Hoe om Z tellings te bereken

Met `n Z-telling kan u `n monster uit `n datastel neem en bepaal hoeveel eenhede van standaardafwyking bo of onder die gemiddelde is. Om die Z-telling van `n monster te vind, moet u die gemiddelde, afwyking en standaardafwyking daarvan ken. Om die Z-telling te bereken, moet jy die verskil tussen `n waarde in die steekproef en die gemiddelde vind, en verdeel dit dan volgens die standaardafwyking. Alhoewel die voltooiing van hierdie metode baie stappe vereis, is dit `n redelik eenvoudige berekening.

conținut

Stappe
Deel 1
Deel 2
Deel 3
Deel 4

stappe

Deel 1

Bereken die gemiddelde

Kyk na die datastel. Jy sal `n paar belangrike data benodig om die gemiddelde of wiskundige gemiddelde van die monster te bereken.

Neem die aantal getalle in die steekproef in ag. In die geval van die huidige steekproef van die palmbome is daar 5 nommers.

Prent getiteld Bereken Z Punte Stap 1Bullet1

Bepaal wat die getalle verteenwoordig. In ons voorbeeld verteenwoordig hierdie getalle die afmetings van die bome.

Prent getiteld Bereken Z Punte Stap 1Bullet2

Let op die variasie in die getalle. Verander die data baie of min?

Prent getiteld Bereken Z Punte Stap 1Bullet3

Versamel al die data. U sal al die nommers in die steekproef benodig om die berekeninge te begin uitvoer.

Die gemiddelde is die gemiddelde van al die nommers in u steekproef.

Om dit te bereken, moet jy al die nommers in die steekproef byvoeg en dan die resultaat tussen die steekproefgrootte verdeel.

In wiskundige notasie verteenwoordig "n" die grootte van die monster. In die geval van ons monster met die hoogtes van die bome, n = 5, aangesien daar 5 nommers daarin is.

Voeg al die nommers in die steekproef by. Dit is die eerste deel van die berekening van die wiskundige gemiddelde of die gemiddelde.

Byvoorbeeld, deur die voorbeeld van 5 palmbome te gebruik, bestaan ons voorbeeld uit die volgende getalle: 7, 8, 8, 7.5 en 9.

7 + 8 +8 + 7,5 +9 = 39,5. Dit is die som van al die getalle in die steekproef.

Verifieer jou antwoord om seker te maak dat jy korrek bygevoeg het.

Verdeel die som tussen die steekproefgrootte (n). Dit sal die gemiddelde of die gemiddelde van die data verskaf.

Byvoorbeeld, laat ons voortgaan met ons monster boomhoogte: 7, 8, 8, 7.5 en 9. Daar is 5 nommers in ons monster, dus n = 5.

Die som van die hoogtes van die bome in die steekproef is 39,5. Daarom moet jy hierdie syfer met 5 verdeel om die gemiddelde te vind.

39,5 / 5 = 7,9.

Die gemiddelde hoogte van die bome is 7.9 eenhede. Die populasie beteken word dikwels voorgestel deur die simbool μ, dus μ = 7.9.

Deel 2

Vind die variansie

Vind die variansie. Die variansie is `n figuur wat die manier voorstel waarop die steekproefdata in die middel verdeel word.

Hierdie berekening sal u `n idee gee van die mate waarin die data uitbrei.
Monsters met `n lae afwyking het data wat op `n kort afstand rondom die gemiddelde versprei word.
Monsters met `n hoë variansie het data wat buite die gemiddelde strek.
In die algemeen word die afwyking gebruik om die verdelings tussen twee stelle data of monsters te vergelyk.

Trek die gemiddelde van elk van die nommers in u steekproef af. Dit sal u `n idee gee van hoeveel elke getal in u steekproef verskil van die gemiddelde.

In ons steekproef van boomhoogte (7, 8, 8, 7,5 en 9 eenhede) was die gemiddelde 7,9.

7 - 7.9 = -0.9-8 - 7.9 = 0.1-8 - 7.9 = 0.1-7.5 - 7.9 = -0.4 en 9 - 7.9 = 1.1

Voer hierdie berekeninge weer uit om jou resultate te verifieer. Dit is uiters belangrik dat u die korrekte syfers vir hierdie stap het.

Vier al die aftreksies wat jy net gemaak het. U sal al hierdie syfers benodig om die afwyking in die steekproef te bepaal.

Onthou dat ons in ons steekproef die gemiddeld van 7.9 van elk van die datapunte (7, 8, 8, 7.5 en 9) aftrek en die volgende behaal: -0.9, 0.1, 0.1 , -0.4 en 1.1.

Vierkant al hierdie figure: (-0.9) ^ 2 = 0.81- (0.1) ^ 2 = 0.01- (0.1) ^ 2 = 0.01- (-0.4) ^ 2 = 0.16 en (1.1) ^ 2 = 1.21.

Die vierkante van hierdie berekening is: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16 and 1.21.

Verifieer jou antwoorde voordat jy voortgaan met die volgende stap.

Voeg al die getalle bymekaar. Hierdie berekening staan bekend as die som van die vierkante.

In ons steekproef van boomhoogte was die vierkante die volgende: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16 and 1.21.

0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2

In ons voorbeeld van boomhoogte is die som van die vierkante 2.2.

Kontroleer die bedrag om seker te maak dat u die korrekte nommer het voordat u verder gaan.

Verdeel die som van die blokkies (n-1). Onthou dat "n" die grootte van die steekproef is (die aantal getalle in die steekproef). Hierdie stap sal jou die afwyking gee.

In die steekproef van boomhoogte (7, 8, 8, 7,5 en 9 eenhede) was die som van die vierkante 2.2.

Daar is 5 nommers in hierdie monster. Daarom, n = 5.

n - 1 = 4

Onthou dat die som van die blokkies is 2.2. Om die variansie te vind, bereken die volgende: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0.55

Daarom is die variansie vir hierdie hoogtemonster van die bome 0.55.

Deel 3

Bereken die standaardafwyking

Vind die afwykingsfiguur. Jy sal dit nodig hê om die standaardafwyking vir die monster te vind.

Die variansie is die verspreiding waarin die data van die gemiddelde of die wiskundige gemiddelde gevind word.
Die standaardafwyking is `n figuur wat die verspreiding van die data in die steekproef verteenwoordig.
In ons voorbeeld van die hoogte van die bome was die afwyking 0.55.

Neem die vierkantswortel van die variansie. Hierdie syfer is die standaardafwyking.

In ons voorbeeld van die hoogte van die bome was die afwyking 0.55.

√0.55 = 0.741619848709566. Gewoonlik, wanneer u hierdie berekening doen, sal u `n redelike groot desimale getal kry. U kan na die tweede of derde desimale plek om die standaardafwykingsfiguur bepaal. In hierdie geval kan jy die figuur 0.74 gebruik.

Met behulp van `n afgeronde figuur sal die standaardafwyking in ons monster van die hoogte van die bome 0,74 wees.

Gaan die berekeninge van die gemiddelde, variansie en standaardafwyking na. Dit sal jou toelaat om seker te maak dat jy die korrekte syfer vir die standaardafwyking het.

Skryf al die stappe neer wat jy geneem het om die berekeninge uit te voer.

Dit sal jou toelaat om te bepaal waar jy `n fout gemaak het, as jy dit gedoen het.

As u `n ander syfer vir die gemiddelde, afwyking en standaardafwyking gedurende die verifikasieproses behaal het, herhaal die berekeninge met groot omsigtigheid.

Deel 4

Bereken die Z tellings

Gebruik die volgende formaat om `n Z-telling te kry: z = X - μ / σ. Hierdie formule sal u toelaat om `n Z-telling vir enige data in u steekproef te bereken.

Onthou dat `n Z-telling `n maat is wat aandui hoeveel standaardafwykings van afstand `n data van die gemiddelde is.
In die formule verteenwoordig X die nommer wat u wil ondersoek. As u byvoorbeeld wil vind hoeveel standaardafwykings van afstand 7.5 van die gemiddelde is in die voorbeeld van boomhoogte, moet u X deur die getal in die vergelyking vervang.
In die formule stel μ die gemiddelde voor. In ons voorbeeld van boomhoogte was die gemiddelde 7,9.
In die formule verteenwoordig σ die standaardafwyking. In ons voorbeeld van boomhoogte was die standaardafwyking 0,74.

Begin met die oplos van die formule deur die gemiddelde van die data wat u wil ondersoek, af te trek. Dit sal die berekening begin om `n Z-telling te kry.

Byvoorbeeld, in ons steekproef van boomhoogtes wil ons bepaal hoeveel standaardafwykings van afstand 7.5 uit die gemiddelde van 7.9 lê.

Daarom moet u die volgende operasie uitvoer: 7.5 - 7.9.

7,5 - 7,9 = -0,4

Verifieer die resultate voordat u voortgaan.

Verdeel die resultaat wat u net tussen die standaardafwyking het. Hierdie berekening sal jou die Z-telling gee.

In ons steekproef van die bome, wil ons die Z-telling vir die data vind. 7.5.

Ons trek reeds die gemiddelde van 7.5 af en verkry -0.4 as gevolg hiervan.

Onthou dat die standaardafwyking van ons monster boomhoogte 0,74 was.

- 0,4 / 0,74 = - 0,54

Daarom is die Z-telling in hierdie geval -0.54.

Hierdie Z-telling dui aan dat 7.5 by -0.54 standaardafwykings weg is van die gemiddelde in die steekproef van boomhoogtes.

Z tellings kan positief en negatief wees.

`N Negatiewe Z-telling dui aan dat die data minder is as die gemiddelde. Omgekeerd dui `n positiewe Z-telling aan dat die betrokke data groter is as die gemiddelde.

Wys meer ... (12)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante