Hoe om `n Euclid-toets in hoërskool te voltooi

Euklidiese meetkunde is een van die eerste wiskundige velde wat "bewyse" eerder as "berekeninge" vereis. Skryf toetse is die algemeenste manier waarop wiskunde kommunikeer dat resultate waar is en hoekom. Die hele veld word gebou deur die 5 postulate van Euclid.

conținut

Stappe
Metode 1voorbereiding
Metode 2formele toets
Waarskuwings

stappe

Metode 1
voorbereiding

Alles in hierdie afdeling word as werk van nuuts af beskou. Dit is nie deel van die demonstrasie nie, maar die uitvoering van hierdie stappe sal u help om `n korrekte en doeltreffende demonstrasie later te skryf. Dit is moeilik om `n wiskundige bewys van niks te skryf - jy moet jouself verstaan hoekom dit werk voordat jy dit as `n bewys kan kommunikeer.

Lees die stelling van die probleem. Verstaan definisies van alle terme in beide die data wat hulle gee en in die voorgestelde gevolgtrekking.

Teken `n diagram van die situasie. Maak alle hoeke en afstande so akkuraat en skaal as moontlik. Merk al die relevante punte, hoeke en afstande. Let op hoe elkeen van die gegewe aannames in die diagram verskyn.

Teken die diagram oor. Jou eerste weergawe sal op een of ander manier onvoldoende wees. Miskien het ek te vol om in staat wees om duidelik te lees was, miskien die kruising van `n paar belangrike lyne is uit die bladsy, miskien het jy asumieras drie halveerlyne hoeke van `n vierhoek sny by `n enkele punt en dit nie gebeur in die een wat jy getrek het. In elk geval het jy iets geleer van die eerste poging wat jou tweede poging beter sal maak.

Maak waarnemings van die diagram. Sien jy twee gelyke lengtes? Indien wel, kan jy dit probeer? Watter geloofwaardige hipotese, indien wel, sal jou help om die verlangde gevolgtrekking te vind? Skryf enige verband tussen die verskillende dele van die diagram wat u uit u aannames kan aflei. Let wel: dit is hier wanneer `n presiese diagram help. As twee hoeke ongelyk lyk, dan sal u weet dat geen bewyse wat korrek is, die bewering sal insluit dat hulle gelyk is nie. Met `n onakkurate diagram weet jy nooit.

Onthou om enige vorige resultate te sien wat u kan help. Dit is baie algemeen dat wiskundige resultate afhang van vorige werk. Hulp: Indien `n stelling het `n naam soos die Stelling van Pythagoras of CPCTC afkorting vir "Driehoeke Kongruente ooreenstemmende dele kongruent" waarskynlik is dikwels gebruik in later resultate so maak seker dat jy dit verstaan.

Dit werk ook in omgekeerde volgorde. Probeer om van die tweede na die laaste reël van die toets te raai. As jy probeer om te wys dat die areas van twee driehoeke gelyk is, wat het jy nodig? Miskien is hulle kongruent, maar dit is `n sterker resultaat. As die rand van een kongruent aan die rand van die ander is, kan jy seker maak dat die ooreenstemmende hoogtes ook dieselfde lengte het?

Wanneer u `n manier gevind het om die aanvanklike toestande logies te koppel, skets die toets. Lig die belangrike tussenstappe en die hoofstellings uit wat nodig is om hulle af te lei.

Metode 2
Formele toets

Sodra die agtergrondwerk voldoende is, is dit tyd om dit in `n formele toets te verander.

Teken `n diagram. Dit hoef nie baie presies en formeel te wees nie, dit is glad nie nodig nie, maar dit help gewoonlik. Noem al die punte, hoeke of ander eienskappe wat u later in die toets wil verwys.

Gee die stelling. Gee die aannames wat gegee word en wat u van plan is om daaruit af te lei.

Stel die formaat vir `n tweekolom toets. Noem die kolom aan die linkerkant as "Verklaring" en die kolom aan die regterkant as "Rede".

Herhaal al die data wat in die eerste rye van die toets gegee word. Skryf in die rede `gegee`. Alhoewel sommige van die gegewe data nie tot later gebruik sal word nie, is daar niks verkeerd om hulle voor te stel nie.

Doel vir die eerste belangrike intermediêre resultaat wat u in die voorbereidingsfase gevind het. Skryf elke stap in die rigting van die resultaat en motiveer elkeen met `n gepaste rede. Die tipes aanvaarbare redes is min. Dit sluit in:

gegee

definisie

Axiom (of postulaat)

Voorheen bewese stelling (of leuse, formule, wet, ens.)

As die rede `n stelling is, moet u spesifiseer wat en waarom dit van toepassing is. Die volgende metodes is gewoonlik aanvaarbaar:

Herstel dit (die drie hoogtes van `n driehoek sny op een punt)

Met verwysing na hom op naam (Tales Stelling)

Met verwysing na `n teks (Stelling 5.3 op bladsy 124)

Deur middel van `n gestandaardiseerde afkorting (SAS)

As `n stelling verwante toestande het, moet jy eksplisiet nagaan hoe dit bevredig word. As u stelling byvoorbeeld is dat die driehoek ABC kongruent is met driehoek DEF, kan u hierdie gedetailleerde rede gebruik: BC = EF (lyn 5),

Gaan voort met u gevolgtrekking, en stel die ander belangrike tussenstappe wat u in die voorbereidende werk gevind het, vas. Maak seker dat elke stap die vorige een volg.

Die laaste reël van die toets moet die verlangde gevolgtrekking wees. Soos met alle ander stappe, regverdig dit met die toepaslike rede.

Opsioneel eindig die toets met QED, `n boks of `n soortgelyke punt.

waarskuwings

Wees op die hoogte van enige verborge aannames. Daar is `n bekende vals toets, wat soms aan Lewis Carroll toegeskryf word dat alle driehoeke gelykbenig is. Die fout is subtiel wanneer dit as sodanig aangebied word. Alle driehoeke wat aanspraak maak om kongruent te wees, is inderdaad kongruent, en om dieselfde redes wat reeds gesê is. Daar is `n versteekte aanname wat geïmpliseer word deur `n verkeerde diagram. `N Presiese diagram toon die valse aanname en toon aan waarom die toets verkeerd gaan.
In die kursusse van inleiding tot meetkunde is dit algemeen om die gebruik van dubbele kolom of soortgelyke formate te vereis waar elke stap formeel geregverdig is. In meer gevorderde werk is dit minder algemeen, aangesien oormatige strengheid van belangrike idees aflei. Tog word verwag dat `n informele toets paragraaf op aanvraag `n volledige en streng toets kan word met `n eksplisiete regverdiging vir elke stap.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante

Hoe om `n Euclid-toets in hoërskool te voltooi

stappe

Metode 1voorbereiding

Metode 2Formele toets

waarskuwings

Metode 1
voorbereiding

Metode 2
Formele toets