Hoe om stres in fisika te bereken

In fisika is spanning die krag wat `n tou, tou, kabel of soortgelyke voorwerp op een of meer voorwerpe maak. Enigiets wat getrek, gehang, ondersteun of gebalanseer word deur enige van hierdie snare, sal onderworpe wees aan die krag van spanning. Op dieselfde manier as wat dit met al die kragte gebeur, kan die spanning die voorwerpe versnel of dit vervorm. Bereken is nie net belangrik vir die bestudering van fisiese nie, maar ook vir ingenieurs en argitekte wat, ten einde veilige geboue uit te voer, moet weet of `n spesifieke tou of kabel die stres wat deur die gewig van die voorwerp kan weerstaan voordat opbrengs en breek. As jy wil leer hoe om die spanning in verskeie fisiese stelsels te bereken, lees die onderstaande metodes.

conținut

Stappe
Metode 1bepaal spanning op `n enkele tou
Metode 2bereken die spanning wat op verskeie snare uitgeoefen word

stappe

Metode 1
Bepaal spanning op `n enkele tou

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 1

Bepaal die kragte aan die een kant van die tou. Die spanning wat aan een kant van `n tou geproduseer word, is die gevolg van die kragte wat dit van die een kant af trek. Onthou die volgende formule: krag = massa × versnelling. Gestel die tou is ten volle gestrek, sal enige verandering in die versnelling of massa van die voorwerp wat dit ondersteun, `n verandering in die spanning wat dit het, genereer. Moenie vergeet van die konstante versnelling wat deur swaartekrag veroorsaak word nie, want selfs wanneer `n stelsel in rus is, is die komponente onderhewig aan hierdie krag. Ons kan die spanning in `n sekere string op die volgende manier uitdruk: T = (m × g) + (m × a), waar "g" verteenwoordig die versnelling wat geproduseer word deur die erns van die voorwerp wat die tou ondersteun en "om" is enige ander versnelling wat op genoemde voorwerp uitgeoefen word.

Vir die meeste fisiese probleme sal ons aanneem dat ons dit het ideale snare, dit is dun snare, sonder massa en dit kan nie strek of breek nie.
In hierdie voorbeeld, dink ons aan `n stelsel met `n voorwerp wat van `n houtbundel hang deur middel van `n enkele tou (sien prent). Die hele stelsel is in rus, dit wil sê, nie die voorwerp of die tou beweeg nie. Daarom weet ons dat die voorwerp in ewewig is en dat die spanningskrag gelyk moet wees aan die swaartekrag wat daarop uitgeoefen word. Met ander woorde, die volgende formule word toegepas: spanning (F_t) = swaartekrag (F_g) = m × g.

As die voorwerp 10 kg weeg, sal die spanningskrag 10 kg × 9.8 m / s = wees 98 newtons.

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 2

Oorweeg die versnelling. Swaartekrag is nie die enigste krag wat die spanning wat in `n tou geproduseer word, kan verander nie, maar ook enige ander krag ten opsigte van die versnelling van `n voorwerp wat aan die tou geheg is. Byvoorbeeld, as `n opgeskorte voorwerp versnel word deur `n krag in die tou, sal die versnellingskrag (massa × versnelling) bygevoeg word aan die spanning wat gegenereer word deur die gewig van die voorwerp.

Veronderstel in die voorbeeld dat die 10 kg-voorwerp opgeskort word van `n tou wat nie aan `n houtbalk geheg is nie, maar dit word gebruik om dit met `n versnelling van 1 m / s op te lig. In hierdie geval is dit nodig om die versnelling in genoemde voorwerp in ag te neem, asook die swaartekrag wat uitgeoefen word. Daarom moet ons die vergelyking op die volgende manier oplos:

F_t = F_g + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 newton

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 3

Let op die rotasieversnelling. `N Voorwerp wat rondom `n sentrale punt deur `n tou (soortgelyk aan `n slinger) gebalanseer word, oefen `n spanning op as gevolg van die sentripetale krag. Dit is die bykomende spanningskrag wat die tou uitoefen wanneer "binne" beweeg om die voorwerp sy boogverlegging in plaas van in `n reguit lyn te handhaaf. Hoe groter die snelheid van die voorwerp, hoe groter die sentripetale krag. Die sentripetale uit (F_c) is gelyk aan m × v / r waar "m" is die massa, "v" is die spoed, en "r" is die radius van die sirkelvormige pad wat die voorwerp maak wanneer dit beweeg.

Omdat die rigting en omvang van sentripetale krag wissel na gelang van die geskorste voorwerp beweeg en veranderinge versnel, so ook die totale spanning in die tou, wat altyd trek in parallel teenoor die middelpunt. Onthou ook dat die swaartekrag voortdurend `n afwaartse druk op die voorwerp uitoefen. Gevolglik, as roterende of swaai `n voorwerp vertikaal, die totale spanning is "hoër" in die laagste punt van die boog (in die geval van `n pendulum, staan dit bekend as die balans), net so gesê voorwerp beweeg sy hoogste spoed en die laagste by die hoogste punt van die boog, wanneer dit stadiger beweeg.

Kom ons veronderstel dat die voorwerp nie meer opwaarts versnel nie, maar swaai soos `n slinger. Die tou meet 1,5 m lank en die voorwerp beweeg na ongeveer 2 m / s op die oomblik dat dit deur die laagste punt beweeg. Om die spanning te bereken in hierdie punt van die boog, wanneer die voorwerp is by maksimum spoed, moet ons eers besef dat die spanning wat uitgeoefen word deur swaartekrag is dieselfde as wanneer gesê voorwerp in rus (98 newton). Om die bykomende sentripetale krag te vind, moet ons die vergelyking op die volgende manier oplos:

F_c = m × v / r

F_c = 10 × 2 / 1.5

F_c = 10 × 2,67 = 26,7 newtons

Daarom sal die totale spanning 98 + 26.7 = wees 124,7 newtons

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 4

Hou in gedagte dat die spanning wat deur swaartekrag uitgeoefen word, wissel deur die swaai van `n voorwerp. Soos voorheen aangedui, verander beide die rigting en die grootte van die sentripetale krag as die voorwerp swaai. Alhoewel die swaartekrag konstant bly, is die spanning as gevolg van swaartekrag verander ook. Wanneer `n voorwerp wat swaai Dit is nie op die laagste punt van sy boog (sy ewewigspunt nie), die swaartekrag trek dit reguit af, maar die spanning trek teen `n hoek. As gevolg hiervan moet die spanning net `n deel van die swaartekrag in plaas van dit alles teenwerk.

Die ontwrigting van die swaartekrag in twee vektore kan u help om hierdie konsep te visualiseer. By enige gegewe punt van die boog van `n voorwerp wat vertikaal swaai, vorm die tou `n hoek "θ" met die lyn deur die ewewigspunt en die sentrale punt van rotasie. As die pendulum swaai, die gravitasiekrag (m × g) kan ontbind word in twee vektore: mgsen (θ) wat die arctustangens na die ewewigspunt, en mgcos (θ), wat parallel met is die spanningskrag in die teenoorgestelde rigting. Spanning wees net toonbank mgcos (θ), wat is die teenoorgestelde van krag is, eerder as om die hele gravitasiekrag (behalwe in die gelykbreekpunt waar hierdie kragte is gelyk).

Veronderstel dat op die oomblik wanneer die slinger `n hoek van 15 ° met die vertikaal vorm, beweeg die voorwerp na 1,5 m / s. Om die spanning te vind, moet ons die volgende doen:

spanning uitgeoefen deur swaartekrag (T_g) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 newtons

sentripetale krag (F_c) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 newtons

Totale spanning = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 newtones

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 5

Hou die wrywing in gedagte. Enige voorwerp wat getrek word deur `n tou wat `n "sleep" krag ervaar as gevolg van wrywing teen `n ander voorwerp (of vloeistof), sal hierdie krag oorplaas na die spanning in die tou. Die krag wat deur die wrywing tussen twee voorwerpe gegenereer word, word op dieselfde manier as in enige ander situasie bereken deur die volgende vergelyking: wrywingskrag (gewoonlik uitgedruk as F)_r) = (mu) N, waar "mu" die wrywingskoëffisiënt tussen beide voorwerpe is en N die normale krag tussen hulle of die krag waarmee hulle saam gedruk word. Hou in gedagte dat statiese wrywing (wat gegenereer word wanneer `n statiese voorwerp probeer word) verskil van kinetiese wrywing (geproduseer deur `n voorwerp te beweeg wat reeds beweeg).

Kom ons veronderstel dat die voorwerp van 10 kg nie meer swaai nie, maar nou trek die tou dit horisontaal op die grond. Sê die grond het `n kinetiese wrywingskoëffisiënt van 0,5 en dat die voorwerp beweeg teen `n konstante spoed, maar ons wil versnel tot 1 m / s. Hierdie nuwe probleem bied twee groot veranderinge: die eerste, is dit nie meer nodig is om die spanning deur swaartekrag uitgeoefen omdat die tou nie meer die gewig teen sy krag sekonde kan dra bereken, moet ons die spanning wat uitgeoefen word deur wrywing oorweeg , sowel as die wat deur die massa van die voorwerp geproduseer word. Daarom moet ons die vergelyking op die volgende manier oplos:

normale krag (N) = 10 kg × 9.8 (versnelling uitgeoefen deur swaartekrag) = 98 N

krag wat deur kinetiese wrywing geproduseer word (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 newton

krag wat deur versnelling geproduseer word (F_om) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

totale spanning = F_r + F_om = 49 +10 = 59 newton

Metode 2
Bereken die spanning wat op verskeie snare uitgeoefen word

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 6

Lig vertikale vragte in parallel met `n katrol. Katrolle is eenvoudige masjiene wat saamgestel is uit `n opgeskort skyf, wat die spanningskrag op `n tou toelaat om die rigting te verander. In `n eenvoudige katrolstelsel gaan die tou van een geslote voorwerp na `n ander wat deur die katrol beweeg, en skep dus twee afdelings. Die spanning in albei afdelings van die tou is egter dieselfde, al word die twee ente getrek deur kragte van verskillende groottes. In die geval van `n stelsel wat twee massas hang van `n vertikale katrol, sal die spanning gelyk wees aan 2g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁), waar "g" is die versnelling van swaartekrag, "m₁" is die massa van die eerste voorwerp, en "m₂" Dit is die massa van die tweede.

Hou in gedagte dat die algemene fisiese probleme aanvaar dat jy werk ideale katrolle (hulle het geen massa nie, hulle genereer nie wrywing nie, hulle kan nie gebreek word nie, hulle vervorm of skei nie van die dak of die tou nie, ens.).
Gestel ons het twee voorwerpe wat vertikaal van `n katrol hang met parallelle toue. Voorwerp 1 het `n massa van 10 kg, terwyl voorwerp 2 `n massa van 5 kg het. In hierdie geval, om die spanning te vind, moet ons die volgende doen:

T = 2g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁)
T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 +10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 newtons

Hou in gedagte dat, as een voorwerp swaarder as `n ander is, en sonder enige ander verskeidenheid in die struktuur, sal hierdie stelsel begin versnel. Die 10 kg-voorwerp sal beweeg terwyl die 5 kg-voorwerp beweeg.

Hys ladings met `n katrol met vertikale, nie-parallelle toue. Oor die algemeen word katrolle gebruik om die spanning in `n ander rigting op of af te rig. Byvoorbeeld, as `n voorwerp vertikaal van die een kant van die tou opgeskort word terwyl die ander aan `n tweede voorwerp op `n diagonale helling geheg is, sal die nie-parallelle katrolstelsel in die vorm van `n driehoek wees waarvan die hoekpunte gevorm sal word deur die eerste gewig , die tweede gewig en die katrol. In hierdie geval word die spanning in die tou verander deur die swaartekrag in die voorwerp en die komponent van die trekkrag wat parallel is aan die diagonale gedeelte van tou.

Veronderstel ons katrolstelsel bestaan uit `n 10 kg voorwerp (m₁) wat vertikaal hang en deur `n katrol verbind word met `n 5 kg voorwerp (m₂) op `n 60 ° -oprit (kom ons sê die oprit het geen wrywing nie). Om die spanning in die tou te vind, sal dit makliker wees om eers die vergelykings vir die kragte te bereken wat die voorwerpe versnel. Ons moet die volgende doen:

Die voorwerp wat hang, is swaarder en daar is geen wrywing nie, dus weet ons dat dit afwaarts versnel. Die spanning in die tou trek dit egter op, sodat dit versnel op grond van die netto krag F = m₁(g) - T of 10 (9.8) - T = 98 - T.

Ons weet dat die voorwerp op die oprit sal versnel soos dit daardeur klim. Omdat die oprit geen wrywing het nie, weet ons dat die spanning die voorwerp trek en net sy eie gewig trek hom af. Die komponent van die krag wat dit op die oprit trek, word bepaal deur die sonde (θ). Daarom kan ons in ons geval sê dat dit die oprit versnel weens die netto krag F = T - m₂(g) sin (60) = T-5 (9.8) (0.87) = T-42.63.

Die versnelling van die twee voorwerpe is dieselfde, so ons het (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Na die oplossing van hierdie vergelyking het ons uiteindelik as gevolg hiervan T = 60,96 newton.

Prent getiteld Bereken Spanning in Fisika Stap 8

Gebruik verskeie toue om `n hangende voorwerp te hou. Laastens, veronderstel ons het `n voorwerp wat hang van `n stelsel van y-katrolle (met twee toue vasgebind aan die dak wat by `n sentrale punt verbind word waaruit `n voorwerp van `n derde tou hang). Die spanning in hierdie laaste string is duidelik, aangesien dit bloot die spanning is wat uit die swaartekrag ontstaan, of m (g). Die spanning in die ander twee toue is verskillend en dit is nodig om hulle toe te pas om die swaartekrag in die opgaande vertikale rigting te gelyk en om in enige horisontale rigting na nul te gelykstel (met inagneming dat die stelsel in rus is). Die spanning in die snare wissel volgens die massa van die hangende voorwerp en die hoek waarteen elke tou aan die plafon geheg is.

Veronderstel dat die voorwerp in die Y-vormige katrolstelsel `n massa van 10 kg het en dat die twee boonste toue by die plafon in hoeke van onderskeidelik 30 ° en 60 ° is. As ons die spanning in hierdie twee snare wil vind, moet ons die vertikale en horisontale komponente van elke spanning oorweeg. In hierdie voorbeeld is die twee snare loodreg op mekaar, wat hulle berekening volgens die definisies van die trigonometriese funksies wat soos volg bereken word, fasiliteer:

Die verhouding tussen T₁ of T₂ en T = m (g) is gelyk aan die sinus van die hoek tussen elke ondersteunende tou en die dak. In die geval van T₁, sonde (30) = 0.5- terwyl vir T₂, sen (60) = 0.87

Vermenigvuldig die spanning in die onderste string (T = mg) deur die sinus van elke hoek om T te vind₁ en T₂.

T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 newton

T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 newton

Deel op sosiale netwerke:

Verwante