Hoe om `n gemiddelde wisselkoers te vind

Die gemiddelde wisselkoers, wat deur die simbool verteenwoordig word "A (x)", meet die gemiddelde tempo waarteen `n element verander in verhouding tot `n ander veranderende element. Jy kan ook hierdie konsep gebruik om die tempo van verandering van `n wiskundige funksie te bepaal, die gemiddelde wisselkoerse van sekere fisiese eienskappe (byvoorbeeld, die spoed is eenvoudig die gemiddelde tempo van verandering van die posisie van `n voorwerp) en groeikoerse gemiddelde van plante en diere.

conținut

Stappe
Metode 1bereken die gemiddelde spoed
Metode 2bereken die gemiddelde groeikoers
Metode 3bereken die tempo van verandering van `n funksie
Wenke

stappe

Metode 1
Bereken die gemiddelde spoed

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 1

Stel die formule om die gemiddelde spoed te kry. As jy die gemiddelde spoed sonder `n spoedmeter wil bepaal, kan jy dit bereken deur basiese metings te kry. Jy kan byvoorbeeld die gemiddelde snelheid van `n voorwerp vind deur die verandering in posisie tussen die verandering in tyd te verdeel, wat wiskundig op die volgende manier uitgedruk word:

${ displaystyle { text {Velocity}} = { frac { Delta x} { Delta t}}}$
${ displaystyle Delta x}$ stem ooreen met die verandering in die posisie van die voorwerp of die afstand wat verplaas is en ${ displaystyle Delta t}$ stem ooreen met die verandering in tyd.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 2

Stel die aanvanklike posisie van die voorwerp in. Die gemiddelde spoed word bereken deur die verandering in posisie van `n voorwerp oor `n gegewe tydperk te deel, so die eerste ding om te doen is te vestig van waar om te begin om die verplasing van die voorwerp te meet.

Byvoorbeeld, om die gemiddelde spoed van die reis vanaf jou huis na die skool te bereken, moet jy die afstand in jou huis begin meet.

Dit is nie nodig om die posisie te gebruik waar die reis eintlik begin nie. Byvoorbeeld, om die gemiddelde spoed van `n renmotor te bereken, kan die aanvangsposisie oral op die baan wees.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 3

Meet die afstand vanaf die aanvanklike posisie na die finale posisie van die voorwerp. Jy kan enige afstand of tydsduur gebruik om die gemiddelde spoed te bereken - jy moet net die akkuraatheid van jou meetinstrumente in ag neem. Dit is, as jy die gemiddelde spoed van `n atleet te bereken, moet die afstand akkuraat te plus of minus `n paar sentimeter wees, terwyl as jy gaan na die gemiddelde spoed van `n renmotor te bereken, moet die afstand akkuraat wees min of meer `n sekere aantal meters.

Byvoorbeeld, as jy wil hê dat die gemiddelde spoed van die reis van die huis na die skool te bereken, bepaal die afstand met behulp van `n kaart of blaai langs die afstand in `n motor toegerus met `n odometer. Stel jou voor dat die afstand 1 km (0,6 myl) sal wees.

As jy die gemiddelde spoed van `n renmotor gaan bereken, stel jou voor dat elke draai van die baan 4 km (2,5 myl) meet. Daarom, ongeag waar jy die reis van die motor begin bereken, elke keer as jy deur dieselfde plek gaan, sal jy 4 km (2.5 myl) gereis het.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 4

Meet die verloop van tyd. Om die gemiddelde spoed te bereken, moet jy die tyd wat verloop terwyl die voorwerp beweeg vanaf die aanvanklike posisie na sy finale posisie, meet. Weereens, die akkuraatheid van hierdie metings hang af van die berekening wat u gaan maak. Dit is, as jy die gemiddelde spoed van `n atleet te bereken, moet jy tyd meet met `n akkuraatheid van tot tiendes of honderdstes van sekondes met behulp van `n stophorlosie terwyl die gemiddelde spoed van `n racecar bereken, jy net nodig het om die gebruik tweede hand van `n horlosie.

Na aanleiding van die voorbeeld van die berekening van die spoed van die reis vanaf jou huis na skool, sal `n horlosie genoeg wees om die tyd te meet. Stel dus voor dat die reis 15 minute neem.

Na aanleiding van die voorbeeld van die renmotor, kan jy `n stophorlosie of `n gereelde horlosie gebruik om die tyd te meet wat die motor nodig het om die baan te voltooi. Stel jou voor dat `n motor teen `n relatief hoë spoed `n draai in 45 sekondes maak.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 5

Bereken die gemiddelde spoed. Sodra u al die nodige maatreëls het, moet u dit in die formule hierbo vervang om die gemiddelde spoed te bereken. Maak seker dat die eenhede van die spoed ooreenstem met dié van die individuele mate van afstand en tyd.

In die voorbeeld van die reis vanaf u tuis na skool is vasgestel dat die afstand 1 km (0,6 myl) was en dat dit 15 minute geneem het om te reis. Vervang die waardes in die formule soos volg:

{ Display { text {Speed}} = { frac { Delta x} { Delta t}} = { frac {1} {15}}} = 0.07

km / minuut (0.04 myl / minuut).

In die voorbeeld van die renmotor is vasgestel dat dit binne 45 sekondes 4 km gereis het. Vervang die waardes in die formule soos volg:

{ Display { text {Speed}} = { frac { Delta x} { Delta t}} = { frac {4} {45}}} = 0.09

km / sekonde (0,0556 myl / sekonde).

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 6

Skakel die eenhede ooreenkomstig. Dit is moontlik dat die eenhede van die finale uitslag nie die een is wat u pas nie, sodat u dit kan verander deur hulle `n omskakelingsfaktor te vermenigvuldig.

Byvoorbeeld, spoed in die konteks van renmotors word gewoonlik uitgedruk in kilometer per uur, nie per sekonde nie. Daarom kan jy die spoed na kilometer per uur omskep deur dit met `n faktor van 3600 te vermenigvuldig, aangesien een uur 3600 sekondes het.

{ displaystyle 0,09 { teks {km per sekonde}} * 3600 { teks {sekondes per uur}} = 324 { text {km / h}}}

(200.16 myl per uur).

Metode 2
Bereken die gemiddelde groeikoers

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 7

Stel die formule om die groeikoers te bereken. Jy kan die verandering in die hoogte of gewig van die plante of diere vind en dit verdeel deur die verandering in tyd om die groeikoers te bepaal. Wiskundig word hierdie formule soos volg uitgedruk:

${ displaystyle { text {Rate}} = { frac { Delta h} { Delta t}}}$ of ${ displaystyle { frac { Delta p} { Delta t}}}$
In hierdie geval, ${ displaystyle h}$ en ${ displaystyle p}$ stem ooreen met die hoogte (vir die aanvanklike in Engels) of die gewig, onderskeidelik, en ${ displaystyle t}$ stem ooreen met die verloop van tyd.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 8

Bepaal die tydsduur waartydens u die groeikoers wil meet. Byvoorbeeld, jy sal slegs `n paar uur nodig hê om die veranderinge in sekere vinnig groeiende plante, soos Asiatiese bamboes, te meet. Aan die ander kant, as jy die groeikoers van `n kind wil bereken, sal jy minstens `n paar maande of selfs jare nodig hê. Kies dus die mees geskikte tydskursus vir die berekening wat u gaan maak.

Verbeel jou byvoorbeeld dat `n primêre klas `n aktiwiteit verrig waarin studente boontjiesaad plant. As die beginpunt vir die meting net begin om die plant te ontkiem, kan jy in `n redelike tydskursus van ongeveer een maand bepaal.

Aan die ander kant, as `n groep wetenskaplikes die groeikoers van `n baba olifant wou bereken, sou hulle dit meet in die eerste 90 dae.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 9

Bepaal die aanvanklike hoogte of gewig. Om die groeikoers te meet, moet u `n beginpunt vestig wat die eerste maatstaf vorm wat u sal neem.

Na aanleiding van die voorbeeld van die boontjieplante, aangesien die studente besluit het om die meting te begin op die dag waarop die eerste lote verskyn, sal die aanvanklike grootte 0 cm wees.

Na aanleiding van die voorbeeld van die baba olifant, is dit waarskynlik dat veeartse die olifant geweeg het toe dit gebore is. Stel jou voor dat jy 90 kg geweeg het (200 pond).

Prent getiteld Vind `n gemiddelde koers van verandering Stap 10

Meet die hoogte of die finale gewig. Laat die vasgestelde tyd verbygaan en meet dan die lengte of gewig van die objek van studie.

In die geval van boontjieplante, verbeel jou dat hulle aan die einde van die dertigste dag van die maand `n gemiddelde hoogte van 60 cm (24 duim) gehad het. Daarom, omdat die aanvanklike hoogte 0 cm was, het hulle altesaam 60 cm (24 duim) gegroei.

In die geval van die olifant, verbeel jou dat aan die einde van die negentigste dag van die vasgestelde tydperk gevind is dat hy 180 kg geweeg het.

Prent getitel Vind `n gemiddelde koers van verandering Stap 11

Vervang hierdie waardes in die formule vir die groeikoers. Vervang die waardes wat u van u metings in die gevestigde formule verkry het om die groeikoers te bepaal.

Na aanleiding van die voorbeeld van boontjieplante, lyk die formule soos volg:

{ Display { text {Rate}} = { frac {60 { text {cm}}} {30 { text {dae}}}} = 2 { frac { text {cm}} { text dag {}}}}

(0,8 duim per dag).

Na aanleiding van die voorbeeld van die olifant, moet jy eers die verskil in gewig vind:

{ Display { text {Rate}} = { frac {180-90 { text {kg {90}}} { text {dae}}}}}

{ displaystyle { text {Rate}} = { frac {90 { text {kg}}} {90 { text {days}}}}}

{ displaystyle { text {Rate}} = 1 { frac { text {kg}} { teks {dag}}}}

(2,22 pond per dag)

Metode 3
Bereken die tempo van verandering van `n funksie

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 12

Stel die funksie waarvoor u die berekening sal uitvoer. Funksies is wiskundige verhoudings tussen getalle. Dit is, as u `n getal in die funksie vervang, sal dit tot `n ander getal lei. Oor die algemeen kan jy die funksies grafiseer, wat jou verskillende vorms sal gee, soos reguit lyne, parabole of krommes sonder `n duidelike definisie.

Dit is `n paar voorbeelde van funksies:

${ displaystyle y (x) = 3x + 4}$ (reguit lyn)
${ displaystyle y (x) = sin (x)}$ (Wave)
${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ (Parabool)

Prent getitel Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 13

Bepaal die waardes van x. Om die tempo van verandering van `n funksie te bepaal, moet u die resultaat van die funksie bepaal vir twee verskillende waardes van x. Daarom moet u `n aanvanklike waarde en `n finale waarde van x afhangende van hoe groot jy die verskil tussen die twee wil hê.

Hierdie verskil sal grootliks afhang van die tipe berekening wat u wil maak. Vir hierdie oefening, die aanvanklike waarde van x sal 0 wees en die finale waarde sal 3 wees.

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 14

Bereken die resultaat van die funksie vir elke waarde van x. In werklikheid meet die tempo van verandering van die funksie die verandering in die resultate (dit is die waardes van y) dwarsdeur die waardes van x wat jy gestig het. Daarom moet u die waardes van en dit stem ooreen met die aanvanklike en finale waardes van x.

Byvoorbeeld, x = 0 y x = 3 was die waardes wat vir die funksie gekies is ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ .Dan is die waardes van ${ displaystyle en (x)}$ wat ooreenstem met elk van hulle is:

{ displaystyle y (0) = 0 ^ {2} = 0}

{ displaystyle en (3) = 3 ^ {2} = 9}

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 15

Bereken die gemiddelde veranderingskoers van die funksie. U kan dit op die volgende manier uitdruk:

{ Display A (x) = { frac { Delta} { Delta x}} = { frac {f (x + h) f (x)} {h}}}

{ displaystyle f (x)}

stem ooreen met die resultaat van die funksie vir die eerste waarde van x, ${ displaystyle f (x + h)}$ stem ooreen met die resultaat van die funksie vir die tweede waarde van x y ${ displaystyle h}$ stem ooreen met die verskil tussen beide waardes van x.

U kan ook uitdruk

{ displaystyle h}

{ displaystyle Delta x}

,aangesien dit basies ooreenstem met die verandering in die waardes van x.

In die geval van die funksie

{ displaystyle y (x) = x ^ {2}}

,die gemiddelde wisselkoers tussen die waardes van x 0 en 3 kan soos volg bereken word:

{ displaystyle A (x) = { frac { Delta y} { Delta x}} = { frac {9-0} {3-0}} = 3}

Prent getiteld Vind `n gemiddelde tempo van verandering Stap 16

Interpreteer die resultate. In hierdie spesifieke voorbeeld meet die tempo van verandering die vertikale verandering in die funksie, aangesien dit horisontaal langs die as beweeg x. Volgens die berekening, die funksie ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ begin by (0,0) en eindig by (3,9) regdeur die gevestigde reeks. Vir funksies nie produseer `n reguit lyn met hierdie lyn plot, die gemiddelde tempo van verandering is die helling van die reguit lyn kan getrek word tussen hierdie twee punte, wat in hierdie funksie, `n toename van drie eenhede en vir elke eenheid van x.

Die gemiddelde wisselkoers kan wissel afhangende van waar u dit meet. Byvoorbeeld, hoewel die gemiddelde wisselkoers tussen 3 was x = 0 y x = 3 in die vorige parabool, dieselfde reeks waardes van 3 eenhede tussen x = 3 y x = 6 sal `n gemiddelde wisselkoers van 8.33 produseer.

wenke

U moet altyd aandag skenk aan die eenhede van die berekening wat u gaan uitvoer.
As jy die berekening bestudeer, sal jy leer om die oombliklike tempo van verandering van `n funksie deur middel van die afgeleide daarvan te verkry. Dit sal jou toelaat om die wisselkoers te eniger tyd te bepaal in plaas van as `n gemiddelde wat bereken word oor `n reeks waardes van x of `n sekere tydsperiode, wat beteken dat, in teorie, die omvang van waardes van x is 0. Jy kan die artikel lees Hoe om afgeleides te bereken om meer inligting te kry.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante