en vindingrykheid wanneer hulle werk.

Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met behulp van kringe Stap 17

Gebruik dit as `n wonderlike projek vir die klas "kuns, wiskunde, kuns" (kruisonderrig). U kan dit ook `n projek maak vir die studente om as huiswerk te neem. Ten slotte, na die toepassing van hierdie metode, kan jy graag `n goeie onderwyser wees.

wenke

Net in geval: die boog van `n sirkel wat dieselfde lengte as die radius van die sirkel het, staan bekend as "rad". Dit is `n konstante wat gebruik word in trigonometrie en calculus.
Formule: Omtrek = pi X deursnee.
Los op hierdie manier vir Pi:

C = pi X d

C / d = (pi X d) / d

C / d = (pi) d / d

C / d = pi X 1 omdat d / d = 1 wat ons gee

C / d = pi

Die verhouding C / d "definieer" die konstante pi, ongeag die grootte van die sirkel, in die meetkundige vergelykings, maar π kom ook voor in wiskundegebiede wat nie meetkunde direk betrek nie.

U kan historiese lyste in `n tabel van die waarde van Pi en sy kronologie sien, waar dit vanaf vroeë idees tot moderne berekeninge van miljoene syfers vertoon word.
Pi is die letter p, π in Grieks. Die Griekse filosoof Archimedes van Syracuse (287-212 B.C.) het `n benadering van pi ontdek. Hy het die volgende ongelykheid gehad:

223/71 < π < 22/7

Archimedes het dit geweet π was nie gelyk aan 22/7 nie, maar het nie genoem dat hy `n meer akkurate waarde ontdek het nie. As ons Pi as `n gemiddelde van 223/71 en 22/7 skat, dan is die resultaat 3.1418, `n fout van ongeveer 0.0002 (1% fout).

Sowat 15 siklusse voor Archimedes, die Rhind Mathematical Papyrus Egiptiese, `n bladsy van `n antieke teks verduidelik wiskundige probleme gebruik pi = 256 / 81. Dit is (16/9), plus of minus 3,16 (vergelyk dit tot 25/8 = 3.125).
Rondom die jaar 250 vC gebruik Archimedes ook `n waarde van pi = 256/81 = som van 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Die Egiptenare het ook die waarde van pi = 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 = 3.1415 in Probleem 50 van die Rhind Mathematical Papyrus gebruik.

Dinge wat jy nodig het

5 sirkelvormige houers van verskillende groottes (klein, medium, groot, groter of groot)
Tou (dit is nie golwend nie)
Plakband, klampe
Staan om te meet of reël
Tafel of tafel
Potlood of pen
Sakrekenaar (opsioneel, as jy dit nodig het)

Wys meer ... (1)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante